(Dla uproszczenia założę czarną dziurę Schwarzschilda, ale większość z poniższych jest moralnie taka sama dla innych czarnych dziur).
Jeśli miałbyś wpaść w czarną dziurę, rozumiem, że z twojego punktu odniesienia czas przyspieszyłby (patrząc na resztę wszechświata), zbliżając się do nieskończoności przy zbliżaniu się do horyzontu zdarzeń.
We współrzędnych Schwarzschilda
grawitacyjny redshift opisuje dylatację czasową stacjonarnego obserwatora przy danej współrzędnej promieniowej Schwarzschilda , w porównaniu do stacjonarnego obserwatora w nieskończoności. Możesz to łatwo sprawdzić: podłącz , warunek, że ani współrzędne promieniowe, ani kątowe się nie zmieniają (tj. Stacjonarny obserwator), i rozwiąż dla .
dτ2=(1−2mr)dt2−(1−2mr)−1dr2−r2dΩ2,
1−2mr−−−−−−√rdr=dΩ=0dτ/dt
Wniosek jest taki, że jeśli masz siłę rakiety, aby dowolnie unosić się nad horyzontem, będziesz w stanie dowolnie zagłębić się w historię wszechświata przez całe życie. Nie dotyczy to jednak tego, co dzieje się z obserwatorem przekraczającym horyzont. W takim przypadku , a współczynnik powyżej staje się niezdefiniowany na horyzoncie: podobnie jak w drugim pytaniu, mapa współrzędnych Schwarzschilda po prostu nie obejmuje horyzontu i dlatego nie nadaje się do mówienia o sytuacjach na horyzoncie.dr≠0dr2
Ale to wina wykresu współrzędnych, a nie czasoprzestrzeni. Istnieją inne wykresy współrzędnych, które są lepiej dostosowane do takich pytań. Na przykład dwie mapy Eddingtona-Finkelsteina najlepiej nadają się odpowiednio do przychodzących i wychodzących promieni świetlnych, a mapa Gullstranda-Painlevé'a jest dostosowana do swobodnie spadającego obserwatora, poczynając od spoczynku w nieskończoności.
Jeśli to prawda, czy widzisz, jak przyszłe „życie” całego wszechświata miga na twoich oczach, gdy wpadniesz, zakładając, że możesz jakoś wytrzymać ogromne siły i zakładając, że czarne dziury nie wyparują?
Nie. Myślę, że najlepiej to widać na wykresie czasoprzestrzeni Schwarzschilda Penrose'a:
Promienie świetlne biegną po przekątnej. W kolorze niebieskim jest przykład infalling trajektorii, niekoniecznie swobodnie spadającej. Zwróć uwagę na dwa zdarzenia, w których przecina horyzont i osiąga osobliwość. Na czerwono pokazano wewnętrzne promienie świetlne, które przecinają te zdarzenia. Tak więc wydarzenia, które nieomylny obserwator może zobaczyć wszechświat zewnętrzny, składają się z regionu między tymi promieniami świetlnymi a horyzontem. Wydarzenia, które nastąpią później, nie będą widoczne, ponieważ obserwator osiągnie już osobliwość.
Załóżmy teraz, że po przekroczeniu horyzontu obserwator próbuje innej trajektorii, przyspieszając na zewnątrz tak bardzo, jak to możliwe, aby zobaczyć więcej przyszłej historii wszechświata zewnętrznego. Będzie to działać tylko do pewnego momentu: najlepiej, co może zrobić obserwator, to przytulić wychodzący promień światła (po przekątnej od lewego dolnego do prawego górnego rogu) tak bardzo, jak to możliwe ... ale ponieważ obserwatorowi nie wolno faktycznie iść prędkość światła, widzenie całej przyszłości historii będzie niemożliwe. Najlepsze, co może zrobić obserwator, to spotkać się z osobliwością nieco po prawej stronie diagramu.
Nawiasem mówiąc, ponieważ linie światów promieni świetlnych mają zero właściwego czasu, próba zrobienia tego faktycznie skróci żywotność obserwatora. Jeśli jesteś w czarnej dziurze Schwarzschilda, żyłbyś dłużej, gdybyś nie miał trudności z wydostaniem się.
Powyższe dotyczy wiecznej, nie odparowującej czarnej dziury, ponieważ o to tutaj pytasz. („Antihorizon” istnieje, ponieważ pełna czasoprzestrzeń Schwarzschilda jest w rzeczywistości wieczną czarną dziurą i jej lustrzanym odbiciem, białą dziurą w lustrzanym „anty-wersecie”, której nie pokazano na tym schemacie. To niefizyczne, ale nie istotne dla sytuacja, którą tutaj rozważamy.)
Jeśli prawdą jest, że czarne dziury wyparowują pod wpływem promieniowania Hawkinga, to czy zostałbyś „przetransportowany” w czasie do miejsca, w którym czarna dziura całkowicie wyparuje?
Parująca czarna dziura jest moralnie taka sama jak powyżej: tylko idealny promień światła może osiągnąć punkt, w którym czarna dziura całkowicie wyparuje; wszyscy inni zyskują osobliwość. (Ponieważ ten idealny promień świetlny wzdłuż horyzontu byłby nieskończenie przesunięty ku czerwieni, prawdopodobnie nawet nie to.) Możesz powtórzyć powyższe rozumowanie na schemacie Penrose'a:
Dodatek :
Zastanowiłem się nad tym trochę i czy to rozwiązanie uwzględnia relatywistyczne efekty czasowe w pobliżu horyzontu czarnej dziury (np. Czy moje zrozumienie jest słuszne, że obserwator obserwowałby czas we wszechświecie zbliżającym się nieskończenie szybko zbliżając się do horyzontu zdarzeń )?
To, ile czasu ma miejsce dylatacja, zależy całkowicie od tego, o jakich współrzędnych mówimy (bardziej ogólnie, które pole ramki). To, co faktycznie zobaczy dany obserwator, jest jednak całkowicie niezależne od wyboru współrzędnych. W szczególności diagramy Penrose'a ilustrują strukturę stożka światła w danej czasoprzestrzeni, a to, co obserwator może w zasadzie zobaczyć, zależy całkowicie od tego, jakie promienie światła przecinają linię słowa obserwatora. Tak, domyślnie jest brany pod uwagę.
Jeśli faktycznie się w to wpadasz, nie, twoje zrozumienie jest błędne z powodów wyjaśnionych powyżej. Aby uzyskać dodatkową motywację, przewróć pytanie: co widzi bardzo odległy stacjonarny obserwator nieomylnego obiektu? Na powyższym schemacie Penrose'a skierowane na zewnątrz promienie świetlne są ukośne, od lewej dolnej do prawej górnej. Narysuj niektóre zewnętrzne promienie świetlne z niebieskiej linii świata. Przekonasz się, że bez względu na to, jak daleko w dalekiej przyszłości ( w górę na wykresie) wybrać zdarzenie zewnątrz czarnej dziury będzie można połączyć to wydarzenie z zewnątrz promieni światła pochodzącego od błękitnego spadający Worldline przedprzecina horyzont. Wniosek byłby taki, że obserwator, który pozostaje poza czarną dziurą, mógłby zobaczyć obiekt infallingu dowolnie daleko w przyszłości. Bez względu na to, ile czasu minie dla kogoś, kto pozostanie poza czarną dziurą, obraz nieomylnego obiektu nadal będzie widoczny, tak jak przed przekroczeniem horyzontu. (Zasadniczo przynajmniej; w praktyce stanie się zbyt słabo widoczny po chwili.)
Zatem zwykły wynik „nieskończonej dylatacji czasu grawitacyjnego sprawia, że obraz infallującego obiektu unosi się na zawsze w pobliżu horyzontu”, jest również łatwo wydedukowany ze schematu, a zatem jest całkowicie zgodny z tym, że infallowany obiekt może zobaczyć skończoną część w przyszłość wszechświata zewnętrznego. Być może najlepiej podkreślić, że sytuacja nie jest w rzeczywistości symetryczna: to, co zewnętrzny obserwator widzi infallującego obiektu, nie jest jakimś prostym odwróceniem tego, co infallujący obiekt widzi w zewnętrznym wszechświecie. Sama czarna dziura przełamuje tę symetrię.