Konstruowanie przedziałów ufności w oparciu o prawdopodobieństwo profilu

Na moim kursie statystyki elementarnej nauczyłem się konstruować 95% przedział ufności, taki jak średnia populacji, , w oparciu o asymptotyczną normalność dla „dużych” próbek. Oprócz metod ponownego próbkowania (takich jak bootstrap), istnieje inne podejście oparte na „prawdopodobieństwie profilu” . Czy ktoś mógłby wyjaśnić to podejście?$\mu$

W jakich sytuacjach skonstruowany 95% CI oparty na asymptotycznej normalności i prawdopodobieństwie profilu jest porównywalny? Nie mogłem znaleźć żadnych referencji na ten temat, żadnych sugerowanych referencji, proszę? Dlaczego nie jest szerzej stosowany?

Ogólnie przedział ufności oparty na błędzie standardowym silnie zależy od założenia normalności dla estymatora. „Przedział ufności prawdopodobieństwa profilu” stanowi alternatywę.

Jestem pewien, że możesz znaleźć dokumentację na ten temat. Na przykład tutaj i odnośniki w nim zawarte.

Oto krótki przegląd.

Powiedzmy, że dane zależą od dwóch (wektorów) parametrów $\theta$ i $\delta$ , gdzie $\theta$ jest przedmiotem zainteresowania, a $\delta$ jest parametrem uciążliwym.

Prawdopodobieństwo profilu $\theta$ jest określone przez

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

gdzie $L(\theta, \delta)$ jest „pełnym prawdopodobieństwem”. $L_p(\theta)$ nie zależy już od $\delta$ ponieważ został wyprofilowany.

Niech hipoteza zerowa będzie H_0: \ theta = \ theta_0,$H_0 : \theta = \theta_0$ a statystyka wskaźnika prawdopodobieństwa będzie

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

gdzie to wartość która maksymalizuje prawdopodobieństwo profilu . θLP(θ$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

„Przedział ufności prawdopodobieństwa profilu” dla składa się z tych wartości dla których test nie jest istotny.θ $\theta$$\theta_0$