Co to jest „dystrybucja ściśle pozytywna”?

9

Czytam „Przyczynowość” Judei Pearl (drugie wydanie 2009), aw sekcji 1.1.5 Warunkowa niezależność i grafoidy stwierdza:

Poniżej znajduje się (częściowa) lista właściwości spełnianych przez warunkową zależność niezależności (X_ || _Y | Z).

Symetria: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Rozkład: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Słaby związek: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Skurcz: (X_ || _ Y | Z) i (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Przecięcie: (X_ || _ W | ZY) i (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Przecięcie jest ważne w ściśle dodatnich rozkładach prawdopodobieństwa .)

(wzór (1.28) podany wcześniej w publikacji: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Ale czym jest ogólnie „ściśle pozytywny rozkład” i co odróżnia „ściśle pozytywny rozkład” od rozkładu, który nie jest ściśle dodatni?

self-study bayesian

— Willemien
źródło

3

Różne właściwości rozkładów i manipulacja nimi mają tendencję do psucia się, gdy tylko pojawi się dosłowne 0 prawdopodobieństwo czegoś.

— Peteris,

Czy możemy zobaczyć, co to za właściwość „skrzyżowania”?

— Stéphane Laurent,

1

@ StéphaneLaurent Gotowe (powiększony cytat z książki Pearl

— Willemien

6

Ściśle dodatni rozkład ma wartości dla wszystkich . Różni się to od rozkładu nieujemnego gdzie . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
źródło

1

Czy cała dystrybucja nie jest „nieujemna”?

— Neil G,

Nie bardzo. Wiele rozkładów może przyjmować wartości ujemne. Najczęstszym przykładem jest standardowa normalna.

— podczas

1

Co to jest , user11852? @ tymczasem mówisz o wsparciu dystrybucji.

x

$x$

— Stéphane Laurent,

1

Modyfikowanie znacznej liczby wartości gęstości nie zmienia rozkładu, więc naprawdę byłbym zaskoczony, że taki warunek dodatni może być istotny.

— Stéphane Laurent,

2

@ StéphaneLaurent: Nie rozumiem sensu twojego pierwszego komentarza, ponieważ nigdy nie powiedziałem czegoś w tym zakresie. Jeśli chodzi o twój przykład z niezależnie od tego, czy używasz czy tak naprawdę nie ma znaczenia w tym sensie, że jakakolwiek funkcja która zgadza się z wszędzie oprócz skończona liczba punktów jest członkiem tej samej klasy równoważności co i dla wszystkich celów i celów ma tę samą funkcję. A jeśli chodzi o wsparcie, jeśli zdefiniujesz jako „najmniejszy zamknięty zbiór, którego dopełnienie ma prawdopodobieństwo zerowe” , złagodzisz wszelkie obawy związane z pozytywnością.

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

2

Masa każdego łożyska kulkowego w populacji łożysk kulkowych byłaby ściśle dodatnia, ponieważ coś o zerowej masie nie może być łożyskiem kulkowym.

— Emil Friedman
źródło

1

Ściśle dodatni rozkład prawdopodobieństwa w przestrzeni stanów oznacza po prostu, że wszystkie stany są możliwe, tzn. Żaden stan nie ma prawdopodobieństwa zerowego. Wszystkie stany mają prawdopodobieństwo większe niż zero. „Ściśle dodatnie” oznacza więcej niż zero.

Ściśle dodatnie nie oznacza, że prawdopodobieństwo dowolnego stanu może być ujemne. Nie ma czegoś takiego jak prawdopodobieństwo ujemne.

— Allan Campbell
źródło

W przypadku rozkładów ciągłych musiałbyś wszędzie mówić dodatnią gęstość prawdopodobieństwa. Nigdy 0 dla żadnej skończonej wartości.

— Michael R. Chernick,

Allan, czy mógłbyś podać odniesienie do tego pojęcia „ściśle pozytywnego”? Jest to sprzeczne z innymi odpowiedziami w tym wątku, dlatego musimy rozwiązać problem różnicy. @Michael Zastanów się nad dystrybucją

Y = U X

$Y=UX$ gdzie

U

$U$ jest zmienną Rademacher i niezależnie

X

$X$ ma gamma

(k)

$(k)$ dystrybucja z

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$ ma zdefiniowaną wszędzie funkcję gęstości. Czy możesz wykluczyć ten przykład, ponieważ jego gęstość wynosi

0

$0$ jest zero?

— whuber

Nie jestem też pewien, jaka jest definicja, ale sposób, w jaki ją interpretuję, brzmiałaby odpowiedź tak.

— Michael R. Chernick,

0

Jako przykład ilustrujący definicję ściśle dodatniego rozkładu prawdopodobieństwa w działaniu (dzięki uprzejmości starego artykułu Richarda Holleya na temat nierówności FKG), wyobraź sobie, że mamy $\Lambda$ który jest skończonym ustalonym zestawem. Wyobraź sobie również, że mamy $\Gamma$ , który jest podsiecią sieci podzbiorów $\Lambda$ . Pozwól nam więc $\mu$ być ściśle dodatnim rozkładem prawdopodobieństwa na pewnej skończonej sieci rozproszonej $\Gamma$ . Dla $\mu$ być ściśle pozytywnym, $\mu(A)>0$ dla wszystkich $A\in\Gamma$ i $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
źródło