Jak obliczyć standardowe błędy współczynników regresji logistycznej

Korzystam ze scikit-learn Pythona do trenowania i testowania regresji logistycznej.

scikit-learn zwraca współczynniki regresji zmiennych niezależnych, ale nie podaje standardowych błędów współczynników. Potrzebuję tych standardowych błędów, aby obliczyć statystykę Walda dla każdego współczynnika i z kolei porównać te współczynniki ze sobą.

Znalazłem jeden opis, w jaki sposób obliczyć standardowe błędy dla współczynników regresji logistycznej ( tutaj ), ale nieco trudniej jest podążać.

Jeśli zdarzy ci się znać proste, dokładne wyjaśnienie, w jaki sposób obliczyć te standardowe błędy i / lub możesz mi je podać, bardzo bym to docenił! Nie mam na myśli konkretnego kodu (choć prosimy o opublikowanie dowolnego kodu, który może być pomocny), ale raczej algorytmiczne wyjaśnienie związanych z tym kroków.

Czy twoje oprogramowanie daje ci macierz kowariancji parametrów (lub wariancji-kowariancji)? Jeśli tak, standardowe błędy to pierwiastek kwadratowy przekątnej tej macierzy. Prawdopodobnie zechcesz zajrzeć do podręcznika (lub google do notatek z wykładów uniwersyteckich), aby dowiedzieć się, jak uzyskać macierz dla liniowych i uogólnionych modeli liniowych.$V_\beta$

Standardowe błędy współczynników modelu to pierwiastki kwadratowe przekątnych wpisów macierzy kowariancji. Rozważ następujące:

• Matryca projektowa:

$\textbf{X = }\begin{bmatrix} 1 & x_{1,1} & \ldots & x_{1,p} \\ 1 & x_{2,1} & \ldots & x_{2,p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n,1} & \ldots & x_{n,p} \end{bmatrix}$$x_{i,j}$$j$$i$

(UWAGA: Zakłada to model z przechwytywaniem.)

• $\textbf{V = } \begin{bmatrix} \hat{\pi}_{1}(1 - \hat{\pi}_{1}) & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & \hat{\pi}_{2}(1 - \hat{\pi}_{2}) & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & \hat{\pi}_{n}(1 - \hat{\pi}_{n}) \end{bmatrix}$$\hat{\pi}_{i}$$i$

Macierz kowariancji można zapisać jako:

$\textbf{(X}^{T}\textbf{V}\textbf{X)}^{-1}$

Można to zaimplementować za pomocą następującego kodu:

import numpy as np
from sklearn import linear_model

# Initiate logistic regression object
logit = linear_model.LogisticRegression()

# Fit model. Let X_train = matrix of predictors, y_train = matrix of variable.
# NOTE: Do not include a column for the intercept when fitting the model.
resLogit = logit.fit(X_train, y_train)

# Calculate matrix of predicted class probabilities.
# Check resLogit.classes_ to make sure that sklearn ordered your classes as expected
predProbs = resLogit.predict_proba(X_train)

# Design matrix -- add column of 1's at the beginning of your X_train matrix
X_design = np.hstack([np.ones((X_train.shape[0], 1)), X_train])

# Initiate matrix of 0's, fill diagonal with each predicted observation's variance
V = np.diagflat(np.product(predProbs, axis=1))

# Covariance matrix
# Note that the @-operater does matrix multiplication in Python 3.5+, so if you're running
# Python 3.5+, you can replace the covLogit-line below with the more readable:
# covLogit = np.linalg.inv(X_design.T @ V @ X_design)
covLogit = np.linalg.inv(np.dot(np.dot(X_design.T, V), X_design))
print("Covariance matrix: ", covLogit)

# Standard errors
print("Standard errors: ", np.sqrt(np.diag(covLogit)))

# Wald statistic (coefficient / s.e.) ^ 2
logitParams = np.insert(resLogit.coef_, 0, resLogit.intercept_)
print("Wald statistics: ", (logitParams / np.sqrt(np.diag(covLogit))) ** 2)

To powiedziawszy, statsmodelsprawdopodobnie będzie lepszym pakietem do użycia, jeśli chcesz uzyskać dostęp do wielu „gotowych” narzędzi diagnostycznych.

Jeśli jesteś zainteresowany wnioskowaniem, prawdopodobnie będziesz chciał rzucić okiem na statsmodels . Dostępne są standardowe błędy i wspólne testy statystyczne. Oto przykład regresji logistycznej .