Z podobnym uzasadnieniem, jak tutaj , mogę pod pewnymi warunkami udzielić odpowiedzi na twoje pytanie.
Niech być twoja prawdziwa wartość dla í t h punkcie danych i x I szacunkowej wartości. Jeśli założymy, że istnieją różnice między wartościami szacowanymi i prawdziwymixiithx^i
średnią zero (czyli x i są rozmieszczone wokół x I )x^ixi
postępuj zgodnie z rozkładem normalnym
i wszystkie mają to samo odchylenie standardowe σ
w skrócie:
x^i−xi∼N(0,σ2),
wtedy naprawdę potrzebujesz przedziału ufności dla .σ
Jeśli powyższe założenia są prawdziwe
marozkładχ 2 n przyn(nien-1) stopniach swobody. To znaczy
nRMSE2σ2=n1n∑i(xi^−xi)2σ2
χ2nnn−1
P(χ2α2,n≤nRMSE2σ2≤χ21−α2,n)=1−α⇔P⎛⎝nRMSE2χ21−α2,n≤σ2≤nRMSE2χ2α2,n⎞⎠=1−α⇔P⎛⎝⎜nχ21−α2,n−−−−−−√RMSE≤σ≤nχ2α2,n−−−−−√RMSE⎞⎠⎟=1−α.
Dlatego
to przedział ufności.
⎡⎣⎢nχ21−α2,n−−−−−−√RMSE,nχ2α2,n−−−−−√RMSE⎤⎦⎥
Oto program python, który symuluje twoją sytuację
from scipy import stats
from numpy import *
s = 3
n=10
c1,c2 = stats.chi2.ppf([0.025,1-0.025],n)
y = zeros(50000)
for i in range(len(y)):
y[i] =sqrt( mean((random.randn(n)*s)**2))
print "1-alpha=%.2f" % (mean( (sqrt(n/c2)*y < s) & (sqrt(n/c1)*y > s)),)
Mam nadzieję, że to pomaga.
Jeśli nie masz pewności, czy założenia mają zastosowanie, lub jeśli chcesz porównać to, co napisałem z inną metodą, zawsze możesz spróbować załadować .