Użycie

Moje rozumienie jest $\sim$ ogólnie oznacza „rzędu wielkości”, np $T \sim 10^5$ K.

$\approx$ jest oczywiście „w przybliżeniu równy”, więc na przykład można napisać $d \approx 400$ PC zamiast $d=4 \times 10^2$ szt

$\simeq$ i $\cong$, są tam, gdzie jestem bardziej zdezorientowany, ponieważ ich użycie jest rzadsze i mniej konsekwentne.

Wydaje się, że wykorzystuje się na przykład poniższą rezolucję IAU $\simeq$ do obcinania $m_{\mbox{bol}} = -26.83199\ldots \simeq -26.832$, ale ja też widziałem $\simeq$ używany jako „w przybliżeniu równy” w innych pracach.

http://arxiv.org/pdf/1510.06262

Jak należy korzystać $\sim$, $\approx$, $\simeq$, i $\cong$?

$\simeq$ i $\approx$oba oznaczają „w przybliżeniu równy”. Nie sądzę$\cong$ jest używany tak często, ale gdybym go przeczytał, zinterpretowałbym tak samo jak dwa pozostałe.

$\sim$ co do zasady oznacza „rzędu”, tj. poprawne do rzędu wielkości. Jednak czasami astronomowie są raczej leniwi (nazywamy wszystkie pierwiastki oprócz H i He „metalami”, nazywamy je „gazem”, nawet jeśli są zjonizowane i powinny być nazywane „plazmą”, pomijamy czynniki jedności porządku, jeśli możemy uciec od tego, mieszamy terminy takie jak „strumień”, „gęstość strumienia”, „intensywność” itd.), a zatem$\sim$jest bardzo często używany w znaczeniu „w przybliżeniu równy”. Jest nawet czasami używany jako „proporcjonalny do”, ale (zwykle) tylko wtedy, gdy nie ma ryzyka nieporozumień (np$L_\mathrm{UV}\!~\sim\!~\mathrm{SFR}$, co oznacza, że ​​jasność UV jest proporcjonalna do szybkości powstawania gwiazd, pomijając współczynnik $10^{27}$).

Czasopisma zwykle mają dość surowe standardy stylu i nazewnictwa, więc mogą nie zaakceptować $\sim$ dla $\propto$, a nawet dla $\simeq$. Ale jeśli czytasz materiały z konferencji, notatki z wykładów lub inne teksty, na które nie ma opinii (nawet artykuł o arXivie czeka na recenzję), najlepiej przygotuj się na wszystko.

Ostatnio część literatury astronomicznej przyjmuje $\sim$w znaczeniu statystycznym oznacza „próbkowane z” lub „ma rozkład” ( ostatnia definicja w świecie matematyki ). Na przykład,

przeczytałbym "$x$ jest próbkowany z rozkładu $p(x)$„.

Jako (były) zawodowy astronom mogę powiedzieć, że nie przestrzega się żadnych zasad. W Astronomii jest bardzo niewiele dokładnych pomiarów, x rzadko technicznie równa się czegokolwiek. Ogólnie,$\sim$ oznacza mniej dokładne niż $\approx$ co oznacza mniej dokładne niż $=$.

Matematycy (i chemicy) często narzekają na nasze luźne stosowanie matematyki (i chemii).

Wikipedia (gdzie bylibyśmy bez niego) ma przydatną listę symboli matematycznych która jest bardzo przydatna w tym kontekście.

Zwróć uwagę, że w szczególności:

• $\sim$będą pojawiać się często jako asymptotycznie równoważne, co ma bardzo konkretne znaczenie i nie powinno być używane jako przybliżony symbol - są zupełnie inne, a niektórzy matematycy zlinczują cię, jeśli nazwiesz go w przybliżeniu.

Ostatnim razem, gdy sprawdziłem , wykłady Carla Bendera na temat fizyki matematycznej były dostępne na YouTube, jeśli jest to interesujące dla każdego, w tym analizy asymptotyczne.