Istnieje kilka metod szacowania parametrów modelu. Jest to podstawowa część statystyki / ekonometrii. GMM (Uogólniona metoda momentów) jest jedną z takich metod i jest bardziej niezawodna (statystycznie i dosłownie [dla odbiorców niebędących statystykami]) niż kilka innych.
Powinno być intuicyjne, aby proces szacowania obejmował dopasowanie modelu do danych. GMM wykorzystuje przy tym więcej warunków niż zwykłe modele.
(Wspomniałeś o średniej i wariancji. Zakładam, że to znany pomysł). Średnia i wariancja to niektóre podstawowe miary danych. Osoba modeluje dane, aby zrozumieć ich naturę. Idealny (hipotetyczny model) wyjaśniałby dane na wskroś.
Weźmy przykład wysokości modelowania wszystkich ludzi w budynku. Istnieją dwie metryki średnia i wariancja. Średnia to metryka pierwszego poziomu, wariancja to metryka drugiego poziomu. Średnia sumuje wszystkie wysokości i dzieli ją przez liczbę osób. Mówi ci, że coś takiego jak 11 stóp jest śmieszne. 5 stóp jest rozsądne.
Rozważmy teraz wariancję, która dostarczy dodatkową warstwę informacji: 6 stóp nie jest śmieszne (na podstawie średniej), ale jak prawdopodobne jest, aby wysokość osoby wynosiła 6 stóp. Jeśli budynek to budynek gimnazjum, jest mniej prawdopodobne, prawda? Jeśli jest to budynek biurowy bardziej prawdopodobne.
Są to przykłady czegoś, co technicznie nazywane są momentami danych (po wyjaśnieniu średniej i wariancji powinno być wygodne?). Jeden model powinien dobrze sobie radzić, jeśli spełnia te obserwowane warunki średniej i wariancji. Oprócz średniej i wariancji istnieje kilka innych wskaźników.
GMM pasuje do modelu dla tych wyższych wskaźników (momentów). Prostsze metody uwzględniają mniejsze wskaźniki. Nazwa, jak sugeruje, jest metodą uogólnioną - stara się być jak najbardziej ogólna.