Co to jest logika rozmyta?
Odpowiedzi:
Wraz ze wzrostem złożoności precyzyjne stwierdzenia tracą znaczenie, a znaczące stwierdzenia tracą precyzję. (Lofti Zadeh).
Logika rozmyta dotyczy rozumowania, które jest przybliżone, a nie ustalone i dokładne. To może uczynić rozumowanie bardziej znaczącym dla człowieka:
Logika rozmyta jest rozszerzeniem logiki boolowskiej autorstwa Lotfi Zadeha w 1965 r., Opartej na matematycznej teorii zbiorów rozmytych, która jest uogólnieniem klasycznej teorii zbiorów. Wprowadzając pojęcie stopnia do weryfikacji warunku, umożliwiając w ten sposób, że warunek znajduje się w stanie innym niż prawda lub fałsz, logika rozmyta zapewnia bardzo cenną elastyczność w rozumowaniu, co umożliwia uwzględnienie nieścisłości i niepewności.
Jedną z zalet logiki rozmytej w celu sformalizowania ludzkiego rozumowania jest to, że reguły są ustalone w języku naturalnym. Na przykład, oto kilka zasad postępowania, które kierowca przestrzega, zakładając, że nie chce stracić prawa jazdy:
Intuicyjnie wydaje się zatem, że zmienne wejściowe jak w tym przykładzie są w przybliżeniu doceniane przez mózg, takie jak stopień weryfikacji warunku w logice rozmytej.
Napisałem krótkie wprowadzenie do logiki rozmytej, które zawiera nieco więcej szczegółów, ale powinno być bardzo dostępne.
Logika rozmyta opiera się na zwykłej logice logicznej. Logika boolowska oznacza, że pracujesz z wartościami true lub false (lub 1 lub 0, jeśli wolisz). Logika rozmyta jest taka sama, poza tym, że możesz mieć wartości prawdy pomiędzy prawdą a fałszem, to znaczy, że pracujesz z dowolną liczbą od 0 (włącznie) do 1 (włącznie). Fakt, że możesz mieć „częściowo prawdziwą, a częściowo fałszywą” wartość prawdy, skąd pochodzi słowo „rozmyte”. Języki naturalne często używają logiki rozmytej, takiej jak „ten balon jest czerwony”, co oznacza, że balon może mieć dowolny kolor, który jest wystarczająco podobny do czerwonego lub „prysznic jest ciepły”. Oto przybliżony schemat pokazujący, w jaki sposób „temperatura prysznica jest ciepła” można przedstawić w kategoriach logiki rozmytej (oś y jest wartością prawdy, a oś x jest temperaturą):
Logikę rozmytą można zastosować do operacji typu boolean, takich jak i , lub , i nie . Zauważ, że operacje logiki rozmytej można definiować na różne sposoby. Jednym ze sposobów są funkcje min i max, które zwracają odpowiednio najniższą i największą wartość dwóch wprowadzonych wartości. To działałoby jako takie:
A and B = min(A,B)
A or B = max(A,B)
not A = 1-A
(where A and B are real values from 0 (inclusive) to 1 (inclusive))
Tak zdefiniowane są nazywane operatorami Zadeh .
Innym sposobem byłoby zdefiniowanie i jako pierwszy argument razy drugi argument, co daje różne wyniki dla tych samych danych wejściowych co Zadeh i operator ( min(0.5,0.5)=0.5, 0.5*0.5=0.25). Wtedy inni operatorzy są uzyskiwane w oparciu o i a nie operatorów. To działałoby jako takie:
A and B = A*B
not A = 1-A
A or B = not ((not A) and (not B)) = 1-((1-A)*(1-B)) = 1-(1-A)*(1-B)
(where A and B are real values from 0 (inclusive) to 1 (inclusive))
Następnie można użyć trzech „podstawowych operacji logiki rozmytej” do zbudowania wszystkich innych „operacji logiki rozmytej”, podobnie jak można użyć trzech „podstawowych operacji logicznych” do zbudowania wszystkich innych „operacji logiki logicznej”.
Źródła: Fuzzy wikipedia logika , algebra Boole'a wikipedia , Objaśnienie logiki rozmytej na Youtube
Uwaga: jeśli ktokolwiek mógłby zasugerować bardziej wiarygodne źródła w komentarzach, chętnie dodam je do listy (rozumiem, że obecne nie są zbyt wiarygodne).
Edycja: Mój zły, pomyliłem różne sposoby definiowania różnych operatorów w logice rozmytej z różnymi sposobami definiowania tych samych operatorów w logice rozmytej.
Jest analogiczny do analogowego w porównaniu z cyfrowym lub do wielu odcieni szarości pomiędzy czernią a bielą: podczas oceny prawdziwości wyniku, w binarnej wartości logicznej jest to prawda lub fałsz (0 lub 1), ale przy zastosowaniu logiki rozmytej jest to oszacowana prawdopodobieństwo między 0 a 1 (np. 0,75 jest najczęściej prawdą). Jest to przydatne do podejmowania obliczonych decyzji, gdy wszystkie potrzebne informacje niekoniecznie są dostępne.
Dokonuje odliczeń na podstawie prawdopodobieństwa i statystyk, tak jak ludzie cały czas podejmują decyzje. Nigdy nie jesteśmy w 100% pewni, że decyzja, którą podjęliśmy, jest właściwa, ale zawsze pojawiają się pewne wątpliwości. Ai na pewno będzie musiał użyć go w jakiejś formie.
Dlaczego to jest przydatne?
Wiele rzeczy nie wiemy na pewno. Szacujemy i często jesteśmy niepewni, ale prawie nigdy w 100% pewni. Może się to wydawać słabością, ale dzięki temu rozmytemu podejściu możemy funkcjonować w tym złożonym świecie, a nawet zachowywać się dość inteligentnie. Dlatego jest to sposób na uproszczenie. Zapewnia to swobodę w wypełnianiu luk, np. W dostosowywaniu się do nieco różnych sytuacji. PS: W języku naturalnym wyrażamy to terminami ilościowymi, takimi jak więcej, mniej, prawie raczej ogromnie i tak dalej. Ale kwantyfikacja rzeczy jest dla nas trudna.