Informacje Fishera w modelu hierarchicznym

Biorąc pod uwagę następujący hierarchicznego modelu

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$ a, w którym jest normalny. Czy istnieje sposób na uzyskanie dokładnego wyrażenia dla informacji Fishera o krańcowym rozkładzie danego . To znaczy, jaka jest informacja Fishera dla: Mogę uzyskać wyrażenie dla rozkładu brzeżnego danego , ale różnicowania wrt

μ \sim L. za p l za do mi (0, do)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

p (x | c) = \int p (x | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$ a wtedy przyjmowanie oczekiwań wydaje się bardzo trudne. Czy brakuje mi czegoś oczywistego? Każda pomoc będzie mile widziana.

multilevel-analysis information fisher-information

— emakaliczny
źródło

Sam spróbowałem, ale to przekracza moje możliwości. Funkcje wartości bezwzględnej psują wszystko! W zasadzie utkniesz w metodach numerycznych.

— probabilityislogic

@ prawdopodobieństwo Prawdopodobieństwo na całkę można uzyskać po prostu dzieląc całkę na regiony

; nie są wymagane żadne wartości bezwzględne. Ale wynikiem jest niechlujna funkcja racjonalna funkcji

i błędów, a zatem jest mało prawdopodobne, że będzie ona możliwa do zintegrowania w postaci zamkniętej.

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

— whuber

@ whuber - to miałem na myśli przez „beznadziejny”. Nie chodzi o to, że całka jest niemożliwa, ale informacja o rybaku jest niemożliwa. Ponieważ musisz wziąć wartość oczekiwaną ponad

stosunku dwóch tych całek

X

$X$

— prawdopodobieństwo

Dolna granica dla informacji Fishera w tym przypadku wynosi

. Czy można uzyskać mocniejszą górną część związaną z informacją Fishera niż ogólna

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

— emakalic

Podczas gdy rozwiązanie analityczne stanowiłoby wyzwanie pod względem podatności na człowieka (poza dyscypliną matematyki), czy istnieje wrażliwość na przybliżone rozwiązanie obliczeniowe? Można wykonać stochastyczną symulację, a następnie przyjrzeć się przybliżeniom dopasowania.

— EngrStudent - Przywróć Monikę

Dla podanego modelu hierarchicznego nie ma wyrażenia analitycznego o zamkniętej formie dla informacji Fishera. W praktyce informacje Fishera można obliczać tylko analitycznie dla wykładniczych rozkładów rodzin. W przypadku rodzin wykładniczych prawdopodobieństwo logarytmiczne jest liniowe w wystarczających statystykach, a wystarczające statystyki mają znane oczekiwania. W przypadku innych dystrybucji prawdopodobieństwo dziennika nie upraszcza się w ten sposób. Ani rozkład Laplace'a, ani model hierarchiczny nie są wykładniczymi rozkładami rodzin, więc rozwiązanie analityczne będzie niemożliwe.

— Gordon Smyth
źródło

Dwie normalne i Laplace pochodzą z rodziny wykładniczej. Jeśli możesz napisać rozkład w postaci wykładniczej, to macierz informacji Fishera jest drugim gradientem log-normalizatora rodziny wykładniczej.

— A.Yazdiha
źródło

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$