Interpretacja geometryczna uogólnionego modelu liniowego

W przypadku modelu liniowego możemy uzyskać przyjemną geometryczną interpretację oszacowanego modelu za pomocą OLS: . jest rzutem y na przestrzeń rozpiętą na x, a reszta jest prostopadła do tej przestrzeni rozpiętej na x.y = x β + e r $y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Moje pytanie brzmi: czy istnieje jakakolwiek interpretacja geometryczna uogólnionego modelu liniowego (regresja logistyczna, Poission, przeżycie)? Jestem bardzo ciekawy, jak interpretować szacowany model binarnej regresji logistycznej geometrycznie, podobnie jak model liniowy. Nie ma nawet terminu błędu. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Znalazłem jedną rozmowę na temat interpretacji geometrycznej uogólnionych modeli liniowych. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Niestety dane nie są dostępne i trudno je sobie wyobrazić.

Każda pomoc, referencje i sugestie będą mile widziane !!!

Myślę, że najlepiej postawić na tezę Dongwen Luo z Uniwersytetu Massey, O geometrii uogólnionych modeli liniowych ; jest dostępny online tutaj . W szczególności chcesz skupić się na rozdziale. 3 - Geometria GLM (a dokładniej w sekcji 3.4). Stosuje dwie różne „domeny geometryczne”; jeden przed i jeden po kanonicznej transformacji łącza. Niektóre z podstawowych mechanizmów teoretycznych wynikają z pracy Fienberga nad Geometrią tabeli awaryjności r × c . Zgodnie z tezą Luo:

Dla próbki o wymiarach , rozdziela się na prostopadłej bezpośredniego suma powierzchni wystarczalności i pomocniczego przestrzeni . MLE średniej leży na przecięciu płaszczyzny afinicznej wystarczalności i przestrzeni modelu . Wektor średni po transformacji leży w transformowanej przestrzeni średniej .R N S μ T = y + M R g ( μ ) g ( K R$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

Oczywiście zarówno i potrzeba będzie co najmniej 2-D i . W ramach tej teoretycznej struktury i wektora danych mają taką samą rzut na dowolny kierunek w przestrzeni wystarczającej.R n = S ⊕ A jj$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Zakładając, że posiadasz wiedzę na temat geometrii różnicowej, książka Kass i Vos Geometrical Foundations of Asymptotic Wnioskowanie powinna stanowić solidny fundament w tej sprawie. Artykuł na temat Geometrii wnioskowania asymptotycznego jest dostępny bezpłatnie na stronie internetowej autora.

Na koniec, aby odpowiedzieć na pytanie, czy istnieje „ jakakolwiek interpretacja geometryczna uogólnionego modelu liniowego (regresja logistyczna, Poisson, przeżycie) ”. Tak jest jeden; i zależy od użytej funkcji łącza. Same obserwacje są postrzegane jako wektor w tej przekształconej przestrzeni łącza. Oczywiste jest, że będziesz patrzeć na wielowymiarowe rozmaitości w miarę wzrostu wielkości próbki i / lub liczby kolumn macierzy projektowej.