Jak obliczyć oczekiwaną temperaturę powierzchni planety

Piszę program do generowania układów słonecznych, ale mam problem z obliczeniem oczekiwanej temperatury planety. Znalazłem wzór do obliczenia tego, ale nie byłem w stanie uzyskać z niego zdalnie poprawnej odpowiedzi, ponieważ nie określa on wyraźnie, jakich jednostek powinieneś użyć.

Ta formuła znalazłem:

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{(4 π d^{2})}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$

gdzie $R$ to promień planety (nie jestem pewien, jakie jednostki), $d$ to odległość od Słońca (wspomina o AU), $a$ jest albedo, $L_{\odot}$ to jasność Słońca (która, jak zakładam, może być zamieniona z jasnością dowolnej gwiazdy), $T$ jest temperatura planety (Kelvin, to właśnie staram się uzyskać), i $ơ$ jest stałą Stefana-Boltzmanna.

Witryna, na której się znalazłem, to notatki z kursu astronomii. Tutaj jest link:

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

Każda pomoc byłaby bardzo mile widziana.

planet

— Eegxeta
źródło

Formuła

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{4 π d^{2}}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$

jest poprawne, jeśli chcesz obliczyć temperaturę równowagi radiacyjnej . Musisz tylko użyć odpowiednich jednostek. Możemy dodatkowo uprościć formułę do

T^{4} = \frac{L_{⊙} (1 - a)}{16 π d^{2} ơ} .

$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$

Powinieneś wprowadzić jasność w watach, odległość do gwiazdy w metrach i stałą Stefana-Boltzmanna jako

σ = 5.670373 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$

Albedo jest bezwymiarowe. Wynikowa temperatura będzie wyrażona w kelwinach. Pozwól mi zrobić przykład dla Ziemi:

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

Albedo Ziemi wynosi 0,29. ( Należy użyć albedo Bonda ). Dostaniesz

T^{4} = \frac{3.846 \times 10^{26} (1 - 0.29)}{16 π \times (149, 000, 000, 000)^{2} \times (5.670373 \times 10^{- 8})} = 4, 315, 325, 985 K^{4} .

$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$

Po zasileniu tej liczby wartością 1/4 uzyskujemy temperaturę 256 K, czyli -17 ° C. Wygląda to rozsądnie. Rzeczywista średnia temperatura na Ziemi jest bliższa 15 ° C, ale różnicę powoduje efekt cieplarniany.

— Irigi
źródło

Dziękuję bardzo, zajęłoby mi wieczność ustalenie, które jednostki mają rację.

— Eegxeta,

T (skuteczne) jest łatwe. y

— Jack R. Woods,

Przepraszam, musiałem wyjść i nie mogłem edytować na czas. Chciałem powiedzieć, że modelowanie szklarni będzie trudniejsze. Robię coś podobnego, ale nie z komputerem. Odkryłem, że każdy system będzie miał własną „osobowość”. Wiele zależy od początkowych obfitości, parametrów gwiazd (początkowy i obecny), ewolucji systemu (migracja, orbity itp.) I wielu innych czynników, w tym losowego szczęścia. Obserwacja mówi nam, że jeśli jest to naukowo możliwe, znajduje się gdzieś i jeśli znajdziemy coś, co naszym zdaniem nie jest możliwe, lepiej spojrzeć na nasze modele.

— Jack R. Woods,

czy powyższe rozwiązanie obejmuje temperatury w polarnych regionach planety ... a jeśli nie, to jak można je obliczyć?

— G. Tekreeti,

Powyższe rozwiązanie dotyczy średniej (na całej powierzchni) temperatury planety. Różnica temperatur między równikiem a biegunami jest bardziej skomplikowaną materią i prawdopodobnie wymagałby globalnego modelu obiegu, aby uzyskać rozsądny wynik. Będzie to zależeć od nachylenia osi, długości dnia, a także od gęstości atmosfery. Jeśli atmosfera jest znacznie gęstsza niż na Ziemi, różnice między biegunami i równikiem będą bardzo małe. Bez atmosfery lub z rzadką atmosferą różnice będą jeszcze większe w porównaniu do Ziemi.

— Irigi,