Trend STL szeregów czasowych przy użyciu R.

Jestem nowy w R i analizie szeregów czasowych. Próbuję znaleźć trend w długim (40 lat) dziennym szeregu czasowym temperatur i próbowałem różnych przybliżeń. Pierwszy to po prostu prosta regresja liniowa, a drugi to Sezonowy rozkład szeregów czasowych według Loessa.

W tym ostatnim wydaje się, że składnik sezonowy jest większy niż trend. Ale jak mam zmierzyć trend? Chciałbym tylko powiedzieć, jak silny jest ten trend.

     Call:  stl(x = tsdata, s.window = "periodic")
     Time.series components:
        seasonal                trend            remainder               
Min.   :-8.482470191   Min.   :20.76670   Min.   :-11.863290365      
1st Qu.:-5.799037090   1st Qu.:22.17939   1st Qu.: -1.661246674 
Median :-0.756729578   Median :22.56694   Median :  0.026579468      
Mean   :-0.005442784   Mean   :22.53063   Mean   : -0.003716813 
3rd Qu.:5.695720249    3rd Qu.:22.91756   3rd Qu.:  1.700826647    
Max.   :9.919315613    Max.   :24.98834   Max.   : 12.305103891   

 IQR:
         STL.seasonal STL.trend STL.remainder data   
         11.4948       0.7382    3.3621       10.8051
       % 106.4          6.8      31.1         100.0  
     Weights: all == 1
     Other components: List of 5   
$ win  : Named num [1:3] 153411 549 365  
$ deg  : Named int [1:3] 0 1 1   
$ jump : Named num [1:3] 15342 55 37  
$ inner: int 2  
$ outer: int 0

Nie zawracałbym stl()sobie tym głowy - szerokość pasma dla bezużytecznej wygładzarki wykorzystywanej do wydobywania trendu jest daleko, daleko, aż do małych, co powoduje fluktuacje na małą skalę, które widzisz. Użyłbym modelu addytywnego. Oto przykład wykorzystujący dane i kod modelu z książki Simona Wooda na temat GAM:

require(mgcv)
require(gamair)
data(cairo)
cairo2 <- within(cairo, Date <- as.Date(paste(year, month, day.of.month, 
                                              sep = "-")))
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l")

Dopasuj model do trendu i komponentów sezonowych --- ostrzeżenie, że jest to powolne:

mod <- gamm(temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr"),
            data = cairo2, method = "REML",
            correlation = corAR1(form = ~ 1 | year),
            knots = list(day.of.year = c(0, 366)))

Dopasowany model wygląda następująco:

> summary(mod$gam)

Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
temp ~ s(day.of.year, bs = "cc") + s(time, bs = "cr")

Parametric coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  71.6603     0.1523   470.7   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Approximate significance of smooth terms:
                 edf Ref.df       F p-value    
s(day.of.year) 7.092  7.092 555.407 < 2e-16 ***
s(time)        1.383  1.383   7.035 0.00345 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

R-sq.(adj) =  0.848  Scale est. = 16.572    n = 3780

i możemy wizualizować trendy i warunki sezonowe za pośrednictwem

plot(mod$gam, pages = 1)

a jeśli chcemy wykreślić trend na obserwowanych danych, możemy to zrobić z prognozą poprzez:

pred <- predict(mod$gam, newdata = cairo2, type = "terms")
ptemp <- attr(pred, "constant") + pred[,2]
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(ptemp ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

Lub to samo dla rzeczywistego modelu:

pred2 <- predict(mod$gam, newdata = cairo2)
plot(temp ~ Date, data = cairo2, type = "l",
     xlab = "year",
     ylab = expression(Temperature ~ (degree*F)))
lines(pred2 ~ Date, data = cairo2, col = "red", lwd = 2)

To tylko przykład, a dogłębniejsza analiza może wymagać uwzględnienia kilku brakujących danych, ale powyższe powinno być dobrym punktem wyjścia.

Jeśli chodzi o twoje zdanie na temat kwantyfikacji trendu - to jest problem, ponieważ trend nie jest liniowy, ani w twojej stl()wersji, ani w wersji GAM, którą pokazuję. Jeśli tak, możesz podać tempo zmian (nachylenie). Jeśli chcesz wiedzieć, o ile zmienił się szacowany trend w okresie próbkowania, możemy wykorzystać zawarte w nim dane predi obliczyć różnicę między początkiem i końcem serii tylko w komponencie trendu :

> tail(pred[,2], 1) - head(pred[,2], 1)
    3794 
1.756163

więc temperatury są średnio o 1,76 stopnia wyższe niż na początku zapisu.

Gavin pod warunkiem bardzo dokładną odpowiedź, ale na łatwiejszą i szybszą rozwiązania, zalecam ustawienie STL funkcji t.window parametr do wartości, która jest wielokrotnością częstotliwości z ts danych. Użyłbym wywnioskowanej okresowości odsetek (np. Wartość 3660 dla trendów dekadalnych z dobowymi danymi rozdzielczości). Może Cię również zainteresować pakiet stl2 opisany w rozprawie autora . Zastosowałem metodę Gavina do własnych danych i jest ona również bardzo skuteczna.