Skąd mam wiedzieć, matematycznie niż z obserwacji, czy księżyc jest pełny?

10

Wiem o równaniach opisujących orbitę księżyca wokół planety. Znam pół-główną oś Księżyca i ekscentryczność, i to samo dla świata-gospodarza z gwiazdą, którą krążą.

Czy jest jakieś równanie, które mówi mi, ile księżyca jest oświetlone w nocy i być może jasne, jak widać z planety?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
źródło

5

Fazy Księżyca można zdefiniować przez kąt fazowy między Słońcem, Księżycem i Ziemią; na przykład przy 0 ° Księżyc jest zdefiniowany jako pełny, a przy 180 ° jest zdefiniowany jako nowy. Jeśli chcesz wiedzieć, jak jasny jest Księżyc pod danym kątem, użyjemy kąta fazowego, aby znaleźć pozorne i absolutne wielkości Księżyca.

$H$

m = H. + 2.5 \log_{10} (\frac{{re}_{b S.}^{2)} {re}_{b O}^{2)}}{p (χ) {re}_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

$d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

p (χ) = \frac{2)}{3)} ((1 - \frac{χ}{π}) sałata χ + \frac{1}{π} grzech χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

m_{M. o o n} = 0,25 + 2.5 \log_{10} (\frac{{0,00257}^{2)}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Teraz mamy formułę przybliżającą jasność Księżyca pod dowolnym kątem fazowym. Jednak, mimo że daje to ścisłe przybliżenie, nie jest w 100% dokładne. Astronomowie używają zależności uzyskanych empirycznie do przewidywania wielkości pozornych, gdy wymagana jest dokładność.

Oto krótki skrypt, który napisałem, aby obliczyć pozorną wielkość, biorąc pod uwagę dowolny kąt fazowy: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Sir Cumference
źródło

4

Oto praktyczne podejście - algorytm i równania są spakowane jako biblioteka oprogramowania.

Zainstaluj PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Uruchom:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

„faza” wynosi od 0 (nowiu) do 100 (pełnia księżyca).

Więcej szczegółów:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Florin Andrei
źródło

Wow - nie wiedziałem, że PyEphem jest tak łatwy w użyciu! Dzięki za opublikowanie skryptu - dam mu jazdę próbną.

— uhoh