„Centralne” powiązanie między kategorią jednej zmiennej nominalnej a kategoriąijdrugi jest wyrażony przez częstotliwość resztkową w komórceij, jak wiemy. Jeśli wartość resztkowa wynosi 0, oznacza to, że częstotliwość jest oczekiwana, gdy dwie zmienne nominalne nie są powiązane. Im większa reszta, tym większe jest skojarzenie z powodu nadmiernie reprezentowanej kombinacjiijw próbce. Duża ujemna reszta równoważnie mówi o niedostatecznie reprezentowanej kombinacji. Zatem częstotliwość resztkowa jest tym, czego chcesz.
Surowe pozostałości nie są jednak odpowiednie, ponieważ zależą od wartości krańcowych i ogólnej sumy oraz wielkości tabeli: wartość nie jest w żaden sposób znormalizowana. Ale SPSS może wyświetlać znormalizowane resztki zwane również resztkami Pearsona. St. residual jest resztą podzieloną przez oszacowanie jej odchylenia standardowego (równego pierwiastkowi kwadratowemu oczekiwanej wartości). St resztki tabeli mają średnią 0 i st. dev. 1; dlatego św. reszta służy wartości z, podobnie jak wartość z w rozkładzie zmiennej ilościowej (w rzeczywistości jest to z w rozkładzie Poissona). Pozostałości St. są porównywalne między różnymi tabelami o tej samej wielkości i tej samej sumieN. Statystyka chi-kwadrat tabeli awaryjnej jest sumą kwadratu st. pozostałości w nim. Porównywanie ul. reszty w tabeli i w tabelach o tej samej objętości pomagają zidentyfikować poszczególne komórki, które najbardziej przyczyniają się do statystyki chi-kwadrat.
SPSS wyświetla również skorygowane wartości resztkowe (= skorygowane znormalizowane wartości resztkowe). Adj. reszta to reszta podzielona przez oszacowanie błędu standardowego. Ciekawe, że to przym. reszta jest po prostu równaN−−√rij, gdzie N jest sumą całkowitą i rijto korelacja Pearsona (alias korelacja Phi) między zmiennymi obojętnymi odpowiadającymi kategoriomi i jdwóch zmiennych nominalnych. Torjest dokładnie tym, co chcesz obliczyć. Adj. Resztka jest bezpośrednio z tym związana.
W przeciwieństwie do św. residual, przym. resztkowy jest również znormalizowane wrt do kształtu brzegowych rozkładów w tabeli (bierze pod uwagę oczekiwaną częstotliwość nie tylko w tej komórce, ale także w komórkach poza jego wiersz i kolumnę), a więc można bezpośrednio zobaczyć siłę z następujących powiązać kategoriei i j- bez obawy o to, czy ich krańcowe sumy są duże czy małe względem innych kategorii ”. Adj. wartość rezydualna jest również jak wynik Z, ale teraz jest jak Z rozkładu normalnego (nie Poissona). Jeśli przym. wartość rezydualna jest wyższa niż 2 lub niższa niż -2, można stwierdzić, że jest znacząca na p<0.05poziomie1. Adj. Resztki są nadal realizowane przezN; rnie są, ale możesz uzyskać wszystkie rs z przym. reszty, zgodnie z powyższą formułą, bez poświęcania czasu na tworzenie zmiennych zastępczych.2
W odniesieniu do twojego drugiego pytania dotyczącego 3-kierunkowych powiązań kategorii - jest to możliwe w ramach ogólnej analizy loglinearnej, która wyświetla również resztki. Praktyczne wykorzystanie resztek komórek 3-kierunkowych jest jednak niewielkie: miary asocjacyjne 3 (+) nie są łatwo standaryzowane i trudne do interpretacji.
1W ul. krzywa normalna1.96≈2 jest punktem odcięcia 2,5% ogona, więc 5%, jeśli weźmie się pod uwagę oba ogony, jak w przypadku dwustronnej hipotezy alternatywnej.
2 Wynika z tego, że znaczenie skorygowanej pozostałości w komórce ij równa się znaczeniu rij. Poza tym, jeśli w tabeli są tylko 2 kolumny i wykonujesz test Z proporcji pomiędzyPr(i,1) i Pr(i,2), proporcje kolumny dla wiersza i, wartość p tego testu jest równa znaczeniu obu (dowolnych) dostosowań. reszty w rzędziei 2-kolumnowej tabeli.