wyjaśnienie mechanizmu Kozai

Jak mówi Wikipedia ,

W mechanice niebieskiej mechanizm Kozai, lub mechanizm Lidova-Kozai, jest zaburzeniem orbity satelity przez grawitację innego ciała krążącego dalej, powodując wibrację (oscylację wokół stałej wartości) argumentu pericentrum orbity. Gdy orbita drga, następuje okresowa wymiana między jej nachyleniem a mimośrodem.

Moje pytania to:

Pytanie A
Który obiekt jest najmniej masywny? Trzeciorzędny obiekt, który jest najdalszym obiektem, czy satelita w wewnętrznym układzie podwójnym? Wydaje się, że nie jest konieczne, aby trzeciorzędny obiekt był najmniej masywny, co narusza to, co mówi Wikipedia.

Pytanie B
Jak ewoluuje układ trzech ciał?

Istnieje okresowa wymiana między jego nachyleniem a ekscentrycznością.

Czyja skłonność i czyja ekscentryczność? Podaj je za pomocą m0, m1 lub m2 na poniższym rysunku.

Orbita wewnętrznego pliku binarnego powinna stać się bardziej okrągła. Czy może stać się okrągły, ekscentryczny, okrągły, ekscentryczny?

Pytanie C
Wewnętrzny układ binarny straci energię podczas całego procesu, prawda?

Najprostszym modelem Lidova-Kozai jest model bezmasowego obiektu ($m_1$ na twoim schemacie) obracanie masywnego obiektu ($m_0$), który sam jest na orbicie z innym masywnym obiektem ($m_2$).

Jest to hierarchiczny system składający się z trzech części ($m_2$ zakłada się, że zawsze jest wystarczająco daleko $m_0$ i $m_1$). Łatwiej jest patrzeć na dwie orbity 2-ciałowe:

Wewnętrzna orbita - $m_0$ i $m_1$

Zewnętrzna orbita - $m_2$ i $m_1$+$m_0$

Od $m_1$ jest bez masy, nie wpływa na nią zewnętrzna orbita i jest prostą orbitą Keplera złożoną z 2 ciał ($m_0$ i $m_2$) o ustalonych parametrach. Z tego powodu zewnętrzna orbita określa układ współrzędnych i leży w płaszczyźnie XY z pędem kątowym$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$. To, co naprawdę tu mamy, to ruch cząstki testowej ($m_1$ alias perturbed) wokół masywnego obiektu ($m_0$) w systemie binarnym (z $m_2$). Wewnętrzna orbita może być postrzegana jako orbita Keplera z zaburzeniami spowodowanymi$m_2$(inaczej perturber). Jego parametry zmieniają się z czasem i są opisane przez mechanizm Lidov-Kozai.

Za pomocą tego modelu (o co prawdopodobnie prosisz):

Pytanie A

Najmniej masywnym obiektem jest obiekt bezmasowy $m_1$

Pytanie B

Ewoluują parametry wewnętrznej orbity ($m_0$ i $m_1$) - jego ekscentryczność, nachylenie, pęd kątowy itp. Jak? w sposób okresowy. Okresowa zmiana mimośrodowości dosłownie oznacza, że ​​wewnętrzna orbita staje się bardziej okrągła, następnie bardziej ekscentryczna, a następnie coraz bardziej okrągła. Zmiana mimośrodowo-nachylenie jest łatwiejsza do zauważenia ze względu na następującą stałą ruchu:

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(Nie jest dokładnie $L_z$, ale jego przeskalowana wersja $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$. $\mu,M$ będące odpowiednio zmniejszoną i całkowitą masą wewnętrznej orbity)

Fakt, że jest on stały, nie jest łatwy do zauważenia, ale podany jako fakt i fakt $e$ jest okresowy, widać, że skłonność $i$ jest okresowy.

Pytanie C

Podczas wyprowadzania tego modelu „uśrednia się” (w jednym pełnym okresie) prawdziwą anomalię (dokładne położenie masy na orbicie) $m_1$ na około $m_0$-> co oznacza, że ​​nazywamy wewnętrzną orbitę „pierścieniem eliptycznym”, to samo dotyczy zewnętrznej orbity. Zakładamy również brak wymiany energii między obiema orbitami (pierścieniami), więc obie wewnętrzne / zewnętrzne pół-główne osie są również ustalone (z zależności$E=-\frac{GM}{2a}$, gdzie M jest masą całkowitą orbity)

Mówiąc ogólnie (bez uśredniania) - jest to nadal chaotyczny problem z trzema ciałami i wszystko może się zdarzyć - wewnętrzna orbita może zostać po prostu całkowicie zniszczona przez np. Wyrzucenie m1 z systemu.

Który obiekt jest najmniej masywny?

Cytując Wikipedię,

W hierarchicznym, ograniczonym problemie trzech ciał zakłada się, że satelita ma znikomą masę w porównaniu z pozostałymi dwoma ciałami („pierwotnym” i „perturberem”),. . .

Jest to przypadek badany w Kozai (1962) , a konkretnie w przypadku asteroid zaburzonych przez Jowisza. Choć nie jest bez masy, różnica w masie jest na tyle duża, że ​​masa asteroidy jest znikoma.

---

Jak ewoluuje układ trzech ciał? . . . Czyja skłonność i czyja ekscentryczność?

Wikipedia jest w tym względzie raczej bezpośrednia, twierdząc, że zachowana ilość $L_z$ zależy od ekscentryczności i nachylenia orbity satelity:

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$ Ponieważ masa satelity jest znikoma, nie będzie miała znaczącego wpływu na jego porywacza.

Czy może stać się okrągły, ekscentryczny, okrągły, ekscentryczny?

Jest to w zasadzie pytanie, czy mimośrodowość (a zatem i nachylenie) można opisać jakąś funkcją okresową. Ponownie podano to w artykule w Wikipedii. Nieco inny, ale równie prosty xpresison jest podany w Takeda i Rasio (2005) :

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ W przybliżeniu omówionym powyżej, w przypadkach ekstremalnej różnicy masy, $m_{\text{perturbed}}\to0$.

---

Wewnętrzny układ binarny straci energię podczas całego procesu, prawda?

Całość ma charakter okresowy, więc energia nie jest tracona.