Model losowego przechwytywania vs. GEE

Rozważ losowy model liniowy przechwytujący. Jest to równoważne z regresją liniową GEE z wymienną działającą macierzą korelacji. Załóżmy, że predyktorami są i a współczynniki dla tych predyktorów to , i . Jaka jest interpretacja współczynników w modelu przechwytywania losowego? Czy jest to to samo, co regresja liniowa GEE, tyle że na poziomie indywidualnym? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— chłopak
źródło

Odpowiedzi:

GEE i współczynniki modelu mieszanego zwykle nie są uważane za takie same. Skutecznym oznaczeniem tego jest oznaczenie wektorów współczynnika GEE jako (efekty krańcowe) i wektorów współczynnika modelu mieszanego jako (efekty warunkowe). Efekty te będą oczywiście różne w przypadku nierozkładalnych funkcji łącza, ponieważ GEE uśrednia kilka wystąpień łącza warunkowego w kilku iteracjach. Standardowe błędy dla efektów krańcowych i warunkowych również będą oczywiście różne. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Trzecim i często pomijanym problemem jest błędna specyfikacja modelu. GEE zapewnia ogromne ubezpieczenie od odchyleń od założeń modelowych. Ze względu na solidne oszacowanie błędu, współczynniki liniowe GEE wykorzystujące łącze tożsamości zawsze można interpretować jako uśredniony trend pierwszego rzędu. Modele mieszane dają coś podobnego, ale będą różne, gdy model zostanie źle określony.

— AdamO
źródło

+1, twoja uwaga na temat różnic, nawet w przypadku modeli liniowych, w / błędne określenie modelu jest niezła. Mały działający przykład ilustrujący to byłby naprawdę świetny dodatek, gdybyś był zainteresowany jego dostarczeniem.

— gung - Przywróć Monikę

@AdamO: Załóżmy, że wykonujesz 10 pomiarów ciśnienia krwi 100 osób w czasie. W takim przypadku będzie 100 losowych przechwyceń?

— facet

@guy istnieje wiele sposobów analizowania takich danych. Z pewnością, jeśli interesują Cię średnie poziomy BP i warunkują zmienność wewnątrzklastrową, to model losowego przechwytywania jest dobrym wyborem. Czasami trzeba radzić sobie z efektami czasu z losowymi nachyleniami, AR-1 lub efektami stałymi, które dodają kolejne zmarszczki. Ogólnie rzecz biorąc, odpowiedź zależy od pytania.

— AdamO

GEE szacuje średni wpływ na populację. Modele losowego przechwytywania szacują zmienność tych efektów. Jeśli $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ , , modele losowego przechwytywania szacują zarówno (który jest średnim przechwytywaniem populacji, aw normalnych modelach liniowych jest równy oszacowanemu przez GEE) i . $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Jeśli przechwycenie jest modelowane za pomocą predyktorów drugiego poziomu, np. , model przechwytywania losowego może oszacować, jak przechwyty różnią się na poziomie indywidualnym, id według czynników ekonomicznych, demograficznych, znajomych itp., do „grupy”, do której należy konkretna osoba. $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— Sergio
źródło

W GEE jest tylko uciążliwym parametrem, w losowych modelach przechwytywania umożliwia wnioskowanie specyficzne dla danego obiektu. Zobacz ten artykuł .

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

— Sergio

Jak myślisz, co odpowiada parametrowi poza przekątną wymiennej macierzy korelacji? Jest to gdzie to zmienność terminu błędu. Może to być uciążliwe, ale wciąż jest szacowane!

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

— jsk

Czy możesz powiedzieć, że GEE konsekwentnie ocenia ?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

— Sergio

GEE jest atrakcyjny, ponieważ zapewnia spójne oszacowania ustalonych efektów, nawet jeśli modele wariancji są błędnie określone , ale bez „prawdziwego” modelu wariancji nie można uzyskać spójnych oszacowań efektów losowych. Ponadto, podczas gdy ustalone efekty wymagają momentów drugiego rzędu, spójne oszacowanie efektów losowych wymagałoby momentów czwartego rzędu ( tutaj , strona 139). Na koniec, wybór macierzy roboczej ma na celu zazwyczaj zmniejszenie liczby ... uciążliwych parametrów (Lang Wu, Mixed Effects Models for Complex Data, s. 340).

— Sergio

Wydaje się, że brakuje w tym obecnego punktu porównania liniowego modelu mieszanego z przypadkowym przechwyceniem do GEE z wymienną korelacją. Oba modele będą miały niespójne oszacowania wariancji bez modelu prawdziwej wariancji. Jedyne, co naprawdę mnie interesuje, to twierdzenie, że gee z wymienną korelacją nie mierzy zmienności efektów losowych.

— jsk