Czy ktoś mógłby wymyślić kod R, aby wykreślić elipsę z wartości własnych i wektorów własnych następującej macierzy
Czy ktoś mógłby wymyślić kod R, aby wykreślić elipsę z wartości własnych i wektorów własnych następującej macierzy
Odpowiedzi:
Możesz wyodrębnić wektory własne i wartości przez eigen(A)
. Jednak łatwiej jest użyć rozkładu Cholesky'ego. Zauważ, że podczas rysowania elips ufności dla danych, osie elipsy są zwykle skalowane, aby miały długość = pierwiastek kwadratowy z odpowiednich wartości własnych, i to właśnie daje rozkład Cholesky'ego.
ctr <- c(0, 0) # data centroid -> colMeans(dataMatrix)
A <- matrix(c(2.2, 0.4, 0.4, 2.8), nrow=2) # covariance matrix -> cov(dataMatrix)
RR <- chol(A) # Cholesky decomposition
angles <- seq(0, 2*pi, length.out=200) # angles for ellipse
ell <- 1 * cbind(cos(angles), sin(angles)) %*% RR # ellipse scaled with factor 1
ellCtr <- sweep(ell, 2, ctr, "+") # center ellipse to the data centroid
plot(ellCtr, type="l", lwd=2, asp=1) # plot ellipse
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, lwd=2) # plot data centroid
library(car) # verify with car's ellipse() function
ellipse(c(0, 0), shape=A, radius=0.98, col="red", lty=2)
Edycja: aby wykreślić również wektory własne, musisz zastosować bardziej skomplikowane podejście. Jest to równoważne z odpowiedzią suncoolsu, po prostu używa notacji macierzowej, aby skrócić kod.
eigVal <- eigen(A)$values
eigVec <- eigen(A)$vectors
eigScl <- eigVec %*% diag(sqrt(eigVal)) # scale eigenvectors to length = square-root
xMat <- rbind(ctr[1] + eigScl[1, ], ctr[1] - eigScl[1, ])
yMat <- rbind(ctr[2] + eigScl[2, ], ctr[2] - eigScl[2, ])
ellBase <- cbind(sqrt(eigVal[1])*cos(angles), sqrt(eigVal[2])*sin(angles)) # normal ellipse
ellRot <- eigVec %*% t(ellBase) # rotated ellipse
plot((ellRot+ctr)[1, ], (ellRot+ctr)[2, ], asp=1, type="l", lwd=2)
matlines(xMat, yMat, lty=1, lwd=2, col="green")
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, col="red", lwd=3)
Myślę, że to jest kod R, który chcesz. Pożyczyłem kod R z tego wątku na liście r-mailingowej. Pomysł jest w zasadzie taki: główna i mniejsza połowa średnicy to dwie wartości własne, a ty obracasz elipsę o wielkość kąta między pierwszym wektorem własnym a osią x
mat <- matrix(c(2.2, 0.4, 0.4, 2.8), 2, 2)
eigens <- eigen(mat)
evs <- sqrt(eigens$values)
evecs <- eigens$vectors
a <- evs[1]
b <- evs[2]
x0 <- 0
y0 <- 0
alpha <- atan(evecs[ , 1][2] / evecs[ , 1][1])
theta <- seq(0, 2 * pi, length=(1000))
x <- x0 + a * cos(theta) * cos(alpha) - b * sin(theta) * sin(alpha)
y <- y0 + a * cos(theta) * sin(alpha) + b * sin(theta) * cos(alpha)
png("graph.png")
plot(x, y, type = "l", main = expression("x = a cos " * theta * " + " * x[0] * " and y = b sin " * theta * " + " * y[0]), asp = 1)
arrows(0, 0, a * evecs[ , 1][2], a * evecs[ , 1][2])
arrows(0, 0, b * evecs[ , 2][3], b * evecs[ , 2][2])
dev.off()
asp=1
proporcje 1 i prostopadłe strzałki. Zmiana kodu na evs <- sqrt(eigens$values)
taki sam, jak moja odpowiedź.