Matematyka II
Jest to w zasadzie uproszczona odpowiedź @ CactusCake. Myślę, że moja intuicja była taka sama jak ich: często zdarzają się rzeczy sprzeczne z intuicją (patrz: problem z urodzinami, nie psuję odpowiedzi), więc najpierw musimy uzyskać ogólne pojęcie o tym, że „wszystkie rzeczy są równe, co to jest szansa?".
Ale odpowiedź zatytułowana „Matematyka” zawiera się w trudnych do uzasadnienia szczegółach („Weź Boeinga 727!” - „Dlaczego ?!”), które prowadzą do liczby miejsc na boisku (procent zajętości miejsc jest bardzo konkurencyjny, bardzo selektywnie wydane!), które i tak nie prowadzą do odpowiedzi numerycznej lub algebraicznej: Więc i tak nie było powodu dla tych liczb (a komentarze nie lubiły ich!).
Więc. Przeformułowanie: Załóżmy, że wykonaliśmy N różnych lotów (pojedyncze loty, nie końce lotów łączonych), w których zawsze odprawialiśmy 1 walizkę, a pozostali pasażerowie zawsze odprawiali 99 innych walizek . Więc, jakie jest prawdopodobieństwo, po N lotów, które nigdy nie byliśmy najpierw rozładować?
Bardzo proste, wszystkie te loty są niezależnymi wystąpieniami (poprzedni lot nie wpływa na następny lot), więc jest to iloczyn tych N identycznych prawdopodobieństw (patrz poniżej: IID, Independent & Identically Distributed). I każdy lot mamy 99% (lub 99 na 100 lub 0,99, cokolwiek wolisz) prawdopodobieństwa rozczarowania.
Zatem szansa na nieprzerwane rozczarowanie wynosi 0,99 ^ N (użycie ^ do „mocy”; to wyraźnie idzie do zera dla dużych N ) dla lotów N , ... Ale prawdziwe pytanie brzmi: czy musiałbyś zostać przeklęty szczególnie nieszczęśliwie rozczarować 100 razy z rzędu?
- 1 lot: 0,99000000 lub 0,990
- 2 loty: 0,98010000 lub 0,980
- 3 loty: 0,97029900 lub 0,970
Myślę więc, że OP pomyślał w ten sposób: „ (1-N / 100) jest dobrym przybliżeniem, więc po N = 100 lotów szansa jest zasadniczo zerowa”, co jest po prostu błędne (liniowe przybliżenie mocy; bezsensowne prawdopodobieństwo ujemne powyżej 100; itp.). Ale to ten „ogon” obok dwóch najbardziej znaczących cyfr rośnie zaskakująco szybko!
Aby zapisać obliczenia i pisanie, pomiń kroki, po prostu podwajając N, aby uzyskać kwadrat poprzedniego: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; ponieważ A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Musisz więc podwoić liczbę lotów, aby zmniejszyć o połowę szansę na nieprzerwane rozczarowanie ...
- 1 lot: 0,99000000
- 2 loty: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 loty: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 lotów: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 lotów: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 loty: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 loty: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 lotów = (64 + 32) lotów = .72498033 * .52559648 = .38104711 = około 38%
Jeśli więc trzech przyjaciół (niezależnie!) Wykona 100 lotów każdego, spodziewasz się, że jeden z nich nigdy wcześniej nie był rozładowywany.
Wniosek: Masz pecha (straciłeś szansę 2 na 3, że przynajmniej raz był pierwszy), ale nie szczególnie pecha.
I widzisz, że ta sama zasada podwójnych lotów do połowy o połowę obowiązuje dla dowolnej liczby walizek, które są rejestrowane: Rysujesz punkty f (x) dla x = N funkcji f (x) = a ^ x z parametrem a zbliżonym do (ale mniejszym niż) 1 , więc x idzie w nieskończoność (w zasadzie dla b walizek na każdym locie, a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - jak powiedziano, zawsze mniej niż jeden, a mamy duże b , powiedzmy między 50 a 500 ?
[[Tak tak, wiem, że pozornie strasznie zaokrąglam tę tabelę, wielokrotnie mnożąc 8-cyfrową precyzję i zachowując 8-cyfrową precyzję ... Ale to było dla ułatwienia zrozumienia! Zostały one obliczone z 20-cyfrową dokładnością, a 0,381 dla N = 96 jest poprawny. Na 100 lotów jest to szansa 0,36603234 lub szansa jeden na trzech.]]
Kolejne mylące czynniki: (1) Czy rzeczywiście odprawiłeś rzeczy na wszystkich (lub zdecydowanej większości) setkach lotów? (2) Czy tak naprawdę nigdy nie byłeś pierwszy? Ponieważ (2a) jeśli twoje pojawi się jako pierwsze, ale masz złe ustawienie przy pasie bagażowym, nadal nie odzyskasz swojego pierwszego; i pierwsza klasa / priorytet mają najlepszą szansę na dobre pozycjonowanie, i (2b) na lotach międzynarodowych, jeśli nie masz „skanowania siatkówki” / Privium / ... szybkiego sprawdzania, być może dotarłeś do pasa z bagażem już tam , dokładnie czas byłeś pierwszy , natch! Ponadto (3) praktycznie w każdym locie pierwsze 5 elementów na pasie to wózki dziecięce i dziecięce foteliki samochodowe, ponieważ zostały zebrane przy bramie (po załadowaniu sprawdzony bagaż, więc najpierw rozładowany); może to wprowadzić w błąd twoje spostrzeżenia?
Biorąc to pod uwagę, na lotach, które zabieram, musisz zapłacić, aby się odprawić (zawsze dla firm „budżetowych”, ostatnie 2-3 lata dla większej ilości mediów takich jak BritishAirways w moim przypadku - bezpłatne gin z tonikiem to wspomnienie cofające się na krótsze loty !!); więc melduję się tylko wtedy, gdy jestem na znacznej wycieczce, powiedzmy 10 + dni lub 7 dni w zimnym / mokrym miejscu; lub sportowe / eleganckie kolacje, a tym samym dodatkowe ubrania. 5-dniowa konferencja naukowa = tylko bagaż podręczny. „Znaczące podróże” wydają się być dalsze, więc większy samolot, więc 100+ sprawdzonych walizek wydaje mi się rozsądne, a szansa 1 na 3 (wszystkie pozostałe są równe) wynosi: Wykonaj 50, jeśli uważasz, że 100 walizek jest nieuzasadnione .
Jest to więc uzasadnienie a priori, przy czym inne odpowiedzi (oszczędność = dno priorytetu rozładunku; oszczędność = odprawa przy zamknięciach międzykontynentalnych przed odprawą biznesową; LIFO do pewnego stopnia; może masz nawyk sprawdzania na początku; ...) silne czynniki na górze.