Porównanie współczynników regresji tego samego modelu w różnych zestawach danych

Oceniam dwa (2) czynniki chłodnicze (gazy), które zostały użyte w tym samym systemie chłodniczym. Do oceny mam dane dotyczące nasyconej temperatury ssania ( ), temperatury skraplania ( ) i natężenia prądu ( ). Istnieją dwa (2) zestawy danych; 1. czynnik chłodniczy ( ) i 2. czynnik chłodniczy ( ). Używam liniowego, wielowymiarowego ( & ) modelu wielomianowego trzeciego rzędu do analiz regresji. Chciałbym ustalić, o ile mniej / więcej natężenia prądu (lub podobnej miary jak porównanie wydajności) średnio jako procent jest pobierany przez drugi czynnik chłodniczy. $S$ $D$ $Y$ $R_1$ $R_2$ $S$ $D$

Moją pierwszą myślą było:

Określ model do użycia: $Y = b_0 + b_1S + b_2D + b_3SD + b_4S^2 + b_5D^2 + b_6S^2D + b_7D^2S + b_8D^3 + b_9S^3$
Wyprowadź współczynniki ( ) z danych wyjściowych ( ). $b_i$ $R_1$
Używając tych współczynników, dla każdego & w danych , obliczyć każdy oczekiwany remis wzmacniacza ( ), a następnie średnią. $S$ $D$ $R_2$ $\hat{Y}$
Porównaj średnią z faktycznym średnim wzmacniacza ( ) danych . $\hat{Y}$ $Y_2$ $R_2$
$\text{percent (%) change} = (Y_2 - \hat{Y}) / \hat{Y}$

Ponieważ jednak drugi czynnik chłodniczy ma nieco inne właściwości termiczne i wprowadzono niewielkie zmiany w układzie chłodniczym (korekty TXV i przegrzania), nie sądzę, aby ta „podstawowa metoda porównania” była dokładna.

Kolejną moją myślą było wykonanie dwóch (2) oddzielnych analiz regresji:

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{0} + a_{1} S_{1} + a_{2} D_{1} + a_{3} S_{1} D_{1} + a_{4} S_{1}^{2} + a_{5} D_{1}^{2} + a_{6} S_{1}^{2} D_{1} + a_{7} D_{1}^{2} S_{1} + a_{8} D_{1}^{3} + a_{9} S_{1}^{3} \\ Y_{2} & = b_{0} + b_{1} S_{2} + b_{2} D_{2} + b_{3} S_{2} D_{2} + b_{4} S_{2}^{2} + b_{5} D_{2}^{2} + b_{6} S_{2}^{2} D_{2} + b_{7} D_{2}^{2} S_{2} + b_{8} D_{2}^{3} + b_{9} S_{2}^{3} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{0} + a_{1}S_1 + a_{2}D_1 + a_{3}S_1D_1 + a_{4}S_1^2 + a_{5}D_1^2 + a_{6}S_1^2D_1 + a_{7}D_1^2S_1 + a_{8}D_1^3 + a_{9}S_1^3 \\ Y_2 &= b_{0} + b_{1}S_2 + b_{2}D_2 + b_{3}S_2D_2 + b_{4}S_2^2 + b_{5}D_2^2 + b_{6}S_2^2D_2 + b_{7}D_2^2S_2 + b_{8}D_2^3 + b_{9}S_2^3 \end{align}$

a następnie, dla nasyconej temperatury ssania ( $S$ ), porównaj współczynniki ( $a_{1}$ vs $b_{1}$ ) w następujący sposób:

% change = \frac{b_{1} - a_{1}}{a_{1}}

$\text{% change} = \frac{b_{1} - a_{1}}{a_{1}}$

Jednak ponownie współczynniki te powinny być różnie ważone. Dlatego wyniki byłyby wypaczone.

Wydaje mi się, że mógłbym użyć testu Z do ustalenia, jak różnie ważone są współczynniki, ale nie jestem pewien, czy w pełni rozumiem znaczenie wyniku: . Ale nadal nie dałoby mi to wskaźnika wydajności, który jest ogólnym celem. $z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$

regression regression-coefficients

— gth826a
źródło

1. Model wielomianowy jest modelem liniowym, ponieważ ma współczynnik liniowy. 2. Próbuję zrozumieć twoje pytanie. Jeśli układ chłodniczy został zmodyfikowany między czasem użycia R1 i R2, to tak naprawdę nie są to „ten sam układ chłodniczy” (wiersz 1), prawda? 3. Dlaczego w swoim drugim podejściu zacząłeś porównywać współczynniki S? 4. Czy rozważasz wprowadzenie współzmiennych „czynników chłodniczych” o poziomach R1 i R2 do dopasowania wielomianowego (być może z interakcją)? Jego współczynnik może odpowiedzieć na pytanie.

— qoheleth

@ qoheleth 1. Nie jestem pewien, czy podążam za twoim tokiem myślenia ... Współczynnik jest zawsze liniowy - jest liczbą. Kiedy zatem współczynnik nie byłby liniowy? 2. Prawidłowo, system chłodzenia został nieznacznie zmieniony, ale tylko w celu zapewnienia tej samej temperatury wyjściowej dla obu czynników chłodniczych - „jabłka na jabłka”. 3. „S” jest jedyną interesującą zmienną dla tego konkretnego porównania. 4. Czytałem o zmiennej zmiennej współzmiennej / zmiennej interakcji, ale nie rozumiem znaczenia współczynników za pomocą takiej metody. Czy potrafisz rozwinąć interpretację wyników? Dziękuję Ci.

— gth826a

1. ze statystycznego punktu widzenia liczy się liniowość rzeczy, które szacujesz, więc model wielomianowy jest liniowy. Przykładem modelu nieliniowego może być funkcja mitscherlicha y = alfa (1-exp (beta-lambda * X)), gdzie szacujemy alfa / beta / lambda. 3. Co tak naprawdę próbujesz przetestować? czy jest to współczynnik S? lub Y? Jeśli jest to S, dlaczego Twoja pierwsza próba jest porównaniem w \ hat {Y}?

— qoheleth

Y-hat byłby: rzeczywisty S & D z 2. zestawu danych zastosowany z koefektami uzyskanymi z 1. zestawu danych. Ta metoda jest powszechna w analizach energetycznych w ramach „Performance Contract” przy porównywaniu zużycia energii przez poprzedni sprzęt do zużycia energii po modernizacji / przebudowie / remoncie / itp. Równanie byłoby następujące: zużycie energii = y-hat = obciążenie podstawowe + energia / stopień-dzień * stopień-dni ... gdzie energia / stopień-dzień jest współczynnikiem uzyskanym z analizy regresji linii podstawowej, a stopień-dni pochodzi z renowacji . „Co byś zużył”, gdybyś nie zrobił tego scenariusza projektu ...

— gth826a

Wygląda więc na to, że ostatecznie chcesz porównać Y. Powiedziałbym, że zapomnij o obliczeniu% zmiany współczynników, w obecności składników wyższego rzędu (S ^ 2, S ^ 3 itd.), Współczynniki nie są takie, jak myślisz oni są. Skup się na Y. Pytanie, które pozostaje dla mnie niejasne, brzmi: czy mówisz, że S&D w R2 oznacza inne rzeczy niż S&D w R1? Jeśli nie, możesz po prostu dopasować jeden model do połączonego zestawu danych z dodatkową zmienną towarzyszącą (zmienną X) o nazwie czynnik chłodniczy (r1 lub r2) i spojrzeć na jego współczynnik, aby wyciągnąć wniosek, zakładając, że twój model jest odpowiedni.

— qoheleth

Z idealnego prawa gazu tutaj , , co sugeruje model proporcjonalny. Upewnij się, że twoje urządzenia są w temperaturze bezwzględnej. Pytanie o proporcjonalny wynik oznaczałoby proporcjonalny model błędu. Zastanów się, być może , a następnie w przypadku wielokrotnej regresji liniowej można użyć , biorąc logarytmy wartości Y, D i S, tak więc wygląda to tak, jakby , gdzie indeksy dolne oznaczają „logarytm z”. Teraz może to działać lepiej niż model liniowy, którego używasz, a odpowiedzi są wtedy typem błędu względnego. $PV=nRT$ $Y=a D^b S^c$ $\ln (Y)=\ln (a)+b \ln (D)+c \ln (S)$ $Y_l=a_l+b D_l+c S_l$ $l$

Aby sprawdzić, jakiego typu modelu użyć, wypróbuj jeden i sprawdź, czy reszty są homoscedastyczne. Jeśli tak nie jest, to masz tendencyjny model , a następnie zrób coś innego, na przykład modeluj logarytmy, jak powyżej, jedną lub więcej odwrotności danych x lub y, pierwiastków kwadratowych, kwadratu, potęgowania itd., Aż reszty będą homoscedastyczne. Jeśli model nie może dać reszt homoscedastycznych, zastosuj wielokrotną liniową regresję Theila, z cenzurą w razie potrzeby.

To, jak normalnie dane są rozmieszczone na osi y, nie jest wymagane, ale wartości odstające mogą i często zniekształcają znacząco wyniki parametru regresji. Jeśli nie można znaleźć homoscedastyczności, nie należy stosować zwykłych najmniejszych kwadratów i należy wykonać inny rodzaj regresji, np. Regresja ważona, regresja Theil, najmniejszych kwadratów x, regresja Deminga i tak dalej. Ponadto błędy nie powinny być skorelowane szeregowo.

Znaczenie wyniku: , może, ale nie musi, być istotnych. Zakłada się, że całkowita wariancja jest sumą dwóch niezależnych wariancji. Innymi słowy, niezależność to ortogonalność (prostopadłość) na wykresie . Oznacza to, że całkowita zmienność (wariancja) jest następnie zgodna z twierdzeniem Pitagorasa, , co może, ale nie musi dotyczyć twoich danych. Jeżeli tak jest, wówczas -statistic jest względną odległość, to znaczy różnica sposób (odległość) podzielona przez pitagorejsko AKA wektora dodanie błąd standardowy (SE), przy czym odchylenia standardowego (SDS) podzielona autor: $z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$ $x,y$ $H=+\sqrt{A^2+O^2}$ $z$ $\sqrt{N}$ , gdzie SE są odległościami. Dzielenie jednej odległości przez drugą następnie normalizuje je, tj. Różnicę średnich podzieloną przez błąd całkowity (standardowy), który ma wówczas postać, aby można było zastosować ND (0,1) w celu znalezienia prawdopodobieństwa.

Co się stanie, jeśli miary nie będą niezależne, i jak można to sprawdzić? Możesz pamiętać z geometrii, że trójkąty, które nie są ustawione pod kątem prostym, dodają swoje boki jako , jeśli nie odśwież swoją pamięć tutaj . Oznacza to, że gdy między osiami jest coś innego niż kąt 90 stopni, musimy uwzględnić, jaki jest ten kąt w obliczeniach całkowitej odległości. Najpierw przypomnij sobie, czym jest korelacja, znormalizowana kowariancja. To dla całkowitego dystansu i korelacji staje się $C^2=A^2+B^2-2 A B \cos (\theta ),\theta =\angle(A,B)$ $\sigma _T$ $\rho_{A,B}$ $\sigma _T^2=\sigma _A^2+\sigma _B^2-2 \sigma _A \sigma _B \rho_{A,B}$ . Innymi słowy, jeśli twoje odchylenia standardowe są skorelowane (np. Parami), nie są one niezależne.

— Carl
źródło

„Aby sprawdzić, jakiego typu modelu użyć, wypróbuj jeden i sprawdź, czy reszty są homoscedastyczne”, tak, pewnie… z wyjątkiem tego, że w ogóle nie przyjmujesz tego założenia, a nawet jeśli jest ono poprawne - w żaden sposób nie zapewnia, że masz „dobry” model.

— Repmat

Jeśli używa się OLS, a reszty są heteroscedastyczne, to na pewno ma się tendencyjny model. Homoscedastyczność jest wymogiem OLS, pokazanym tutaj . Posiadanie dobrego modelu wymaga innych warunków, takich jak unikanie pomijanego odchylenia zmiennej , ale posiadanie seryjnych nieskorelowanych błędów oraz liniowość modelu względem zmiennej zależnej.

— Carl

Możesz mieć obiektywny i / lub spójny model (szacunki), w którym reszty są heteroskedlastyczne. Oznaczałoby to tylko, że zwykłe procedury wnioskowania nie działają

— Repmat

Heteroscedastyczność spłaszcza nachylenie, nawet jeśli wartość odstająca to naprawi, karą byłyby duże przedziały ufności i kiepski model. Nie użyłby takiego modelu, ale tak, można zrobić kiepskie modele. Literatura medyczna jest ich pełna.

— Carl

Pierwsza część twojego komentarza jest po prostu błędna. Nie jestem nawet pewien, co to znaczy.

— Repmat