Czas zgodnie z grawitacją Strzelca A *?

To może być naprawdę głupie pytanie (jestem bardziej biologiem niż astronomem), więc z góry przepraszam za moją małą wiedzę dotyczącą astronomii, ale jeśli się nie mylę, czas jest zależny od grawitacji, prawda? Więc jaki jest czas Strzelca A * w porównaniu z naszym, ponieważ ma on znacznie silniejszą grawitację? Czy znamy konkretnie różnicę?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
źródło

Wcale nie głupie pytanie. Jak słyszeliście, prawdą jest, że grawitacja wpływa na czas. Im silniejsze pole grawitacyjne, tym wolniej mija czas. Jeśli jesteś daleko od grawitacji, czas płynie „normalnie”.

Ale aby odpowiedzieć na twoje pytanie, musimy sprecyzować, co należy rozumieć przez „czas czarnych dziur” (nazwijmy czarną dziurę $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; patrz uwaga poniżej w nomenklaturze), ponieważ zależy to od tego, jak daleko mówimy do Sgr A *. Tempo czasu w odległości $r$ od centrum BH jest określone przez

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S.}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ gdzie

t_{\infty}

$t_\infty$ jest czasem „w nieskończoności”, tj. daleko od BH, zaś

r_{S.} \equiv \frac{2) sol M.}{{do}^{2)}} ≃ 3) k m \times (\frac{M.}{{M.}_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ to tak zwany promień Schwarzschilda („powierzchnia” BH), w którym nawet światło nie może uciec. Tutaj

G

$G$ jest stałą grawitacyjną,

M

$M$ jest masą BH,

c

$c$ jest prędkością światła, a

M_{⊙}

$M_\odot$ jest masą Słońca.

Ostatnia równość pokazuje, że BH o masie Słońca miałby promień 3 km. Masa $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ Pewne 4100000 słoneczne masy, więc jej promień $r_\mathrm{S} = 12.1$ milionów kilometrów.

Po podłączeniu innych liczb widzimy, że w pewnej odległości od $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ z

1 lat świetlnych czas płynie wolniej o współczynnik 1.00000064, czyli niezauważalnie.
1 jednostka astronomiczna (odległość od Ziemi do Słońca), czas płynie o 4% wolniej.
1 milion km od powierzchni czas płynie wolniej o współczynnik 3,6.
1000 km od powierzchni czas płynie wolniej 110 razy.
1 km od powierzchni czas płynie wolniej około 3500 razy.
1 m od powierzchni czas biegnie ponad 100 000 razy wolniej.
Na powierzchni czas się zatrzymuje.

$t_\infty$ $r$ $r$

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— pela
źródło

@ user6760: Czas zatrzymuje się tylko dla obserwatora „z zewnątrz”. Osoba blisko BH nic nie zauważa. Wyjaśniłem w tekście. Dzięki, że mnie o to poprosiłeś.

— pela

Świetna odpowiedź i bardzo ilustrujące liczby dotyczące stopniowego rozszerzania czasu wraz z odległością od SMBH. Może też wrzucić efekt dla satelity GPS. Jeśli chodzi o kwestię nazewnictwa, może powinniśmy nazwać to „Otworem Strzelca Gwiazdy A”, lub w skrócie AS… nie, nie będę tego pisać. Obawiam się jednak, że może to kupić następne spotkanie IAU.

— LocalFluff 14.04.15

: D @LocalFluff. I dzięki za link, nie wiedziałem o „błędnej” etymologii dylatacji. Dziękuję również za wsparcie dotyczące GPS, ale myślę, że będę trzymać się czasu.

— pela

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Znakomity komentarz, @StanLiou, nie myślałem o tym. Usunę część o różnicy dylatacji czasu.

— pela