Interwał prognozy = wiarygodny interwał?

Zastanawiam się, czy przedział przewidywania i przedział wiarygodności oceniają to samo.

Na przykład przy regresji liniowej, gdy szacujesz przedział predykcji dopasowanych wartości, limity przedziału, w którym spodziewana jest spadek wartości. W przeciwieństwie do przedziału ufności, nie skupiasz się na parametrze rozkładu, takim jak wartość średnia, ale na wartości, którą objaśniona zmienna mogłaby przyjąć dla danej wartości X (zakładając, że ).$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

Gdy oszacujesz dopasowaną wartość dla danej wartości w ramach Bayesa, na podstawie tylnego rozkładu prawdopodobieństwa możesz oszacować wiarygodny przedział. Czy ten przedział daje ci te same informacje o dopasowanej wartości, czy nie?$X$

Mieszkają w różnych przestrzeniach i oznaczają różne rzeczy.

Wiarygodny przedział jest podzbiorem przestrzeni parametrów, tak że i oznacza to, że , po obejrzeniu danych uważasz, że z prawdopodobieństwem wartość parametru mieści się w tym przedziale.$[a,b]$

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

Interwał przewidywania jest podzbiorem przestrzeni próbkowania, tak że i oznacza to, że po obejrzeniu danych uważasz, że z prawdopodobieństwem wartość przyszłej obserwacji znajdzie się w tym przedziale.$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$