Jak sprawdzić, czy moje dane pasują do rozkładu wykładniczego?

Jak mogę sprawdzić, czy moje dane, np. Wynagrodzenie, pochodzą z ciągłego wykładniczego rozkładu w R?

Oto histogram mojej próbki:

. Każda pomoc będzie mile widziana!

Zrobiłbym to, najpierw oceniając jedyny parametr rozkładu rateprzy użyciu fitdistr. Nie powie ci to, czy rozkład pasuje, czy nie, więc musisz użyć testu dopasowania . W tym celu możesz użyć ks.test:

require(vcd)
require(MASS)

# data generation
ex <- rexp(10000, rate = 1.85) # generate some exponential distribution
control <- abs(rnorm(10000)) # generate some other distribution

# estimate the parameters
fit1 <- fitdistr(ex, "exponential") 
fit2 <- fitdistr(control, "exponential")

# goodness of fit test
ks.test(ex, "pexp", fit1$estimate) # p-value > 0.05 -> distribution not refused
ks.test(control, "pexp", fit2$estimate) #  significant p-value -> distribution refused

# plot a graph
hist(ex, freq = FALSE, breaks = 100, xlim = c(0, quantile(ex, 0.99)))
curve(dexp(x, rate = fit1$estimate), from = 0, col = "red", add = TRUE)

Z mojego osobistego doświadczenia (chociaż nigdy oficjalnie nigdzie go nie znalazłem, proszę o potwierdzenie lub poprawienie mnie), ks.testbędzie działać tylko wtedy, gdy najpierw podasz oszacowanie parametru. Nie można pozwolić, aby oszacowała parametry automatycznie, jak np. goodfitRobi to. Dlatego potrzebujesz tej dwustopniowej procedury fitdistr.

Aby uzyskać więcej informacji śledzić doskonałe przewodnika Ricci: Oprawa dystrybucje z R .

Podczas gdy normalnie zalecałbym sprawdzenie wykładniczości za pomocą wykresów diagnostycznych (takich jak wykresy QQ), omówię testy, ponieważ ludzie często ich chcą:

Jak sugeruje Tomas, test Kołmogorowa-Smirnowa nie nadaje się do testowania wykładniczości z nieokreślonym parametrem.

Jeśli jednak dostosujesz tabele do oszacowania parametru, otrzymasz test Lillieforsa dla rozkładu wykładniczego.

Lilliefors, H. (1969), „O teście Kołmogorowa – Smirnowa dla rozkładu wykładniczego o średniej nieznanej”, Journal of American Statistics Association , t. 64 s. 387–389.

Zastosowanie tego testu jest omówione w praktycznych statystykach nieparametrycznych Conovera .

Jednak w D'Agostino & Stephens ' Goodness of Fit Techniques omawiają podobną modyfikację testu Andersona-Darlinga (nieco skośnie, jeśli dobrze pamiętam, ale myślę, że wszystkie wymagane informacje na temat tego, jak podejść do niego w przypadku wykładniczym, to: w książce), a to prawie na pewno będzie miało większą moc w stosunku do interesujących alternatyw.

$n(1-r^2)$$r$

Wreszcie, można zastosować podejście płynnego testu , jak w książce Rayner & Best ( Smooth Tests of Goodness of Fit , 1990 - chociaż uważam, że jest nowsza, z Thas i „ in R ” dodanymi do tytułu). Przypadek wykładniczy obejmuje również:

JCW Rayner i DJ Best (1990), „Smooth Tests of Goodness of Fit: An Overview”, International Statistics Review , tom. 58, nr 1 (kwiecień 1990), s. 9–17

Cosma Shalizi omawia również sprawne testy w jednym rozdziale notatek z wykładu na temat zaawansowanej analizy danych na studiach licencjackich lub w Ch15 swojej książki Zaawansowana analiza danych z podstawowego punktu widzenia .

W przypadku niektórych z powyższych może być konieczna symulacja rozkładu statystyki testowej; dla innych dostępne są tabele (ale w niektórych z tych przypadków symulacja może być łatwiejsza, a nawet dokładniejsza - tak jak w przypadku testu Lilliefors, ze względu na ograniczony rozmiar symulacji w oryginale).

$n(1-r^2)$

Możesz użyć wykresu qq , który jest graficzną metodą do porównania dwóch rozkładów prawdopodobieństwa poprzez wykreślenie ich kwantyli względem siebie.

W R nie ma gotowej funkcji wykresu qq dla rozkładu wykładniczego (przynajmniej wśród funkcji podstawowych). Możesz jednak użyć tego:

qqexp <-  function(y, line=FALSE, ...) { 
    y <- y[!is.na(y)]
    n <- length(y)
    x <- qexp(c(1:n)/(n+1))
    m <- mean(y)
    if (any(range(y)<0)) stop("Data contains negative values")
    ylim <- c(0,max(y))
    qqplot(x, y, xlab="Exponential plotting position",ylim=ylim,ylab="Ordered sample", ...)
    if (line) abline(0,m,lty=2)
    invisible()
  }

Podczas interpretacji wyników: Jeśli dwa porównywane rozkłady są podobne, punkty na wykresie qq będą w przybliżeniu leżeć na linii y = x. Jeśli rozkłady są liniowo powiązane, punkty na wykresie qq będą w przybliżeniu leżeć na linii, ale niekoniecznie na linii y = x.