Dlaczego możemy wykryć fale grawitacyjne?

Teraz, gdy LIGO w końcu zmierzył fale grawitacyjne za pomocą ogromnego interferometru laserowego, dla mnie pozostaje pytanie, dlaczego było to możliwe? Jak wyjaśniono w wielu artykułach prasowych, fale grawitacyjne są podobne do fal wodnych lub elektromagnetycznych, po prostu nie istnieją w ośrodku takim jak woda lub przestrzeń kosmiczna, ale sama czasoprzestrzeń jest środkiem transportowym. Jeśli sama czasoprzestrzeń ulega skurczeniu i rozszerzeniu przez fale grawitacyjne, to także wszelkie środki pomiaru. Linijka używana do pomiaru (wiązka lasera) ulega deformacji podczas przemieszczania się fali przez urządzenie pomiarowe. W przeciwnym razie „władca” musiał żyć poza czasoprzestrzenią, ale na zewnątrz nie ma. Jeśli czasoprzestrzeń była filiżanką wypełnioną budyniem, na której namalowaliśmy prostą linię z 10 znakami, lekkie wciśnięcie w budyń kciukiem powoduje wygięcie linii, ale dla nas, na linii pozostaje 10 znaków, ponieważ aby zmierzyć przedłużenie, musieliśmy użyć linijki poza naszą czasoprzestrzenią (budyniem), aby zmierzyć, powiedzmy, 11 znaków. Ale cóż, nie ma na zewnątrz. Zakładam, że to samo dzieje się nie tylko z 3 wymiarami przestrzennymi, ale także z wymiarem czasu. Ponieważ „to zrobili”, czego mi brakuje?

gravitational-waves

— Keinstein
źródło

Krótka odpowiedź jest taka, że fale „znajdujące się w aparacie” są rzeczywiście rozciągnięte. Jednak „świeże fale” wytwarzane przez laser nie są. Tak długo, jak „nowe” fale spędzają w interferometrze znacznie mniej czasu, niż potrzeba na ich rozszerzenie (co zajmuje około 1 / częstotliwość fali grawitacyjnej), efekt, o którym mówisz, może zostać pominięty.

Detale:

Istnieje pozorny paradoks: możesz myśleć o wykryciu na dwa sposoby. Z jednej strony można sobie wyobrazić, że długości ramion detektora zmieniają się, a czas podróży promienia światła w obie strony jest następnie zmieniany, a zatem różnica w czasie przybycia falowodów przekłada się na różnicę faz, która wynosi wykryty w interferometrze. Z drugiej strony masz analogię do ekspansji wszechświata - jeśli długość ramienia zostanie zmieniona, to czy długość fali światła nie zmieni się dokładnie o ten sam współczynnik, a więc nie będzie żadnej zmiany różnicy faz ? To chyba twoje pytanie.

Wyraźnie widać, że detektor działa, więc musi być problem z drugą interpretacją. Jest świetna dyskusja na ten temat autorstwa Saulsona 1997 , z której podsumowuję.

Interpretacja 1:

Jeśli dwa ramiona są w kierunku i a fala nadchodząca jest w kierunku , to metrykę związaną z falą można zapisać gdzie jest odkształceniem fali grawitacyjnej. $x$ $y$ $z$

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + (1 + h (t)) d x^{2} + (1 - h (t)) d y^{2},

$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$

h (t)

$h(t)$

Dla światła poruszającego się po ścieżkach geodezyjnych przedział metryczny oznacza to, że (biorąc pod uwagę tylko ramię ustawione na chwilę wzdłuż osi x) Czas potrzebny na przebycie ścieżki jest zatem zwiększony do $ds^2=0$

c d t = \sqrt{(1 + h (t))} d x ≃ (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

τ_{+} = \int d t = \frac{1}{c} \int (1 + \frac{1}{2} h (t)) d x

$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$

Jeśli pierwotne ramię ma długość a długość zaburzonego ramienia wynosi , wówczas różnica czasu dla fotonu, który wykona objazd w obie strony wzdłuż każdego ramienia, wynosi prowadzący do różnicy faz w sygnałach Zakłada się, że jest traktowane jako stała przez czas, w którym światło lasera znajduje się w aparacie. $L$ $L(1+h/2)$

Δ τ = τ_{+} - τ_{-} ≃ \frac{2 L}{c} h

$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$

Δ ϕ = \frac{4 π L}{λ} h

$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$ $h(t)$

Interpretacja 2:

Analogicznie do ekspansji świata fala grawitacyjnego ma zmiany długości fali światła w każdym ramieniu eksperymentu. Można jednak wpływać tylko na fale znajdujące się w aparacie podczas przechodzenia fali grawitacyjnej.

Załóżmy, że jest funkcją krokową, więc ramię natychmiast zmienia długość z na . Fale, które właśnie wracają do detektora, nie będą miały wpływu na tę zmianę, ale kolejne fale będą musiały sukcesywnie podróżować dalej, więc występuje opóźnienie fazowe, które narasta stopniowo do wartości zdefiniowanej powyżej w interpretacji 1. Czas potrzebny opóźnienie fazy narastać będzie . $h(t)$ $L$ $L+h(0)/2$ $2L/c$

Ale co z falami, które później wchodzą do aparatu? Dla nich częstotliwość lasera pozostaje niezmieniona, a ponieważ prędkość światła jest stała, długość fali pozostaje niezmieniona. Fale te poruszają się w wydłużonym ramieniu i dlatego doświadczają opóźnienia fazowego dokładnie równoważnego interpretacji 1.

W praktyce „czas narastania” opóźnienia fazowego jest krótki w porównaniu z odwrotnością częstotliwości fal grawitacyjnych. Na przykład długość ścieżki LIGO wynosi około 1000 km, więc „czas narastania” wyniósłby 0,003 s w porównaniu z odwrotnością sygnału Hz wynoszącą 0,01 s, a zatem jest stosunkowo nieistotny przy interpretacji sygnału (czułość wykrywania interferometr jest rzeczywiście narażony na wyższe częstotliwości z powodu tego efektu). $\sim 100$

— Rob Jeffries
źródło

To świetne wytłumaczenie. Pełne, mniej jakościowe obliczenia (nie takie trudne) znajdują się w ładnym artykule Valerio Faraoni: arxiv.org/pdf/gr-qc/0702079v1.pdf, w którym przedstawiono powyższy argument, a dodatkowo efekt fali grawitacyjnej na lekki czas podróży jest wyraźnie obliczany.

— JonesTheAstronomer