Parametr niecentralności - co to jest, co robi, jaka byłaby sugerowana wartość?

Próbowałem pogłębić wiedzę na temat statystyk, szczególnie w odniesieniu do określania wielkości próby i analizy mocy statystycznej. Ale wydaje się, że im więcej czytam, tym więcej muszę czytać.

W każdym razie znalazłem narzędzie o nazwie G * Power, które wydaje się robić wszystko, czego potrzebuję, ale mam problem ze zrozumieniem parametru niecentralności, co to jest, co robi, jaka byłaby sugerowana wartość itp.?

Informacje na wikipedii itp. Są niekompletne lub nie wykonuję zbyt dobrej pracy, rozumiejąc to.

Przeprowadzam serię dwóch ogonów z-testów, jeśli to pomoże.

ps Czy ktoś może dodać lepsze tagi do tego pytania?

W obliczeniach mocy kalibrujemy testy przy użyciu wiedzy o tym, jaki rozkład próbkowania statystyki testowej byłby pod hipotezą zerową. Zwykle wynika to z:$\chi^2$lub normalny rozkład. Pozwala to obliczyć „wartości krytyczne”, dla których wartości przekraczające tę wartość są uważane za zbyt niespójne z oczekiwaniami, gdyby zerowa była prawdziwa.

Moc testu statystycznego jest obliczana poprzez określenie modelu prawdopodobieństwa dla procesu generowania danych na podstawie hipotezy alternatywnej i obliczania rozkładu pobierania próbek do tej samej statystyki testowej. To teraz przyjmuje inną dystrybucję.

Dla statystyk testowych mających $\chi^2$ dystrybucja poniżej zera przyjmują niecentralne $\chi^2$dystrybucja w ramach tworzonej alternatywy. Są to bardzo skomplikowane rozkłady, ale standardowe oprogramowanie może łatwo obliczyć gęstość, rozkład i kwantyle. Sztuka polega na tym, że są one konwakcją standardu$\chi^2$gęstości i gęstości Poissona. W R, dchisq, pchisqi rchisqfunkcje mają opcjonalny ncpargument, który jest domyślnie 0.

Jeśli statystyka testowa ma standardowy rozkład normalny pod hipotezą zerową, będzie miała niezerowy średni rozkład normalny w ramach alternatywy. Tutaj ta średnia to parametr niecentryczności. W przypadku testu t przy założeniu równości wariancji średnią podaje się:

W obu przypadkach dane wygenerowane zgodnie z alternatywną hipotezą będą miały statystyki testowe po pewnym rozkładzie niecentralnym z parametrem niecentralności ($\delta$). The$\delta$ jest czasem nieznaną, często skomplikowaną funkcją innych parametrów generujących dane.