Ponieważ rozkład beta jest podobny w formie do dwumianu, dlaczego potrzebujemy rozkładu beta?

Wygląda na to, że rozkład dwumianowy jest bardzo podobny w formie do rozkładu beta i że mogę ponownie sparametryzować stałe w obu plikach pdf, aby wyglądały tak samo. Dlaczego więc potrzebujemy dystrybucji wersji beta? Czy to ma konkretny cel? Dzięki!

Są spokrewnione, ale nie tak bardzo podobne w formie.

W wersji beta zmienna (i jej uzupełnienie) jest podniesiona do pewnej potęgi, ale w dwumianowej zmienna jest potęgą (i pojawia się również we współczynniku dwumianowym).

Podczas gdy formy funkcjonalne wyglądają nieco podobnie (w jednym są terminy, które odpowiadają terminom w drugim), zmienne reprezentujące parametry i zmienna losowa w każdym są różne. To raczej ważne; dlatego tak naprawdę wcale nie są tym samym.

Rozkład dwumianowy jest zwykle używany do zliczania lub w formie skalowanej do proporcji opartych na zliczaniu (chociaż można go użyć do innych ograniczonych dyskretnych zmiennych losowych na zasadzie czysto pragmatycznej). To dyskretne.

Dystrybucja beta jest ciągła i dlatego zwykle nie jest używana do zliczania.

Na przykład porównaj te dwie funkcje:

i y = x a$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ .$y = x^a,\, 0<x<1$

Obie te funkcje są zdefiniowane przez wyrażenia tej samej formy (coś w formie ), ale role zmiennej i stałej są zamienione, a dziedzina jest inna. Związek między wersją beta i dwumianową przypomina związek między tymi dwiema funkcjami.$c^d$

- Podsumowując: inna forma i inna domena

$\text{beta}(1,1)$

$\text{beta}(2,1)$

Cała wersja beta pdf znajduje się między dwoma pierwszymi zielonymi pikami w dwumianowym pf, chociaż tak naprawdę nie można ich pokazać na tym samym wykresie, ponieważ osie y mierzą różne rzeczy.

Chociaż kształty są niejasno podobne w tym sensie, że oba są przekrzywione, są naprawdę całkiem różne i używane do różnych rzeczy.

-

Oto wyzwanie:

$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

$p$$p$