Wskaźnik stabilności populacji - podział przez zero

Wskaźnik stabilności populacji określa ilościowo zmianę rozkładu zmiennej poprzez porównanie próbek danych w dwóch przedziałach czasowych. Jest bardzo często używany do mierzenia przesunięć w wynikach.

Oblicza się go w następujący sposób:
1) Próbka z okresu bazowego jest dyskretyzowana. Zwykle dzieli się go na decyle
2) Próbka z okresu docelowego jest dyskretyzowana w tych samych odstępach czasu, co w pierwszym kroku Gdzie: - udział i-tego bin w okresie bazowym. - udział i-tego bin w okresie docelowym.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Pytanie : Co należy zrobić, gdy jeden z pojemników z próbki docelowej jest pusty?

distributions kullback-leibler

— Tomek Tarczyński
źródło

Zazwyczaj dołączam do klasy bez elementów z sąsiednią klasą, która ma elementy. Mam nadzieję, że to pomaga. C.

— CSands

@CSands: Dziękuję za odpowiedź, ale jeśli dobrze zrozumiałem, to w przypadku, gdy wszystkie obserwacje z dziewiątego decylu zostaną przeniesione do dziesiątego decylu, twoje rozwiązanie dołączy do dziewiątego i dziesiątego decylu, a PSI wyniesie 0, gdzie w rzeczywistości rozkład znacznie się zmienił. Czy mam rację?

— Tomek Tarczynski,

Czy zamiast używać pojemników można zastosować szacunki gęstości i zastąpić sumę całką?

— dsaxton

Prawdopodobnie mógłbyś dokonać lepszego oszacowania, dostosowując pomysły z mojej odpowiedzi tutaj: stats.stackexchange.com/questions/211175/...

— kjetil b halvorsen

Odpowiedzi:

Sądzę, że można uznać puste pojemniki za wypełnione bardzo małą liczbą. To zachowuje informacje i pozwala uniknąć dzielenia przez zero. I oczywiście w ten sposób zachowujesz oryginalne pojemniki, co jest dobrą rzeczą.

— rjeronimo
źródło

To zalecenie wymaga analizy. Na przykład, jak wrażliwy jest wynik wyboru tej „bardzo małej liczby”? Jeśli jest względnie nieczuły, to dlaczego nie zaproponować przyjęcia limitu, gdy ta niewielka liczba zbliża się do zera z góry? Jeśli jest wrażliwy, odpowiedź byłaby faktycznie dowolna.

— whuber

Zgoda. In (Ai / Bi) nie powinien rosnąć zbyt szybko ze względu na logarytm, ale nadal należy wybrać „mały Bi”, aby nie unieważniał miary PSI.

— rjeronimo

Nie rozumiem, jak to jest matematycznie możliwe.

— whuber

na przykład, jeśli weźmiesz pod uwagę tylko% w każdym przedziale zaokrąglonym do 2 miejsc po przecinku, możesz użyć 0,01 zamiast zera.

— rjeronimo

„bardzo małą liczbą” może być Machine epsilon

— sds

Czy możesz to pominąć? Czy rozumiesz to jako zero？

Podział na zero jest jednoznacznie i racjonalnie określony jako 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 w naturalnych przedłużeniach ułamków. Musimy zmienić nasze podstawowe pomysły na naszą przestrzeń i świat Podział przez zero z / 0 = 0 w przestrzeniach euklidesowych Cześć roshi Michiwaki, Hiroshi Okumura i Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28 (2017); Wydanie 1, 2017), 1-16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Relacje 0 i nieskończoności Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh i Tsutomu Matsuura ： http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A… https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

— Saburou.Saitoh
źródło