Szybka integracja z eCDF w R

Mam równania formy

{T.}_{1} (x) = \int_{0}^{x} sol ({T.}_{1} (y)) re {\hat{fa}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$ w którym jest empiryczna ED i jest funkcją. Mam odwzorowanie skurczu, dlatego próbuję rozwiązać równanie całkowe za pomocą sekwencji twierdzeń Banacha o stałym punkcie.

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

Jednak działa to bardzo wolno w R i myślę, że dzieje się tak, ponieważ integruję za pomocą funkcji sum () dla w kółko. $x \in \hat{F}_n$

Czy istnieje szybszy sposób integracji za pomocą rozkładu empirycznego z funkcją taką jak integrate ()?

r numerical-integration

— Nowicjusz
źródło

Chociaż tak naprawdę jest to pytanie R, a nie statystyki (i dlatego prawdopodobnie należy do stackoverflow) ... czy możesz napisać swój kod? W wersji R często istnieje wiele możliwości uzyskania doskonałej poprawy wydajności środowiska uruchomieniowego, a bez kodu trudno jest stwierdzić, który z nich może mieć zastosowanie.

— jbowman

{\hat{fa}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{ja = 1}^{n} {ja}_{[x_{ja}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} sol (t) re {\hat{fa}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{ja = 1}^{n} sol (x_{ja}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

powinien być super szybki, ponieważ jest wektoryzowany.

— Zen
źródło

Uwaga: dodałem powiązane pytanie, dlaczego całka funkcji w odniesieniu do rozkładu empirycznego jest średnią funkcji ocenianą w zaobserwowanych punktach. math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex