Określanie modelu różnic w różnicach z wieloma przedziałami czasowymi

20

Gdy oszacuję model różnic w dwóch przedziałach czasowych, model regresji równoważnej byłby następujący

za. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

gdzie jest manekinem równym 1, jeśli obserwacja pochodzi z grupy poddanej leczeniu $Treatment$
i jest obojętne, które jest równe 1, w okresie czasu po leczeniu doszło $d$

Zatem równanie przyjmuje następujące wartości.

Grupa kontrolna, przed leczeniem: $\alpha$
Grupa kontrolna, po leczeniu: $\alpha +\lambda$
Grupa leczenia, przed leczeniem: $\alpha +\gamma$
Grupa leczenia, po leczeniu: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Stąd w modelu dwumiesięcznym różnica szacunków różnic wynosi $\delta$ .

Ale co się dzieje w sprawie $d_t$ , jeśli mam więcej niż jeden okres przed i po zabiegu? Czy nadal używam manekina, który wskazuje, czy rok jest przed czy po zabiegu?

A może zamiast tego dodam manekiny roczne, nie określając, czy każdy rok należy do okresu przed czy po leczeniu? Lubię to:

b. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Można I obejmują zarówno (tj )? $yeardummy +\lambda d_t$

do. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Podsumowując, jak określić różnicę w modelu różnic z wieloma przedziałami czasowymi (a, b lub c)?

— Tomek
źródło

1

Zazwyczaj używasz modelu b. Należy zauważyć, że w modelu o c,

będzie idealnie współliniowa z manekinów roku tak, że model nie może być oszacowana.

d_{t}

$d_t$

— standard_error

Byłoby wspaniale, gdybyś mógł wyjaśnić, dlaczego b jest ogólnie używane. Może podać jakieś odniesienia lub po prostu wyjaśnić 2 zdania.

— mpiktas

oraz w modelu b. czy możesz dodać zmienną ciągłą dla roku zamiast manekinów? Czym różni się interpretacja współczynników w tych przypadkach?

19

Typowym sposobem oszacowania modelu różnic w więcej niż dwóch przedziałach czasowych jest proponowane rozwiązanie b). Utrzymanie zapisu byś regresji w którym manekina Zmienną wynosi jeden dla jednostek leczenia

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$ w okresie po leczeniu (

) i w przeciwnym razie wynosi zero. Należy zauważyć, że jest to bardziej ogólne sformułowanie regresji różnic w różnicach, które pozwala na różne czasy leczenia dla różnych leczonych jednostek.

d_{t} = 1

$d_t = 1$

Jak wskazano poprawnie w komentarzach, proponowane rozwiązanie c) nie działa z powodu kolinearności z manekinami i manekinem po okresie leczenia. Jednak niewielki wariant tego okazuje się sprawdzeniem niezawodności. Niech i będą odpowiednio dwoma zestawami zmiennych fikcyjnych dla każdej jednostki kontrolnej i każdej leczonej jednostki , a następnie oddziałują na manekiny dla traktowanych jednostek ze zmienną czasową i regresją $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ $s0$ $s1$ $t$ obejmuje trend czasowy właściwy dla jednostki . Po uwzględnieniu trendów czasowych specyficznych dla jednostki, a różnica współczynników różnic nie zmienia się znacząco, możesz być bardziej pewny swoich wyników. W przeciwnym razie możesz się zastanawiać, czy efekt leczenia zaabsorbował różnice między leczonymi jednostkami z powodu trendu leżącego u podstaw (może się zdarzyć, gdy zasady zaczną obowiązywać w różnych momentach).

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$

δ

$\delta$

Przykład cytowany w Angrist i Pischke (2009) Mostly Harmless Econometrics to badanie polityki rynku pracy przeprowadzone przez Besleya i Burgessa (2004) . W ich pracy zdarza się, że włączenie trendów czasowych właściwych dla danego stanu zabija szacowany efekt leczenia. Pamiętaj jednak, że do tej kontroli odporności potrzebujesz więcej niż 3 okresów.

— Andy
źródło

Kontynuacja, ponieważ próbuję zdecydować, czy wdrożenie tego przy użyciu niektórych danych administracyjnych jest właściwe: Czy powiedziałbyś, że podejście DD jest ważniejsze niż projekt CITS, jeśli w modelu są tylko 4 punkty czasowe (2 przed i 2 po)? Ponadto, jeśli mam wiele kohort w obrębie fal danych, czy należy je badać osobno czy w ujednoliconym modelu? Dzięki.

— bfoste01

@Andy: Czy możesz wyjaśnić, co rozumiesz przez s0, s1 i trend czasowy związany z jednostką? Zakładając, że mam dwie gazety (WPT i NYT), a WPT jest moją grupą terapeutyczną, która z nich to s0 i s1?

— user3683131

1

Czy mam rację, sądząc, że ta analiza porównuje średnią przed i po leczeniu i nie uwzględnia świeckich trendów? tzn. jeśli d_t = 0 dla wszystkich przedziałów czasowych przed punktem przełączenia, a d_t = 1 dla wszystkich okresów później, to analiza jest zasadniczo taka sama jak dla dwóch przedziałów czasowych jeden, z tym wyjątkiem, że średnia jest pobierana ze wszystkich czasów przed / po okresy. Jakieś trendy czasowe w wyniku przed / po zmianie leczenia są ignorowane? Próbuję zdecydować, czy model DiD jest odpowiedni do analizy, którą planuję przeprowadzić.

— AP30

0

$\gamma_{1s}$

Angrist i Pischke (2009) zalecają to podejście na stronie 238 w „ Większość nieszkodliwych ekonometrii” . Różnice w notacji mogą powodować zamieszanie. Powielanie specyfikacji 5.2.7:

y_{i s t} = γ_{0 s} + γ_{1 s} t + λ_{t} + δ D_{s t} + X_{i s t}^{^{'}} β + ε_{i s t},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

$\gamma_{0s}$ $s$ $\gamma_{1s}$ $t$

y_{s, t} = \sum_{s} S t a t e_{s} + \sum_{t} Y e a r_{t} + \sum_{s} S t a t e_{s} * T i m e_{t} + δ D_{s, t} + ε_{s, t},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

$D_{s,t}$ $s$ $t$ $Time_{t}$

Specyficzne dla jednostki trendy liniowe czasu są również omówione w innym poście (patrz poniżej):

Jak rozliczać się z umieszczenia programu endogennego?

Podsumowując, chcesz współdziałać ze wszystkimi manekinami jednostkowymi (grupowymi) za pomocą zmiennej trendu ciągłego.

Papier autorstwa Justina Wolfersa znajduje się poniżej w celach informacyjnych:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— Tomek
źródło