Czy sensowne jest, aby korelacja częściowa była większa niż korelacja zerowego rzędu?

14

Prawdopodobnie świadczy to o zasadniczym braku zrozumienia działania korelacji cząstkowych.

Mam 3 zmienne, x, y, z. Kiedy kontroluję z, korelacja między xiy wzrasta w stosunku do korelacji między xiy, gdy z nie było kontrolowane.

Czy to ma sens? Wydaje mi się, że gdy kontroluje się efekt trzeciej zmiennej, korelacja powinna się zmniejszyć.

Dziękuję za pomoc!

correlation

— evt
źródło

Nie mogę

— uwierzyć w to, co zrobiła logika

7

Patrząc na stronę wikipedii widzimy częściową korelację między i biorąc pod uwagę : $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y | Z} = \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2)}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2)}}} > ρ_{X Y}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Więc po prostu wymagamy

ρ_{X Y} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2)}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2)}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

Z prawej strony ma globalny minimum gdy . To globalne minimum wynosi . Myślę, że to powinno wyjaśniać, co się dzieje. Jeśli korelacja między i jest znakiem przeciwnym do korelacji między i (ale tej samej wielkości), wówczas częściowa korelacja między i przy zawsze będzie większa lub równa korelacji między i $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ . W pewnym sensie korelacja warunkowa „plus” i „minus” ma tendencję do zanikania w korelacji bezwarunkowej.

AKTUALIZACJA

Zrobiłem trochę robienia z R, a oto kod do wygenerowania kilku wykresów.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

więc przesyłasz częściowy.plot (0,5), aby zobaczyć, kiedy marginalna korelacja 0,5 odpowiada w częściowej korelacji. Wykres jest oznaczony kolorami, dzięki czemu czerwony obszar reprezentuje „niemożliwą” częściową korelację, niebieski obszar gdzie i zielony obszar, w którym Poniżej znajduje się przykład dla $|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Korelacja częściowa, gdy korelacja marginalna wynosi 0,5

— prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa
źródło

Kod nie działa dla mnie. Linia 5 wygląda dziwnie i Emacs mówi mi, że brakuje niektórych nawiasów.

— Bernd Weiss,

Brakuje „powrotu” - musiał przypadkowo go usunąć. powinno być teraz dobrze.

— prawdopodobieństwo

r_{x z}

$r_{xz}$

pies poszedł! muszę naprawić mój kod ... znowu - plot () jest zły. Ach, chwalebne nudy kodu komputerowego

— prawdopodobieństwo jest

3

Myślę, że zmienna z w pytaniu jest zmienną supresorową .

Proponuję rzucić okiem na:

Tzelgov, J., i Henik, A. (1991). Sytuacje supresyjne w badaniach psychologicznych: definicje, implikacje i zastosowania, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Zobacz także: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— użytkownik4390
źródło

2

Myślę, że musisz wiedzieć o zmiennych moderatora i mediatora. Klasyczny artykuł to Baron i Kenny [cytowany 21 659 razy]

Zmienna moderatora

„Ogólnie rzecz biorąc, moderator to zmienna jakościowa (np. Płeć, rasa, klasa) lub ilościowa (np. Poziom nagrody), która wpływa na kierunek i / lub siłę relacji między zmienną niezależną lub predyktorową a zależną lub zależną zmienna kryterium. W szczególności w ramach analizy korelacyjnej moderator jest trzecią zmienną, która wpływa na korelację zerowego rzędu między dwiema innymi zmiennymi ... W bardziej znanej analizie wariancji (ANOVA) można przedstawić podstawowy efekt moderatora jako interakcja między ogniskową zmienną niezależną a czynnikiem określającym odpowiednie warunki jej działania. ” p. 1174

Zmienna mediatora

„Ogólnie można powiedzieć, że dana zmienna działa jako mediator w zakresie, w jakim uwzględnia relację między predyktorem a kryterium. Mediatorzy wyjaśniają, w jaki sposób zewnętrzne zdarzenia fizyczne nabierają wewnętrznego znaczenia psychologicznego. Natomiast zmienne moderatora określają, kiedy pewne skutki odbędzie się, mediatorzy mówią o tym, jak i dlaczego takie skutki występują. ” p. 1176

— Parbury
źródło

4

Czy mógłbyś wyjaśnić, w jaki sposób rozróżnienie między mediatorami a moderatorami jest istotne dla tego, czy korelacja częściowa może być większa niż korelacja zerowego rzędu?

— Jeromy Anglim,