Czy istnieje teoretyczny maksymalny rozmiar gwiazdy?

22

Niektóre gwiazdy są po prostu ogromne. W końcu jednak czy nie byłoby po prostu zbyt dużego nacisku lub masy, aby gwiazda mogła się utrzymać? Czy ostatecznie nie zapadnie się w czarną dziurę?

Czy istnieje teoretyczny górny limit wielkości gwiazdy i na czym jest oparty?

star size

— Cofnij
źródło

17

Zgodnie z obecną wiedzą tak. Jeśli chmura gazu jest zbyt masywna, ciśnienie promieniowania zapobiega zapadaniu się i powstawaniu gwiazd.

Artykuł Gwiazdy mają limit wielkości autorstwa Michaela Schirbera, około 150 mas Słońca. Istnieje jednak Gwiazda Pistoletu, która według przypuszczeń ma wynosić 200 SM.

W artykule „Das wechselhafte Leben der Sterne” Ralfa Launharda (Spektrum 8/2013) znajduje się schemat z informacją, że gdy masa wynosi ponad 100 SM, gwiazda nie może się formować z powodu ciśnienia promieniowania. Dokładna wartość limitu nie jest spekulowana w artykule.

— Żeglarz naddunajski
źródło

6

@Undo Dodanie 2 centów do tej i tak doskonałej odpowiedzi: R136a1, ma masę 265 mas Słońca i jest obecnie uważany za graniczący z tym, jak duże mogą stać się gwiazdy. Btw: zakłada się, że R136a1 miał kiedyś 320 mas Słońca, gdy urodził się milion lat temu.

— e-sushi

11

^{Przyzwoita część tej odpowiedzi opiera się na wstępie do Kroupa i Weidnera (2005) , chociaż oczywiście pogłębiłem wszystkie odniesienia.}

Nasza historia zaczyna się, podobnie jak wiele innych dotyczących astrofizyki gwiazd, od Sir Arthura Eddingtona. W swojej książce The Internal Constitution of the Stars z 1926 r. Wyliczył jasność Eddingtona , maksymalną jasność jaką może osiągnąć gwiazda masy (rozdział 6, strony 114–115). Jego pochodzenie przebiega następująco: $L$ $M$

I. Weź równanie równowagi hydrostatycznej i równanie równowagi radiacyjnej: Odpowiednimi zmiennymi są ciśnienie ( ), promień ( ), przyspieszenie grawitacyjne ( ), gęstość ( ), ciśnienie promieniowania ( ), współczynnik masy absorpcji ( ), strumień promieniowania na czas ( ) i prędkość światła ( ). Połączenie i daje

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$

P

$P$

r

$r$

g

$g$

ρ

$\rho$

p_{R}

$p_R$

k

$k$

H

$H$

c

$c$

(1 a)

$(1\text{a})$

(1 b)

$(1\text{b})$

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

II. W pewnym promieniu jasność i zamknięta masa mogą być powiązane przez gdzie i to jasność i zamknięta masa przy promieniu gwiazdy i pewne funkcją , zwiększając do wewnątrz od w gwiaździstym promienia . Biorąc pod uwagę, że mamy umieszczając to w , znajdujemy $r$ $L_r$ $M_r$

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$

L

$L$

M

$M$

η

$\eta$

r

$r$

η (R) = 1

$\eta(R)=1$

R

$R$

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$

(1 c)

$(1\text{c})$

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

III. Wraz ze wzrostem temperatury i gęstości w kierunku środka gwiazdy, wzrasta również ciśnienie wynikające z materii, . Dlatego . Ponadto, biorąc pod uwagę, że , . Oznacza to, że daje co jest kryterium prowadzącym do jasności Eddingtona. Istnieją oczywiście inne sposoby uzyskania tego kryterium, ale pomyślałem, że dam oryginalny Eddington w całej jego matematycznej chwale. $p_G$ $\mathrm{d}p_G>0$ $P=p_G+p_R$ $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ $(2\text{e})$

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$

Stosując odpowiednią relację masy do jasności dla masywnych gwiazd, możemy następnie ustalić masę gwiazdy na granicy Eddingtona. Sam Eddington przyjął ją w przedziale 60–70 mas Słońca ( ), choć dziś bardziej odpowiednia jest wartość około 120 mas Słońca. $M_{\odot}$

Przejdźmy do mniej znanej postaci, Paula Ledoux. W 1941 r. Ledoux przeanalizował tryby drgań w gwiazdach ze względu na zwykłe zaburzenia gęstości, ciśnienia, promienia, temperatury itp. Wymyślił warunek stabilności dla

\begin{aligned} A_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$

k

$k$ tryb wibracji. Nie zamierzam wyjaśniać wszystkich zmiennych, ponieważ nie jest to całkiem ważne; ważnym na wynos jest to, że Ledoux wziął pod uwagę turbulentne pulsacje. Jego wniosek jest taki, że dokładny model „prawdopodobnie” doprowadziłby do ograniczenia około 100 mas Słońca; stosując pewne niedokładne założenia, znalazł limit 128 mas Słońca.

Analiza Ledoux położyła podwaliny pod prace Schwarzschilda i Härma (1958) . Ich kryterium stabilności niekoniecznie jest prostsze, ale można je zapisać w bardziej zwarty sposób. W szczególności współczynnik stabilności, , zdefiniowany jako musi być ujemny, aby zapewnić stabilność na pulsacje. Dodatnia oznacza, że amplituda pulsacji rośnie; ujemna oznacza, że amplituda pulsacji maleje. $K$

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$

K

$K$

K

$K$

$E_P$ jest energią pulsacji, natomiast jest szybkość przyrostu energii pulsacji, którą można rozszerzyć tak Tutaj reprezentuje szybkość uzyskanej energii, podczas gdy i reprezentują tempo utraty energii. Wszystkie powyższe wielkości można obliczyć za pomocą względnie prostych wyrażeń (patrz równania 9-12 i 15-22). Rezultatem tego wszystkiego jest to, że przy urodzeniu staje się ujemny dla gwiazd większych niż 60 mas Słońca. To może być zorientowali się, pisząc i $L_P$

L_{P} = \overset{nuclear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{heat leakage}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive waves}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$

L_{P N}

$L_{PN}$

L_{P H}

$L_{PH}$

L_{P S}

$L_{PS}$

K

$K$

L_{P}

$L_P$

E_{P}

$E_P$ jako funkcje masy, i wieku, .

M

$M$

τ

$\tau$

Co ciekawe, wiek krytyczny ( ) można zapisać jako funkcję masy: gdzie jest za miliony lat. Oznacza to, że gwiazda, powiedzmy, 62 mas Słońca (na przykład autorów) ewoluuje do stabilnego stanu za ćwierć miliona lat. Możemy również ustalić, czy w tym czasie niestabilność gwiazdy stanie się zbyt duża i ją zniszczy. Okazuje się, że dzieje się tak w przypadku gwiazd o masach większych niż 65 mas Słońca - ustalając górną granicę masy gwiazdy na 65 mas Słońca. $\tau_{cr}$

τ_{c r} = 0.05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$

τ_{c r}

$\tau_{cr}$

Oto graficzna reprezentacja z ich pracy, rysunek 1:

Jeszcze później prace na ten sam temat wykonał między innymi Ziebarth (1970) , który rozszerzył modele na badania różnych metaliczności i kompozycji (Schwarzschild i Härm) skoncentrowanych głównie na gwiazdach o składach podobnych do Słońca. Jego obliczenia wykazały szeroki zakres górnych limitów masy - 10 mas Słońca dla gwiazd czystego helu i 200 mas Słońca dla gwiazd czystego wodoru. Większość gwiazd znajduje się pośrodku, a więc będą miały różne granice.

Faktyczne formowanie masywnych gwiazd nakłada również ograniczenia na masę. Kroupa i Weidner wspominają Kahna (1974) , który badał, w jaki sposób ciśnienie promieniowania z protostaru może radykalnie obniżyć tempo akrecji, powstrzymując gwiazdę przed dalszym znacznym wzrostem. W odniesieniu do młodej gwiazdy Population I jego najprostszy model osiąga limit około 80 mas Słońca, chociaż różne modele „kokonu” dają różne wyniki.

Dodaję ostatnią notatkę na temat teorii. Oczekuje się, że gwiazdy z populacji III, hipotetyczne pierwsze gwiazdy we wszechświecie, były niezwykle masywne; jako takie byliby doskonałymi kandydatami do testowania górnych limitów masy. Według symulacji przeprowadzonych przez Hosokawę i in. (2011) , mechanizmy podobne do omawianych przez Kahna przestałyby narastać przy masach gwiazdowych około 43 mas Słońca - zaskakująco niska liczba, biorąc pod uwagę oczekiwania co do masywnych gwiazd Populacji III. Ponadto, jak argumentują Turk i in. (2009) , wystarczająco masywne gwiazdy mogą ulec fragmentacji; w badanym przypadku gwiazda o masie 50 Słońca rozpadła się na dwa mniejsze fragmenty rdzenia.

Kilka miesięcy po napisaniu tego zdałem sobie sprawę, że wszystko to zakłada, że gwiazda jest sferycznie symetryczna. Większość modeli gwiezdnych obejmuje sferycznie symetryczne, nierotujące gwiazdy, co pozwala nam przyjąć pewne założenia, że równania struktury gwiezdnej zależą wyłącznie od , współrzędnej promieniowej. $r$

Widzieliśmy jednak gwiazdy - nie gwiezdne, po prostu gwiezdne pozostałości, takie jak pulsary, ale nawet gwiazdy o głównej sekwencji - które obracają się szybko i dlatego nie są sferyczne. Na przykład Vega ma promień równikowy o 19% większy niż promień polarny. Jeśli gwiazda o masie obraca się, równania struktury gwiezdnej powinny być różne, a więc niektóre z powyższych wyników również powinny być inne. Nie jestem pewien, jak ważne jest to dla różnych ograniczeń teoretycznych. $M$

— HDE 226868
źródło

3

Teoretyczny limit wielkości gwiezdnej pierwszego rzędu pochodzi z granicy Eddingtona . Gdy gwiazda zapada się, zostaje ona zrównoważona przez ciśnienie promieniowania z fuzji. Jednak szybkość fuzji skaluje się silnie wraz z gęstością (dlatego najbardziej masywne gwiazdy mają wyjątkowo krótki czas życia), więc jeśli gwiazda byłaby wystarczająco masywna, ciśnienie promieniowania prawdopodobnie by ją rozerwało. W rzeczywistości może to doprowadzić do powstania supernowej niestabilnej w parach, a resztki czarnej dziury nawet nie byłyby, mimo że gwiazda jest tak masywna.

— Aaron
źródło