Jak duża może być kula wody bez rozpoczynania fuzji?

Osobliwe pytanie: może być konieczne wyjaśnienie. Mój młody syn interesuje się „przestrzenią” i astronomią. Jeden z jego plakatów mówi, że Saturn mógłby się unosić, gdyby udało się znaleźć wystarczająco duży ocean. Oczywiście to nie zadziałałoby: atmosfera Saturna oderwałaby się i przyłączyła lub stała się atmosferą większego ciała, a następnie gęsty rdzeń Saturna opadłby.

Ale czy taki ocean mógłby istnieć nawet bez fuzji?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
źródło

Dlaczego zakłada się, że ten ocean jest wielką kulą wody? Czy na pewno jest to wyobrażona rozległa kałuża na jeszcze rozległej równinie na rozległej pustej planecie? Wtedy nie byłoby fuzji. IE Nie sądzę, że to, że nie można stworzyć wystarczająco dużej kuli wody, oznacza, że sama propozycja jest zasadniczo niesłuszna.

— GreenAsJade

Dlaczego trzeba pytać „dlaczego”, @GreenAsJade? OP namalował scenariusz pływania Saturna w oceanie znacznie większej „planety”, więc zacznijmy z tym. Nie chodzi o Saturna, ale o planetę (zwaną też ciałem wielkości / kroplą wody).

— AnoE

Związany marginalnie: what-if.xkcd.com/4 , „pieprzyk moli”

— Carl Witthoft

@AnoE Powód, dla którego zapytałem, dlaczego, ponieważ odpowiedzi wskazują, że Saturn nie mógł unosić się w oceanie wodnym, w oparciu o założenie, że ocean, o którym mówimy, jest dużą kulistą kroplą wody, która się stopi. Jednak „opowieść dla dzieci”, że „Saturn będzie unosił się”, nie opiera się na takim założeniu. Jeśli zamierzasz uzyskać naukowo-pedantyczną opowieść dla dzieci, której celem jest po prostu skłonienie ich do zastanowienia się, co oznacza gęstość, musisz być naukowo-pedantyczny w odniesieniu do założeń. OP założył, że ocean jest kroplą wody, ale żaden prawdziwy ocean nie jest kroplą.

— GreenAsJade

@GreenAsJade To uczciwa odpowiedź. Woda musi być prawie tak głęboka, jak średnica Saturna. Gdyby znajdował się na bardzo dużej pustej planecie (szczegóły techniczne TBD), czy to mogłoby zadziałać? Czy wystąpiłyby problemy z „poziomą” ilością wody rozciągającą się na horyzont dla wielu średnic Saturna? Oznaczałoby to wiele objętości wody Saturna w bliskiej odległości: czy wracamy do konsekwencji grawitacji?

— jdaw1

Naprawdę potrzebujesz w pełni rozwiniętego modelu ewolucji gwiezdnej, aby dokładnie na to odpowiedzieć i nie jestem pewien, czy ktokolwiek kiedykolwiek zrobiłby to z gwiazdą zdominowaną przez tlen.

Przy zerowaniu rzędu odpowiedź będzie podobna do gwiazdy bogatej w metale - tj. Około 0,075 razy większej niż masa Słońca. Mniej więcej to i brązowy karzeł (bo tak nazywamy gwiazdę, która nigdy nie ogrzewa się wystarczająco w swoim centrum, aby zainicjować znaczącą fuzję), może być wspierany przez ciśnienie degeneracji elektronów.

Gwiazda / brązowy karzeł o zaproponowanej przez ciebie kompozycji byłby inny. Kompozycja byłaby dokładnie i jednorodnie wymieszana przez konwekcję. Należy zauważyć, że oprócz cienkiej warstwy blisko powierzchni woda byłaby całkowicie zdysocjowana, a atomy wodoru i tlenu całkowicie zjonizowane. Stąd gęstość protonów w rdzeniu byłaby niższa dla tej samej gęstości masy niż dla „normalnej gwiazdy”. Jednak zależność temperaturowa jest tak duża, że uważam, że byłby to niewielki czynnik, a synteza jądrowa byłaby znacząca w podobnej temperaturze.

Znacznie większe znaczenie ma to, że przy tej samej gęstości będzie mniej elektronów i mniej cząstek. Zmniejsza to zarówno ciśnienie degeneracji elektronowej, jak i normalne ciśnienie gazu przy danej gęstości masy. Gwiazda może zatem skurczyć się do znacznie mniejszych promieni, zanim ciśnienie zwyrodnienia stanie się ważne, i w rezultacie może osiągnąć wyższe temperatury dla tej samej masy.

Z tego powodu uważam, że minimalna masa do stopienia wodoru „gwiazdy wodnej” byłaby mniejsza niż dla gwiazdy zbudowanej głównie z wodoru.

Ale o ile mniejszy? Czas kopertowy!

Skorzystaj z twierdzenia wirusowego, aby uzyskać związek między doskonałym ciśnieniem gazu a temperaturą, masą i promieniem gwiazdy. Niech grawitacyjna energia potencjalna będzie równa , wtedy mówi twierdzenie wirusowe $\Omega$

Ω = - 3) \int P. re V.

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Jeśli mamy tylko doskonały gaz, wówczas , gdzie jest temperaturą, gęstością masy, atomową jednostką masy i średnią liczbą jednostek masy na cząsteczkę w gazie. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Zakładając, że gwiazda o stałej gęstości (tył koperty) to , gdzie jest powłoką masy, a , gdzie jest promieniem „gwiezdnym”. Zatem a więc temperatura środkowa . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{sol {M.}^{2)}}{5 R} = \frac{k T.}{μ m_{u}} \int re M.

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T. = \frac{sol M. μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Mówimy teraz, że gwiazda kurczy się, dopóki w tej temperaturze przestrzeń fazowa zajmowana przez jej elektrony nie będzie i degeneracja elektronów staje się ważna. $\sim h^3$

Standardowym podejściem do tego jest stwierdzenie, że objętość fizyczna zajmowana przez elektron wynosi , gdzie jest gęstością liczby elektronów i że zajmowana objętość pędu wynosi . Gęstość liczbowa elektronów jest powiązana z gęstością masy o , gdzie jest liczbą jednostek masy na elektron. Dla zjonizowanego wodoru , ale dla tlenu (cały gaz byłby zjonizowany w pobliżu temperatur do syntezy jądrowej). Średnia gęstość . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Zestawiając te rzeczy, otrzymujemy Zatem promień, do którego gwiazda się kurczy, aby ciśnienie degeneracyjne ważne jest

h^{3)} = \frac{(6 m_{mi} k T.)^{3) / 2)}}{n_{mi}} = \frac{4 π μ_{mi}}{3)} {(\frac{6 μ}{5})}^{3) / 2)} (sol m_{mi} R)^{3) / 2)} m_{u}^{5 / 2)} {M.}^{1 / 2)}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{mi}^{- 2) / 3)} μ^{- 1} {M.}^{- 1 / 3)}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Jeśli teraz to wyrażeniem temperatury centralnej, znajdziemy

T. \propto μ M. μ_{mi}^{2) / 3)} μ {M.}^{1 / 3)} \propto μ^{2)} μ_{mi}^{2) / 3)} {M.}^{4 / 3)}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Na koniec, jeśli argumentujemy, że temperatura topnienia jest taka sama w „normalnej” gwieździe i naszej „gwieździe wodnej”, to masę, przy której nastąpi fuzja, określa proporcjonalność .

M. \propto μ^{- 3) / 2)} μ_{mi}^{- 1 / 2)}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Dla gwiazdy normalnej o stosunku masowym wodoru / helu 75:25, to i . W przypadku „gwiazdy wodnej” i . Zatem jeśli poprzedni zestaw parametrów prowadzi do uzyskania minimalnej masy do stopienia wynoszącej , to poprzez zwiększenie i zmniejsza się o odpowiedni współczynnik . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Tak więc gwiazda wody ulegałaby fuzji H przy lub około 13 razy większej niż masa Jowisza! $0.013 M_{\odot}$

NB Dotyczy to wyłącznie syntezy wodoru. Niewielka ilość deuteru stopiłaby się w niższych temperaturach. Podobna analiza dałaby minimalną masę, aby mogło to wystąpić około 3 mas Jowisza.

— Rob Jeffries
źródło

Wspaniała analiza gwiazdy wodnej, z której większość była poza moim doświadczeniem. Ale 13 M♃ jest wystarczająco małe, aby jego promień był około trzykrotnie większy niż Saturna, o wiele za mały, by Saturn mógł nawet próbować się unosić - ignorując drobne problemy praktyczne. Tak więc komentarz do plakatu mojego syna, który, jak pamiętam, był używany w mojej dawno zaginionej młodości, jest naprawdę głupi. Dziękuję Ci.

— jdaw1

@ jdaw1 Woda nie występuje w kilku milionach stopni ...

— Rob Jeffries

Dokonano edycji @KRyan, dzięki czemu jest teraz krystalicznie czysty. Jest H i O - całkowicie zjonizowane i dokładnie wymieszane.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 Woda jest bardzo ściśliwa pod ciśnieniem wewnątrz planety lub gazowego giganta. Chcę tylko dodać, że chemia sprawiłaby, że „wodny świat” stałby się niemożliwy na długo przed 12 lub 13 masami Jowisza. Chemia wewnątrz planety prawdopodobnie rozdzieliłaby cząsteczki wody, a ty miałbyś giganta gazowego w atmosferze wodoru, który nie przypomina świata wodnego o masie 1 Jowisza, prawdopodobnie nawet mniej. Praktyczna granica dla świata wodnego, który wygląda jak świat wodny, jest prawdopodobnie lżejsza i mniejsza niż Saturn.

— userLTK

@Aron może mógłbyś wyjaśnić, co masz na myśli? W tej sprawie nie ma „dowodów eksperymentalnych”. Wspomniana gwiazda jest białym karłem, wspieranym przez ciśnienie degeneracji elektronowej i nie zawierającym prawie wodoru. Temperatura syntezy tlenowej jest znacznie wyższa niż synteza H o współczynnik> 500. Uwzględniając to, moje obliczenie tylnej części obwiedni sugeruje minimalną masę dla fuzji O około 0,7 masy Słońca. Prawidłowe obliczenie ewolucji gwiazd wykazałoby, że rdzeń C / O musi urosnąć do nieco ponad 1 masy Słońca, aby rozpocząć fuzję. Zaakceptuję ten poziom dokładności.

— Rob Jeffries