Interpretacja geometryczna oszacowania maksymalnego prawdopodobieństwa

Czytałem książkę Franklin M. Fisher, The Identification Problem In Econometrics , i byłem zdezorientowany tym, że demonstruje on identyfikację poprzez wizualizację funkcji prawdopodobieństwa.

Problem można uprościć, ponieważ:

Dla regresji , gdzie u ∼ i . i . d . N ( 0 , Ď 2 I ) , i b są parametrami. Załóżmy, że Y ma współczynnik c równy jedności. Wtedy funkcja prawdopodobieństwa w przestrzeni c , a , b miałaby grzbiet wzdłuż promienia odpowiadający wektorowi prawdziwych parametrów i jego wielokrotności skalarnej$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$. Rozważając tylko miejsce podane przez , funkcja prawdopodobieństwa miałaby unikalne maksimum w punkcie, w którym promień przecinał tę płaszczyznę.$c=1$

Moje pytania to:

1. Jak należy zrozumieć i uzasadnić grzbiet i promień wspomniane w demonstracji.
2. Ponieważ promień jest prawdziwymi parametrami i skalarami, dlaczego promień nie znajduje się na płaszczyźnie podanej przez ponieważ prawdziwa wartość parametru c wynosi 1.$c=1$$c$

Poza kontekstem ten fragment jest nieco niejasny, ale oto jak go zinterpretowałem.

$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$.

$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$