Czy księżyc ma tylko 60 pikseli?

Przeprowadzając badania dotyczące wzroku, dowiedziałem się, że widzenie „20/20” odpowiada ostrości widzenia polegającej na tym, że potrafię rozwiązać szczegóły o wielkości 1 minuty kątowej, że większość ludzi ma widzenie około 20/15 i że ze względu na ograniczenia fizjologiczne w zasadzie nikt nie ma wizji lepszej niż wizja 20/10. Jest to górna granica rozwiązywania szczegółów o wielkości około 0,5 minuty łukowej.

Według Wikipedii księżyc ma około 30 minut kątowych szerokości, gdy jest widziany gołym okiem.

Złóż je razem i wydaje się, że mówimy gołym okiem do księżyca, nikt nie widzi więcej szczegółów niż byłoby to widoczne na zdjęciu księżyca o wymiarach 60 × 60

i że przeciętny człowiek nie widzi więcej szczegółów niż w wersji 40 × 40

Te wydają się takie małe na moim monitorze. Czy to naprawdę mogą być wszystkie szczegóły, które widzę gołym okiem na Księżycu?

Nie wydaje mi się to do tej pory zbyt trudne. Jasne, możesz być o kilka pikseli mniejszy, z powodu różnic między ludzkim okiem a monitorem komputera, ale rząd wielkości wydaje się odpowiedni - szczegóły na twoich obrazach, oglądane z bliska, mniej więcej odpowiadają temu, co widzę, gdy ja spójrz na pełnię księżyca.

Oczywiście możesz dość łatwo sam to przetestować: wyjdź na zewnątrz w ciemną noc, gdy księżyc jest w pełni, i sprawdź, czy możesz dostrzec gołym okiem wszelkie szczegóły, które nie są widoczne (nawet przy powiększeniu) na obrazie skalowanym do dopasuj swój wzrok. Podejrzewam, że może być w stanie zobaczyć jakiś dodatkowy szczegół (zwłaszcza w pobliżu terminatora, gdy księżyc nie jest idealnie pełne), ale nie bardzo.

Aby uzyskać bardziej obiektywny test, moglibyśmy spróbować poszukać wczesnych map lub szkiców księżyca wykonanych przez astronomów przed wynalezieniem teleskopu, które prawdopodobnie powinny stanowić granicę tego, co gołe ludzkie oko może rozwiązać. (Ty potrzebne aby mieć dobry wzrok, aby być astronomem w tamtych czasach).

Niestety, okazuje się, że chociaż wynalazek teleskopu na początku XVI wieku przyniósł prawdziwą powódź rysunków księżycowych, każdy astronom, począwszy od samego Galileusza, pędził, by spojrzeć na księżyc przez teleskop i naszkicować to, co zobaczyli, bardzo niewielu astronomiczne (w przeciwieństwie do czysto artystycznych) rysunki księżyca znane są przed tym okresem. Najwyraźniej podczas gdy ci pierwsi astronomowie zajęci byli opracowywaniem niezwykle dokładnych map gwiazd i śledzeniem ruchów planet gołym okiem, nikt tak naprawdę nie uważał za ważne, aby narysować dokładny obraz Księżyca - w końcu, jeśli chcesz wiedzieć, jak wyglądał Księżyc, wystarczyło na to spojrzeć.

Być może zachowanie to można częściowo wyjaśnić ówczesnymi poglądami filozoficznymi, które pod wpływem Arystotelesa uważały, że niebo jest królestwem porządku i doskonałości, w przeciwieństwie do ziemskiego zepsucia i niedoskonałości. Wyraźnie widoczne „plamy” na powierzchni Księżyca były zatem traktowane głównie jako coś z filozoficznego zażenowania - nie coś do zbadania lub skatalogowania, ale po prostu do wyjaśnienia.

W rzeczywistości pierwsza i ostatnia znana „mapa księżyca” narysowana wyłącznie na podstawie obserwacji gołym okiem została narysowana przez Williama Gilberta (1540–1603) i zawarta w jego pośmiertnie opublikowanym dziele De Mundo Nostro Sublunari . To dość niezwykłe, jak mało szczegółów zawiera jego mapa, nawet w porównaniu do małego obrazu 40 na 40 pikseli, jak pokazano powyżej:

^{Po lewej: mapa księżyca Williama Gilberta, z projektu Galileo ; Po prawej: zdjęcie księżyca w pełni, zmniejszonego do 40 pikseli i do 320 pikseli.}

Rzeczywiście, nawet szkice księżyca opublikowane przez Galileusza Galileusza w jego słynnym Sidereus Nuncius w 1610 roku, godnym uwagi ze względu na jego obserwacje teleskopowe, nie są znacznie lepsze; pokazują niewiele szczegółów, z wyjątkiem blisko terminatora, a kilka szczegółów wydaje się niedokładnych, graniczących z fantazją. Być może są one lepiej uważane za „wrażenia artysty” niż za dokładne obrazy astronomiczne:

^{Szkice księżyca Galileusza, oparte na wczesnych obserwacjach teleskopowych, z Sidereus Nuncius (1610), za pośrednictwem Wikimedia Commons. Niewiele, jeśli w ogóle, z przedstawionych szczegółów można z powodzeniem dopasować do rzeczywistych cech Księżyca.}

O wiele dokładniejsze rysunki księżyca, oparte również na wczesnych obserwacjach teleskopowych, zostały wykonane mniej więcej w tym samym czasie przez Thomasa Harriotta (1560–1621), ale jego prace pozostały nieopublikowane aż do jego śmierci. Mapa Harriotta faktycznie zaczyna się zbliżać, a pod pewnymi względami przekracza poziom szczegółowości nawet 60-pikselowej fotografii powyżej, pokazując np. Kształty marii stosunkowo dokładnie. Należy jednak zauważyć, że przypuszczalnie opiera się on na szeroko zakrojonych obserwacjach za pomocą teleskopu, w kilku cyklach księżycowych (umożliwiając np. Kraterom lepszą widoczność, gdy są blisko terminatora):

^{Po lewej: księżycowa mapa Thomasa Harriotta, nieaktualna, ale prawdopodobnie narysowana ok. 1610–1613, oparte na wczesnych obserwacjach teleskopowych, cytowane przez Chapmana, A. „Nowa rzeczywistość postrzegana: Księżycowe mapy Thomasa Harriota” , Astronomy & Geophysics 50 (1), 2009; Po prawej: to samo zdjęcie księżyca w pełni, jak powyżej, zmniejszone do 60 pikseli w poprzek i do 320 pikseli.}

Na podstawie tej historycznej dygresji, możemy więc stwierdzić, że obraz 40 pikseli księżyca, jak pokazano w pytaniu powyżej, rzeczywiście ma dość dokładnie reprezentują poziom szczegółowości widoczne dla nieuzbrojonego obserwatora, natomiast obraz 60 pikseli nawet pasuje do szczegółu poziom widoczny dla obserwatora za pomocą prymitywnego teleskopu z początku XVI wieku.

Źródła i dalsze czytanie:

• Kopal, Zdeněk (1969). „Najwcześniejsze mapy księżyca” . The Moon , Tom 1, Issue 1, ss. 59–66. Dostępne dzięki uprzejmości SAO / NASA Astrophysics Data System (ADS).
• Van Helden, Al (1995). „Księżyc” . Projekt Galileo (strona internetowa).
• Artykuły w Wikipedii na temat Księżyca i Selenografii .

Tak i nie.

Tak, to prawda, że ​​pozorny rozmiar Księżyca wynosi 30 minut łuku. Prawdą jest, że ostrość wzroku większości osób wynosi 1 arcmin. Prawdą jest więc, że jeśli weźmiesz rozmiar kątowy najmniejszego detalu, jaki możesz zobaczyć na Księżycu, i umieścisz kilka tych rzędów w linii, możesz rozciągnąć średnicę Księżyca za pomocą zaledwie kilkudziesięciu z nich. W tym sensie masz rację.

Jednak podczas próby odtworzenia sytuacji na ekranie komputera porównanie się psuje. Po pierwsze, oko nie widzi w „pikselach”. Podobnie jak większość systemów optycznych, istnieje funkcja rozpraszania punktów , która pobiera bardzo drobne szczegóły i rozmywa je w większym miejscu. Rozdzielczość oka nie jest wielkością piksela, ale rozmiarem krzywej dzwonowej wychodzącej z funkcji rozpraszania punktów, która ma miękkie krawędzie i jest okrągła, i jest wszędzie i nie jest stała.

Porównujesz rozmiar tego większego miejsca z rozmiarem piksela na ekranie cyfrowym. Ale to nie to samo. Siatka pikseli w tych miniaturach jest stała, więc wszystko, co spadnie między pikselami, zostanie utracone na zawsze. Aliasing interweniuje i tworzy artefakty, których nie ma na oryginalnym obrazie. Zakres dynamiczny monitora nie jest taki sam jak zakres dynamiczny oka (oko jest znacznie lepsze). Poziomy kolorów i jasności na monitorze są dyskretne, podczas gdy oko postrzega je jako kontinuum. Wreszcie centrum wizualne w mózgu jest jak potężny komputer, który stosuje inteligentne algorytmy korekcyjne do obrazu na żywo.

Lista jest długa. Najważniejsze jest to, że wszystkie te efekty łączą się i pozwalają dostrzec obraz na żywo, który jest nieco bogatszy niż martwe, zamrożone miniatury, które opublikowałeś. Nie dużo lepiej, ale trochę lepiej. To nie jest tak, że oko może „obejść” ograniczenia, ale bardziej, jakbyś stracił zbyt wiele, gdy zmniejszysz duży obraz do małej siatki o ustalonych pikselach na ekranie komputera.

Bardzo trudno jest odtworzyć rzeczywistość na ekranie komputera. O wiele lepszym sposobem byłoby zrobienie zdjęcia Księżyca 2000 na 2000 pikseli, umieszczenie go na dużym monitorze super HD i przeniesienie go z powrotem do punktu, w którym pozorny rozmiar tego obrazu wynosi 30 minut kątowych. Wiem, że to nie brzmi zadowalająco w kontekście twojego oryginalnego zapytania, ale jest to znacznie lepsza symulacja.

Podobne problemy pojawiają się za każdym razem, gdy próbujesz odwzorować rozdzielczość dowolnego ciągłego układu optycznego (np. Teleskopu) na stałą cyfrową siatkę (np. Aparat).

Załóżmy, że używasz czujnika o rozmiarze piksela 4 mikrony. Powiedzmy, że twój teleskop ma liniową rozdzielczość w ogniskowej równej 4 mikrony. Możesz mieć ochotę powiedzieć - świetnie, czujnik pasuje do teleskopu, prawda?

Cóż, nie za bardzo. Kiedy tak się dzieje, tracisz trochę rozdzielczość. Obraz jest dobry, ale jest nieco bardziej miękki niż powinien. Zobacz poniżej zdjęcie Księżyca, które zrobiłem jakiś czas temu, z układem mającym dokładnie te parametry, które podano powyżej.

Można powiedzieć, że jest trochę miękki, ale tak naprawdę nie ma piksela. Turbulencja również odgrywa rolę, ale część problemu polega na tym, że rozdzielczość liniowa jest równa wielkości piksela.

Kliknij obraz poniżej i otwórz w nowej karcie; jeśli twoja przeglądarka ponownie go zmniejszy, aby dopasować do okna, kliknij duży obraz lewym przyciskiem myszy, aby rozwinąć go do pełnego rozmiaru - musisz to zrobić, aby zobaczyć obraz w pełnej rozdzielczości i zauważyć efekty, o których mówię. Rozmycie nie jest widoczne w tej małej wersji tutaj:

Jednym ze sposobów obejścia tego zjawiska jest na przykład wysadzenie obrazu w teleskopie za pomocą barlowa, aż rozdzielczość liniowa przy pierwszym ustawieniu ostrości będzie znacznie większa niż rozmiar piksela kamery, może 4x większy. Wykonujesz całe przetwarzanie, a następnie zmniejszasz je, jeśli chcesz, i uzyskasz ostrzejszy obraz. Połącz to z układaniem wielu klatek, a ogólna jakość może zbliżyć się do 100% teoretycznej wydajności teleskopu.

TLDR: Ciągłe układy optyczne i dyskretne siatki pikseli są bardzo różne i nie można ich łatwo porównywać.

Kiedy patrzysz na księżyc „na żywo”, nie widzisz nieruchomego obrazu. Widzisz „wideo”: twoja siatkówka gromadzi wiele obrazów w czasie. Piksele te należy wziąć pod uwagę; stanowią dodatkowe piksele.

Załóżmy, że obrazy o wymiarach 60 x 60 pikseli są robione na scenie przy użyciu aparatu zamontowanego na statywie, który lekko drga. Z wielu obrazów można odtworzyć obraz w wyższej rozdzielczości.

Czy zauważyłeś kiedyś, że ostro wyglądające wideo może wydawać się rozmyte po wstrzymaniu lub stopniowaniu klatka po klatce?

Nawiasem mówiąc, inną rzeczą do zapamiętania jest to, że piksel nie jest jednostką informacji; nie, chyba że określisz, ile bitów koduje piksel. Załóżmy, że próbkujesz 60x60 punktów, ale z ciągłą rozdzielczością amplitudy i zerowym szumem. Obraz o wymiarach 60 x 60 pikseli zawiera następnie nieskończone informacje (choć jego zdolność do rozwiązywania sąsiednich szczegółów jest nadal ograniczona).

Po tych wszystkich astronomicznych odpowiedziach dodam odpowiedź komputerową.

Piksele nie są takie same na wszystkich monitorach. Weźmy monitor z lat 90. i najnowszy ekran smartfona, 60 pikseli nie będzie takich samych.

Jak obliczyłeś rozmiar piksela zgodnie z dokładnością widzenia?