Istnieje odpowiedź „teoretyczna” i „pragmatyczna”.
Z teoretycznego punktu widzenia, gdy przeor jest niewłaściwy, a posterior nie istnieje (no cóż, spójrz na odpowiedź Mateusza, aby uzyskać bardziej rozsądną wypowiedź), ale może być przybliżony przez formę ograniczającą.
Jeśli dane obejmują warunkowo tę samą próbkę z rozkładu Bernoulliego o parametrze , a θ ma rozkład beta o parametrach α i β , rozkład tylny θ jest rozkładem beta o parametrach α + s , β + n - s ( n obserwacje, s sukcesy), a jego średnia jest ( α + y ) / ( α + β + n )θθαβθα + s , β+ n - sns( α + s ) / ( α + β+ n ). Jeśli zastosujemy niewłaściwy (i nierzeczywisty) rozkład beta przed poprzednimi hipeparametrami i udajemy, że π ( θ ) ∝ θ - 1 ( 1 - θ ) - 1 , otrzymujemy odpowiednią tylną proporcjonalność do θ s - 1 ( 1 - θ ) n - s - 1 , tj. Pdf rozkładu beta z parametrami s oraz n - sα = β= 0π( θ ) ∝ θ- 1( 1 - θ )- 1θs - 1( 1 - θ )n - s - 1sn - sz wyjątkiem stałego czynnika. Jest to forma graniczna tylnej części przed beta z parametrami i β → 0 (Degroot i Schervish, przykład 7.3.13).α → 0β→ 0
W normalnym modelu ze średnią , znaną wariancją σ 2 i N ( μ 0 , τ 2 0 ) wcześniejszym rozkładem dla θ , jeżeli poprzednia precyzja 1 / τ 2 0 jest niewielka w stosunku do precyzji danych, n / σ 2 , a następnie rozkład tylny jest w przybliżeniu tak, jakby τ 2 0 = ∞ :
p ( θ ∣ x ) ≈ N ( θ ∣ ˉθσ2)N.( μ0, τ2)0)θ1 / τ2)0n / σ2)τ2)0= ∞
tj. rozkład tylny jest w przybliżeniu taki, który wynikałby z założenia, żep(θ)jest proporcjonalne do stałej dlaθ∈(-∞,∞), rozkładu, który nie jest ściśle możliwy, ale postać ograniczająca z tyłu, gdyzbliża sięτ 2 0 ∞(Gelman i in., s. 52).
p ( θ ∣ x ) ≈ N( θ ∣ x¯, σ2)/ n)
p ( θ )θ ∈ ( - ∞ , ∞ )τ2)0∞
Z „pragmatycznego” punktu widzenia gdy
p ( x ∣ θ ) = 0 cokolwiek p ( θ ) , więc jeśli p ( x ∣ θ ) ≠ 0 in
( a , b ) , a następnie ∫ ∞ - ∞ p ( x ∣ θ ) p ( θp ( x ∣ θ ) p ( θ ) = 0p ( x ∣ θ ) = 0p ( θ )p ( x ∣ θ ) ≠ 0( a , b ) . Niewłaściwe priorytety mogą być wykorzystane do reprezentowanialokalnegozachowania wcześniejszej dystrybucji w regionie, w którym prawdopodobieństwo jest znaczące, powiedzmy ( a , b ) . Zakładając, że w wystarczającym przybliżeniu, wcześniejsze następuje formy takie jak f ( x ) = k , x ∈ ( - ∞ , ∞ ) lub f∫∞- ∞p(x∣θ)p(θ)dθ=∫bap(x∣θ)p(θ)dθ(a,b)f(x)=k,x∈(−∞,∞) tylko powyżej ( a , b ) , że odpowiednio obniża się do zera poza tym zakresem, upewniamy się, że rzeczywiście użyte priory są prawidłowe (Box i Tiao, s. 21 ). Więc jeśli wcześniejszy rozkład θ wynosi U ( - ∞ , ∞ ), ale
( a , b ) jest ograniczony, to tak, jakby θ ∼ U ( a ,f(x)=kx−1,x∈(0,∞)(a,b)θU(−∞,∞)(a,b) , tj. p ( x ∣ θ ) p ( θ ) = p ( x ∣ θ ) k ∝ p ( x ∣ θ ) . Na konkretny przykład dzieje się tak w przypadkuStana: jeśli dla parametru nie określono wcześniejszego parametru, domyślnie otrzymuje on jednolity przedtem jego podparcie i jest to traktowane jako pomnożenie prawdopodobieństwa przez stałą.θ∼U(a,b)p ( x ∣ θ ) p ( θ ) = p ( x ∣ θ ) k ∝ p ( x ∣ θ )