Czy możliwa jest idealnie okrągła orbita?

Załóżmy, że istnieje idealnie sferyczna planeta i istnieje księżyc, który jest również doskonale sferyczny. Załóżmy, że nie ma oporu atmosferycznego i żadnego innego przyciągania grawitacyjnego. Jeśli Księżyc zostanie w jakiś sposób umieszczony na idealnie okrągłej orbicie wokół planety, czy w końcu „spadnie” w kierunku planety i utworzy orbitę eliptyczną, czy też nadal będzie podążał po idealnie okrągłej orbicie?

Edycja: Chciałem zapytać, czy grawitacja planety spowodowałaby, że księżyc „spadłby” w kierunku planety, czy też grawitacja pozwoliłaby księżycowi kontynuować orbitę bez zginania swojej ścieżki w kierunku planety. Wiem, że żadna planeta nie może być prawdziwą kulą lub sześcianem ze względu na kształty cząstek.

Krótka odpowiedź:

Tak. Jeśli zignorujesz efekt pływowy i względność oraz jakąkolwiek zmianę masy (planety promieniują światłem i tracą atmosferę oraz cały czas dodają pył kosmiczny i meteory, więc masa nie jest stała), to w układzie dwóch ciał bez efektów zewnętrznych, orbita pozostanie idealnie okrągła. Nie byłoby żadnej siły zewnętrznej, która wpływałaby na okrągłą orbitę. Okrągła orbita jest niemożliwa, ponieważ nic nie może być tak dokładne, ale w symulacji komputerowej można ją ustawić i pozostanie ona okrągła.

Długa odpowiedź:

Aby twój scenariusz zadziałał, musisz nadać planecie i księżycowi nieskończoną twardość, aby w ogóle się nie zgięły, a stała masa i przestrzeń musiałyby być całkowicie puste od czegokolwiek innego. Nie trzeba dodawać, że to niemożliwe. Ale tylko w grawitacji Newtona.

Względność tworzy bardzo mały rozpad na orbitach, w waszym układzie planety / księżyca, który byłby bliski znikomości, ale byłaby bardzo mała spirala do wewnątrz. Relatywistyczny wpływ na orbitę został po raz pierwszy zauważony wraz z orbitą Merkurego wokół Słońca (a Merkury nie spada na słońce, został zauważony przez inne efekty - ale nie wchodźmy w to tutaj).

Podobnie, jakakolwiek utrata masy, przyrost masy lub opór orbitalny (ponieważ przestrzeń jest pełna drobnych cząstek, szybko poruszających się cząstek, fotonów i neutrin, z których wszystkie powodują mały, ale przynajmniej w symulacji, obliczalny opór), to dwa ciała system miałby niedostrzegalnie małą spiralę i nie byłby idealnym kołem. Można powiedzieć w pewnym sensie, że staje się on eliptyczny, ale byłby bardziej jak stała, bardzo niewielka siła, w której, gdy byłby eliptyczny, mógł się zastanawiać z powrotem do bardziej okrągłej. Nie wszystkie zakłócenia lub przeciąganie po orbicie sprawiają, że orbita jest bardziej eliptyczna, może działać w obu kierunkach.

Warto zauważyć, że „upadek” lub upadek w kierunku planety nie „stworzyłby” eliptycznej orbity. Koło jest elipsą. Pytałeś konkretnie o 2 układy ciała, gdzie ignorowanie pływów, wpadanie lub wypadanie byłoby bardziej powolną spiralą. Elipsa nie jest wynikiem rozkładającej się lub zaburzonej orbity. Elipsa to orbita linii podstawowej. Na elipsie występują perturbacje i rozpad orbity (jeśli ma to sens), nie powodują elipsy.

W systemie 3 lub więcej ciał występują zaburzenia orbit na orbitach. Te często pozostają stabilne, to tylko odmiany, które najczęściej poruszają się do przodu i do tyłu. Patrz Odmiana ekscentryczności i Precesja apsydalna .

„Idealnie” to zabawne słowo.

Idealne koła są abstrakcją matematyczną. Rzeczywiste przedmioty nie są „idealne”. Zakładając, że „idealnie sferyczna planeta” ma zakładać coś, co nie istnieje i nie mogłoby istnieć. Wszystkie prawdziwe planety są zbudowane z atomów i wszystko, co składa się z małych skupisk materii, nie może być idealnie kuliste. Nawet jeśli zbudujesz planetę, która byłaby jak najbardziej sferyczna, byłaby zniekształcona przez jej obrót i fale. Więc nie ma idealnie kulistych planet.

$\pi$

Co możemy zrobić, to rozważyć matematyczny model grawitacji. Jeśli zamodelujesz słońce i planetę jako „cząstki” (tj. Masy punktowe) i modelujesz grawitację zgodnie z prawem uniwersalnej grawitacji Newtona, a jeśli podasz modelowi system z dokładną ilością energii, aby uzyskać idealny okrąg, wówczas system pozostanie w idealnym kręgu, nigdy nie stanie się eliptyczny.

Jeśli użyjesz ogólnej teorii względności do modelowania grawitacji, wówczas uwolnienie promieniowania grawitacyjnego będzie oznaczać, że żadne okrągłe orbity nie są możliwe, wszystkie orbity będą spiralnie skierowane do wewnątrz, jednak nie staną się eliptyczne. Coś podobnego stanie się z kwantowymi modelami grawitacji.

Tak więc na twoje pytanie można odpowiedzieć tylko w kontekście matematycznego modelu grawitacji.

Nie. Tarcie pływowe zaburzy twoją orbitę poza sferycznym. Ponieważ planeta i księżyc nie są optymalnie ukształtowane, stanie się to szybciej niż gdyby pozwolono im przybrać kształt kropli cieczy, który naturalnie by miały. Po osiągnięciu wyważonego kształtu i zrównoważonej orbity wokół centrum barkowego, twój system wciąż nie jest dość okrągły z powodu ogólnych efektów relatywistycznych.

Taka jest natura bestii; okrągłe orbity są z natury niestabilne i chcą wpaść w powstałe elipsy.