Interpretacja logarytmicznych predyktorów w regresji logistycznej

Jeden z predyktorów w moim modelu logistycznym został przekształcony w log. Jak interpretujesz szacowany współczynnik predyktora przekształconego logem i jak obliczasz wpływ tego predyktora na iloraz szans?

Jeśli potęgujesz szacowany współczynnik, otrzymasz iloraz szans związany z krotnym wzrostem$b$ predyktora, gdzie $b$ jest podstawą logarytmu, którego użyłeś podczas transformacji logarytmicznej predyktora.

Zazwyczaj w tej sytuacji wybieram logarytmy do podstawy 2, więc mogę interpretować współczynnik wykładniczy jako iloraz szans związany z podwojeniem predyktora.

@gung jest całkowicie poprawny, ale jeśli zdecydujesz się go zachować, możesz zinterpretować, że współczynnik ma wpływ na każdą wielokrotność IV, a nie na każde dodanie IV.

Jednym z IV, który często należy przekształcić, jest dochód. Jeśli uwzględnisz go jako nietransformowany, to każdy (powiedzmy) wzrost dochodu o 1000 USD będzie miał wpływ na iloraz szans określony przez iloraz szans. Z drugiej strony, jeśli weźmiesz log (10) dochodu, to każdy 10-krotny wzrost dochodu będzie miał wpływ na iloraz szans określony w ilorazie szans.

To ma sens, aby to zrobić, ponieważ w odniesieniu do dochodu, na wiele sposobów, co stanowi wzrost o $ 1000 w dochodach jest znacznie większa dla kogoś, kto sprawia, że $ 10,000 rok niż ktoś, kto sprawia, że $ 100,000.

Ostatnia uwaga - chociaż regresja logistyczna nie przyjmuje założeń normalności, nawet regresja OLS nie przyjmuje założeń dotyczących zmiennych, lecz przyjmuje założenia dotyczące błędu, oszacowane na podstawie wartości resztkowych.

Ta odpowiedź jest adaptowana przez The Statistics Sleuth autorstwa Freda L. Ramseya i Daniela W. Schafera.

Jeśli twoje równanie modelu to:

$log(p/(1-p)) = \beta _{0} + \beta log(X)$

Następnie każdy $k$-fold wzrost w $X$ jest związany ze zmianą szans przez mnożnik wynoszący $k^{\beta }$.

Na przykład mam następujący model obecności odleżyn cofniętych na podstawie długości pobytu w szpitalu.

$log(odds of bedsore)= -.44 + 0.45(length of stay)$

Więc moje $\beta = 0.45$.

Możesz wybrać dowolny $k$, based on what's works best for your model's interpretability.

I decide that $k=2$ and get the following:

$k^{\beta } = 2^{0.45} = 1.37$

Each doubling ($k=2$) of the length of stay is associated with a change in the odds of getting a bedsore by a factor of 1.37. Or if you double my length of stay, my odds of getting a bedsore will be 137% what they would have been otherwise.

Or if you decide $k=0.5$.

$k^{\beta } = 0.5^{0.45} = 0.73$

Each halving ($k=0.5$) of the length of stay is associated with a change in the odds of getting a bedsore by a factor of .73. Or if you cut my length of stay in half, my odds of getting a bedsore will only 73% of what they would have been otherwise.