Dlaczego = -x ^ 2 + x dla x = 3 w Excelu daje 12 zamiast -6?


96

Załóżmy, że moja komórka A1 w arkuszu kalkulacyjnym Excel zawiera liczbę 3 . Jeśli wprowadzę formułę

= - A1^2 + A1

w A2, wtedy A2 pokazuje liczbę 12, kiedy powinna pokazywać -6 (lub -9 + 3)

Dlaczego? Jak mogę zapobiec takiemu zachowaniu?


19
Liczba ujemna podniesiona do kwadratu jest liczbą dodatnią. Co dałoby formułę 9 + 3. - (A1) ^ 2 dałoby -6.
Ramhound,

68
@Ramhound Moce mają wyższy priorytet niż znaki minus w każdym zdrowym środowisku.
Nikt

17
Aby uzyskać -6, powinno być - (A1 ^ 2) ... potrzebujesz nawiasu wokół operacji, a nie tylko liczby. Excel jest w porządku dla matematyki, ale musisz przestrzegać kolejności operacji, a jeśli masz wątpliwości, użyj nawiasów!
SnakeDoc,

13
Chodzi o kolejność operacji i nie ma nic wspólnego z programem Excel.
YetAnotherRandomUser

11
Wszystkim komentującym krytykującym umiejętności matematyczne PO: w standardowej czystej matematyce powinno to jednoznacznie ocenić na -6. W szczególności, ujemne rozumie się zawsze jako 0-x (jak wskazano w odpowiedzi). Wprowadzenie unary - to nowy temat w informatyce stosowanej i prawie zawsze tylko szczegół implementacyjny. Krytykowanie OP za niezrozumienie tego jest jak udzielenie odpowiedzi na pytanie dotyczące pomyłek w odniesieniu do błędów zmiennoprzecinkowych za pomocą „program jest w porządku. Musisz tylko sprawdzić matematykę. Zobacz, jeśli napiszesz te liczby binarnie, to ...”
DreamConspiracy,

Odpowiedzi:


136

Krótka odpowiedź

Aby rozwiązać ten problem, po prostu dodaj 0 przed znakiem równości

= 0 - A1^2 + A1

lub dodaj kilka nawiasów, aby wymusić standardową kolejność operacji

= - (A1^2) + A1

lub zastąp znak minus jego powszechną interpretacją mnożenia przez -1

= -1 * A1^2 + A1

W tym szczególnym przypadku, gdy masz dodatkowy termin + A1, najlepszym rozwiązaniem jest to zaproponowane przez @ lioness99a:

= A1 - A1^2

Szczegółowe wyjaśnienie

Zgodnie z konwencjami programu Excel

= - 3^2

równa się (-3) ^ 2 = 9, podczas gdy

= 0-3^2

wynosi 0–9 = –9.

Dlaczego dodanie tylko 0 zmienia wynik?

Znak minus w -3 ^ 2, nie poprzedzony minuendem, jest uważany za operator negacji , który jest operatorem jednoargumentowym (z tylko jednym argumentem), który zmienia znak liczby (lub wyrażenia), który następuje. Jednak znak minus w 0-3 ^ 2 jest operatorem odejmowania , który jest operatorem binarnym, który odejmuje to, co wynika -z tego, co poprzedza -. Zgodnie z konwencjami programu Excel operator potęgowania ^ jest obliczany po operatorze negacji i przed operatorem odejmowania . Zobacz „Operatory obliczeń i pierwszeństwo w programie Excel” , sekcja „Kolejność, w jakiej program Excel wykonuje operacje w formułach”.

Standardowa konwencja matematyczna mówi, że potęgowanie jest obliczane zarówno przed negacją, jak i odejmowaniem, lub, mówiąc prościej, ^jest obliczane wcześniej -. Ze wstydem Excel wybrał inne konwencje niż reguły algebry, podręczniki szkolne, pisanie akademickie, kalkulatory naukowe, Lotus 1-2-3, Mathematica, Klon, języki zorientowane na obliczenia, takie jak Fortran lub Matlab, MS Works i ... VBA ( język używany do pisania makr Excela). Niestety, Calc z LibreOffice i Arkuszy Google są zgodne z tą samą konwencją dotyczącą zgodności z programem Excel. Jednak umieszczenie wyrażenia w polu wyszukiwania lub pasku Google daje doskonałe wyniki. Jeśli naciśniesz Enter, kolejność obliczeń zostanie podana w nawiasach. Dyskusja, w której matematyk zabija argumenty „informatyka” broniącego pierwszeństwa negacji przed eksponencją: http://mathforum.org/library/drmath/view/69058.html

Ogólne obejścia

Jeśli chcesz obliczyć

- Anything ^ 2,

dodaj 0 przed znakiem równości

0 - Anything ^ 2

lub dodaj kilka nawiasów, aby wymusić standardową kolejność operacji

- ( Anything ^ 2 )

lub zastąp znak minus jego powszechną interpretacją mnożenia przez -1

-1 * Anything ^ 2

Z powyższych opcji wolę dodać znak 0 przed znakiem minus, ponieważ jest to najbardziej praktyczne. Jeśli wyrażenie jest już otoczone nawiasami, unikam dodawania nawiasów. Częste stosowanie nawiasów sprawia, że ​​wyrażenia są trudniejsze do odczytania, debugowania i pisania.

Jeśli zostanie dodany dodatkowy termin (lub odjęty bez problemu z równomierną mocą),

- Anything ^ 2 + ExtraTerm,

najlepszym rozwiązaniem jest umieszczenie ExtraTerm na pierwszym miejscu,

ExtraTerm - Anything ^ 2.

Komentarz do innej odpowiedzi mówi, że jedynym przypadkiem, który musisz znać niestandardową regułę pierwszeństwa, jest znak minus po znaku równości (= -). Istnieją jednak inne przykłady, takie jak = exp (-x ^ 2) lub = (- 2 ^ 2 = 2 ^ 2), w których przed znakiem minus nie ma znaku minus.

Dzięki @BruceWayne za zaproponowanie krótkiej odpowiedzi, którą napisałem na początku.

Możesz być zainteresowany Zgodnie z Excelem, 4 ^ 3 ^ 2 = (4 ^ 3) ^ 2. Czy to naprawdę standardowa konwencja matematyczna?


1
Komentarze nie są przeznaczone do rozszerzonej dyskusji; ta rozmowa została przeniesiona do czatu .
DavidPostill

Patrz wyżej. Wszystkie komentarze zostaną usunięte, jeśli nie będą częścią dyskusji na czacie.
DavidPostill

20

Trochę więcej pomocy niż odpowiedź Rodolfo, możesz użyć:

=-(A1^2)+(A1)

(Edycja: Całkowicie nie widziałem, żeby było to pytanie / odpowiedź.)


1
Dokładnie! W zależności od dowolnego języka lub reguł pierwszeństwa aplikacji bycie tym, co Twoim zdaniem powinno być, jest receptą na kłopoty.
jamesqf

2
@jamesqf, ale musi to mieć pewien sens i granice. Nikt nie pisze 2+ (3 * 4). Jeśli język ma operacje arytmetyczne i jakiekolwiek reguły pierwszeństwa, absolutnie musi obsługiwać wszystkie standardowe konwencje matematyczne. W Excelu nie ma usprawiedliwienia dla takich błędów.
Zeus

4
@Zeus: Nikt? Prawdopodobnie bym to zrobił, zwłaszcza gdyby był to bardziej skomplikowany wyraz lub warunek „jeśli”. Oczywiście pisałbym 3 * 4 + 2, nawet gdybym pomijał pareny.
jamesqf,

3
Długo miałem podejrzenia, że ​​taki zwyczaj nadużywania parens wynika z (och tak powszechnego) nadmiernego narażenia na C (i jego składniowych potomków). Ale C nie jest dobrym przykładem prawidłowego przestrzegania reguł matematycznych, w tym pierwszeństwa (plus ma problemy z makrami). Natomiast osoby, które początkowo miały styczność z większą liczbą systemów / języków akademickich, zdecydowanie oczekują prawidłowego projektu i nie wydają ustępstw „na wszelki wypadek”. Stąd prawdziwe niespodzianki jak w PO.
Zeus,

14

Prowadzenie -jest uważane za część pierwszego semestru.

=-3^2 jest przetwarzany jako (-3)^2 = 9

Zera na początku jest traktowane jako normalne odejmowanie.

=0-3^2 jest przetwarzany jako 0 - 3^2 = -9

A jeśli masz dwóch operatorów, to samo się stanie.

=0--3^2jest przetwarzany jako 0 - (-3)^2 = -9i =0+-3^2jest przetwarzany jako0 + (-3)^2 = 9


4

Ponieważ Excel interpretuje twoje równanie jako:

(-x) ^ 2 + x

Kiedy chciałeś:

- (x ^ 2) + x

Aby zapobiec tego rodzaju niepożądanym zachowaniom, uważam, że najlepszą praktyką jest częste używanie nawiasów w celu zdefiniowania własnego systemu priorytetów, ponieważ negacja nie jest tym samym co odejmowanie, a zatem nie jest objęta PEMDAS. Przykładem może być:

(- (x ^ 2)) + x

Może to być przesada, ale w ten sposób gwarantuję, że Excel zachowuje się tak, jak chcę.


4
„Ponieważ PEMDAS nie jest gwarantowany w programie Excel” - Nie, jest absolutnie gwarantowany w programie Excel. Wszystko inne byłoby szaleństwem. To, czy jednostajna negacja (która różni się od odejmowania!) Ma pierwszeństwo przed potęgowaniem, nie jest uwzględniona w PEMDAS.
Konrad Rudolph,

1
@routhken Duże użycie nawiasów sprawia, że ​​pisanie, edytowanie i debugowanie jest uciążliwe. Aby ułatwić sobie te zadania, sprawdzam pierwszeństwo operatorów w oprogramowaniu, z którym pracuję, i używam tylko niezbędnych nawiasów. Ponadto dodaję spacje, aby poprawić czytelność.
Rodolfo Oviedo,

@KonradRudolph Zredagowałem moją odpowiedź, dziękuję za wyjaśnienie.
routhken

1
Wolałbym używać x - x^2. Zapewnia to, że - jest interpretowany jako binarny operator odejmowania.
Xalorous

@KonradRudolph Myślę, że sposobem na to jest to, że arkusze kalkulacyjne i języki programowania komputerowego używają PUEMDAS, gdzie jednostkowe operacje są oceniane po operacjach nawiasowych, ale przed binarnymi operacjami matematycznymi.
Xalorous,

3

Wyrażenie = - A1^2 + A1jest specyficzne dla programu Excel, więc musi być zgodne z regułami programu Excel W przeciwieństwie do niektórych innych odpowiedzi tutaj, nie ma właściwej kolejności pierwszeństwa. Istnieją tylko różne konwencje przyjęte przez różne aplikacje. W celach informacyjnych kolejność pierwszeństwa stosowana przez program Excel jest następująca:

:       Range
<space> intersection
,       union
-       Negation
%       Percentage
^       Exponential
* and / Multiplication and Division
+ and - Addition and Subtraction
&       Concatenation
= < > <= >= <>  Comparison

Które można zastąpić za pomocą nawiasów.


9
Oczywiście, Excel mógł wybrać + oznaczający mnożenie i * oznaczający odejmowanie itp. I każdy, kto musiałby używać Excela, musiałby to wiedzieć. Ale byłoby źle. Nie chodzi tu o ten sam poziom błędu (lub głupoty), ale zdecydowanie można argumentować, że zdefiniowane w programie Excel błędne priorytety.
Mormegil,

4
@Mormegil Dobrze powiedziane! Gdy spróbujesz = 1 + 2 * 2 i zobaczysz, że odpowiedź to 5, a nie 6., możesz założyć, że Excel przestrzega reguł algebry. Jaki jest sens wprowadzania ludzi w błąd?
Rodolfo Oviedo,

Istnieje poprawna kolejność pierwszeństwa, ale komputery mają dodatkowe operacje. Problem polega na tym, że komputery używają „-” do negacji ORAZ do odejmowania, gdy osoba wykonująca algebrę pisemną widzi rozróżnienie między negacją a odejmowaniem. Aby komputer dostrzegł różnicę, potrzebuje zestawu reguł. W „-x” „-” jest jednoargumentowym operatorem (działa na jeden operand). W „1-x” „-” jest operatorem binarnym. Tak więc Excel (i inne oprogramowanie komputerowe) konwertuje -x ^ 2 na (-x) ^ 2. Pozostała kolejność pierwszeństwa nadal obowiązuje, ponieważ wszyscy nauczyliśmy się tego w szkole podstawowej.
Xalorous,

3
@ Xalorous: Tak, -może być jednoargumentowy lub binarny. Ale to nie oznacza kolejności operacji. Inne języki mają rację: w Pythonie, Ruby, Octave, Awk i Haskell (pierwszych pięciu językach z operatorem potęgującym, które przyszły na myśl), -3 ** 2zawsze się to sprawdza -9. Dlaczego? Ponieważ to jest poprawna odpowiedź.
wchargin

1
@ Xalorous osoba wykonująca algebrę pisemną stosuje konwencje swoich odbiorców w połączeniu z nawiasami, aby zmniejszyć dwuznaczność. Nie ma prawidłowej kolejności pierwszeństwa, a reguły algebry są w rzeczywistości zwykłymi konwencjami.
Paul Smith

3

Możesz to zrobić w dowolny sposób:

=-A1^2+A1

zwróci 12 , ale:

=0-A1^2+A1

zwróci wartość -6

Jeśli uważasz, że powrót 12 narusza zdrowy rozsądek; pamiętaj, że Arkusze Google robią to samo.


1
Wygląda na to, że jednoargumentowy znak minus ma „zbyt wysoki” priorytet.
Andreas Rejbrand

@AndreasRejbrand Wygląda na jednolity tylko wtedy, gdy bezpośrednio podąża za znakiem = ............... =A1-A1^2również zwraca -6
Student Gary'ego

2
Ale w przykładzie A1 - A1 ^ 2 znak minus jest oczywiście binarny. ( Operator jednoargumentowy to taki, który przyjmuje pojedynczy argument (taki jak unarny znak minus w -5 lub silnia, znak nie itd.); Operator binarny to taki, który przyjmuje dwa argumenty (takie jak binarny plus, minus, mnożenie, unii itp.).) Zauważ, że znak minus może być jednoargumentowy, nawet jeśli nie następuje bezpośrednio po znaku równości: 5 + (-4 + 3).
Andreas Rejbrand,

@AndreasRejbrand Całkowicie się z tobą zgadzam!
Gary's Student

Aby bronić reputacji Google, wypróbuj pole wyszukiwania lub pasek, aby wprowadzić wyrażenia matematyczne. Otrzymasz bardzo spójne wyniki z dobrą matematyką, nawet lepiej niż na przykład z Matlaba lub Octave'a, spróbuj 2 ^ 1 ^ 2.
Rodolfo Oviedo

3

Alternatywnie możesz po prostu zrobić

= A1 - A1^2

dlatego -y + x = x-y


To nie wyjaśnia, dlaczego to powinno działać, i powiela wiele wcześniejszych odpowiedzi.
fixer1234

@ fixer1234 Dosłownie nikt inny tego nie powiedział, a ja podałem matematyczny powód?
lioness99a

1. Wiele odpowiedzi opisuje przekształcanie tego w wyraźne odejmowanie. 2. To nie jest matematyczny powód. Pytanie dotyczy tego, dlaczego Excel nie zachowuje się w ten sposób. Odpowiedź jest taka, że ​​wartość ujemna nie jest traktowana przez Excel jako odejmowanie.
fixer1234

Zapytali, jak zapobiec zachowaniu. Pokazałem im najprostszy sposób. I ani jedna odpowiedź nie mówi, co mam ...
lioness99a

Najlepszym rozwiązaniem. Dodałem do mojej odpowiedzi z należnym uznaniem. Jeśli podoba Ci się PYTANIE, proszę go zagłosować.
Rodolfo Oviedo

2

Inne osoby odpowiedziały „jak mogę tego uniknąć?” część pytania. Powiem ci, dlaczego tak się dzieje.

Dzieje się tak, ponieważ komputery osobiste w 1979 r. Miały bardzo ograniczoną pamięć i możliwości przetwarzania.

VisiCalc został wprowadzony dla Apple II w 1979 roku, dwa lata przed początkową wersją komputera IBM PC (do którego większość współczesnych komputerów stacjonarnych i laptopów śledzi ich bezpośrednie pochodzenie). Apple II może mieć do 64 KiB (65 536 bajtów) pamięci RAM, a VisiCalc wymaga co najmniej 32 KiB do uruchomienia. Na marginesie, VisiCalc jest raczej powszechnie uważany za „aplikację zabójczą” dla Apple II, a być może rzeczywiście dla osobistych mikrokomputerów w ogóle.

Wymaganych jest mniej specjalnych przypadków i mniej wyprzedzania formuł, tym łatwiejszy (i w konsekwencji mniejszy) kod do parsowania formuły arkusza kalkulacyjnego. Dlatego sensowne byłoby wymaganie od użytkownika, aby był bardziej wyraźny w narożnych przypadkach, w zamian za możliwość obsługi większych arkuszy kalkulacyjnych. Pamiętaj, że nawet z wysokiej klasy Apple II, masz tylko kilkadziesiąt kilobajtów do gry po uwzględnieniu pamięci wymaganej przez aplikację. W przypadku systemu o niskiej pamięci (48 KiB RAM nie była rzadką konfiguracją dla „poważnej” maszyny) limit był jeszcze niższy.

Kiedy IBM przedstawił swój komputer, powstał port VisiCalc do nowej architektury. Wikipedia określa ten port jako „kompatybilny z błędami” , więc można oczekiwać, że zobaczysz dokładnie to samo zachowanie podczas analizowania formuł, nawet jeśli system był technicznie zdolny do bardziej złożonej analizy.

Począwszy od 1982 r. Microsoft konkurował z VisiCalc, a później 1-2-3, z wieloplatformowym arkuszem kalkulacyjnym Multiplan . Później Lotus 1-2-3 został wprowadzony w 1983 roku specjalnie dla komputerów IBM i szybko wyprzedził na nim VisiCalc. Aby ułatwić przejście, warto przeanalizować formuły w taki sam sposób, jak zrobił to VisiCalc. Tak więc ograniczone zachowanie z wyprzedzeniem byłoby kontynuowane.

W 1985 r. Microsoft wprowadził program Excel , pierwotnie dla komputerów Macintosh, a od wersji 2 w 1987 r. Na PC. Ponownie, aby ułatwić przejście, sensowne było kontynuowanie analizy składniowej formuły, do której ludzie byli już przyzwyczajeni od prawie dekady.

Przy każdej aktualizacji programu Excel istniała możliwość zmiany zachowania, ale nie tylko wymagałaby od użytkowników poznania nowego sposobu pisania formuł, ale także groziłaby zerwaniem zgodności z arkuszami kalkulacyjnymi używanymi lub tworzonymi z poprzednią wersją. Na wciąż bardzo konkurencyjnym rynku z kilkoma firmami komercyjnymi konkurującymi ze sobą w każdej dziedzinie, prawdopodobnie podjęto decyzję o zachowaniu przyzwyczajenia użytkowników.

Przechodzimy do 2019 r., A my nadal utknęliśmy przy decyzjach dotyczących analizowania formuły pierwotnie podjętych nie później niż w latach 1978–1979.


mathforum.org/library/drmath/view/69058.html i macnauchtan.com/pub/precedence.html#_Aworks donosi, że Lotus 1-2-3 przestrzega popularnych konwencji algebraicznych.
Rodolfo Oviedo

0

Wyrażenie - A1^2zawiera dwa operatory, mianowicie jednoargumentowy operator negacji -i operator binarnego potęgowania ^. Przy braku nawiasów mogą istnieć dwie interpretacje. Zarówno:

-(A1^2)

lub:

(-A1)^2

Pierwszy z nich mówi najpierw wykonać potęgowanie z argumentów A1i 2, a następnie zrobić negację w tej sprawie.

Drugi mówi, że najpierw wykonaj negację operandu A1, a następnie użyj potęgowania na podstawie tego i 2.

Jak powiedziano w komentarzach do pytania, Moce mają wyższy priorytet niż znaki minus w każdym zdrowym środowisku. Co oznacza, że ​​najlepiej jest przyjąć pierwszy system.

Jednak Excel preferuje drugi.

Lekcja polega na tym, że jeśli nie jesteś pewien, czy twoje środowisko jest zdrowe, dołącz nawias, aby zachować bezpieczeństwo. Więc napisz -(A1^2).


To powiela zaakceptowaną odpowiedź i inne wcześniejsze odpowiedzi.
fixer1234

-1

To nie jest problem z programem Excel, ale z wykładnikami i negatywami. Kiedy weźmiesz liczbę i podniesiesz ją do równej siły, anulujesz znak ujemny.

-x^2 + x == (-x * -x) + x 
x = 3  => (-3 * -3) + 3
       ==  9 + 3 => 12

Musisz użyć nawiasu i wielokrotności przez -1

-1 * (x^2) + x

10
Nie tak działają znaki. Powinno to być: x = 3 => - (3 * 3) + 3 = 6. Excel po prostu nie używa standardowej konwencji algebraicznej.
henning

3
@henning Jak wspomniano w innym komentarzu, chociaż nie jest to konwencja „standardowa”, jest to konwencja, choć nie najczęstsza. Stwierdzenie, że „nie tak działają znaki”, jest zatem dość błędne. Raczej nie tak działają znaki w powszechnym użyciu.
Konrad Rudolph,

2
@KonradRudolph Do przyjęcia. Przyznaję, jestem świadomy tylko powszechnego użycia, które, jak sądzę, spowodowało zamieszanie OP.
Henning

6
Nie, to absolutnie jest problem z programu Excel. Excel używa niewłaściwych reguł dla pierwszeństwa operatora.
Dawood ibn Kareem

Zwróć uwagę na różnicę między tym, -x^2gdzie x wynosi 3, a x^2gdzie x wynosi -3. -x^2+xnigdy nie osiągnie 12: wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2%2Bx
Thomas Weller

-2

-x ^ 2 + x gdzie x = 3 To jest przykład równania kwadratowego. Równanie można zapisać w następujący sposób: -3 * -3 + 3: Mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem, więc wynik zostanie zapisany w następujący sposób: 9 + 3 : Dlaczego = 9, ponieważ liczba ujemna x liczba ujemna daje wynik dodatni. Można to zweryfikować za pomocą dowolnego kalkulatora, reguły slajdów lub dowolnego programu komputerowego. Wynik końcowy 9 + 3 = 12


-3

To tylko bardzo prosta matematyka.

Reguła 1. Nawet mnożenie liczb ujemnych dałoby wynik dodatni:

minus * minus = plus

minus * minus * minus = minus

minus * minus * minus * minus = plus

Wynika to z faktu, że minusy znoszą się parami.

Zasada 2. Moc każdej liczby oznacza, że ​​liczba ta zostanie pomnożona wiele razy.

(2) ^ n, gdzie n = 2 => 2 * 2 = 4

(-2) ^ n, gdzie n = 2 => (-2) * (- 2) = 4

A jeśli widzisz Regułę numer 1 ...

(-3) ^ n, gdzie n = 3 => (-3) * (-3) * (-3) = 9 * (-3) = -27

Zasada 3. Mnożenie i dzielenie mają wyższy priorytet niż dodawanie i odejmowanie.

3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17

3 * (5 + 2) = 3 * 7 = 21

I jest odpowiedź na twoje pytanie:

Łącząc wszystkie 3 reguły wcześniej:

-x ^ 2 + x, gdzie x = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12

Radzę ci spędzać co roku trochę czasu i odświeżać podstawowe zasady matematyki.

Jest to umiejętność, którą możesz utrzymać i utrzymać się na dużej części świata, tylko znając podstawowe matematyki.


9
Kiedy piszesz „Łącząc wszystkie 3 reguły z przeszłości: -x ^ 2 + x, gdzie x = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12”, zakładasz, że -x ^ 2 = (-x) ^ 2. Nie założyłeś tego założenia wcześniej. Dlatego twój wniosek jest nieuzasadniony. W rzeczywistości, jeśli czytasz podręcznik matematyki lub Wikipedię, zauważysz, że twoje domniemane założenie nie jest przestrzegane. Podręczniki matematyki, artykuły naukowe itp. Przyjmują założenie, że -x ^ 2 = - (x ^ 2)
Rodolfo Oviedo,

reguła 3 dotyczy operatorów binarnych takich jak +-*/, ale nie operatorów jednoargumentowych takich jak -lub +. Pierwszeństwo operatora energii jest wyższa niż *i /ale unarne operatorzy mają nawet wyższy priorytet
phuclv

W odpowiedzi na @RodolfoOviedo nie masz racji. Istnieje ogromna różnica między - (x) ^ 2 a -x ^ 2. I jest całkiem jasne. Nie ma sensu tego stwierdzać. Nie ma szacunku, proszę pana, ale czuję, że próbowaliście wrócić w sposób pasywny i agresywny. Przepraszam, jeśli powiedziałem coś, co cię obraża. Jestem tu tylko po to, aby pomóc.
Michael John
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.