Analiza mocy dla testu U Kruskala-Wallisa lub Manna-Whitneya przy użyciu R?

Czy można przeprowadzić analizę mocy dla testu U Kruskala-Wallisa i Manna-Whitneya? Jeśli tak, czy są jakieś pakiety / funkcje R, które je wykonują?

Z pewnością można obliczyć moc.

Mówiąc ściślej - jeśli podejmiesz wystarczające założenia, aby uzyskać sytuację, w której możesz obliczyć (w pewien sposób) prawdopodobieństwo odrzucenia, możesz obliczyć moc.

W Wilcoxon-Mann-Whitney, jeśli (na przykład) przyjmiesz kształty rozkładu (przyjmij założenie o postaci (-ach) dystrybucji) i przyjmij pewne założenia dotyczące skal (spreadów) i określonych wartości lokalizacji lub różnicy lokalizacji , możesz być w stanie obliczyć moc algebraicznie lub za pomocą integracji numerycznej; w przeciwnym razie można zasymulować współczynnik odrzucenia.

Na przykład, jeśli założymy próbkowanie z rozkładów z określoną różnicą lokalizacji (znormalizowaną dla wspólnej skali), to biorąc pod uwagę rozmiary próbek, moglibyśmy zasymulować wiele zestawów danych spełniających wszystkie te warunki i w ten sposób uzyskać oszacowanie współczynnika odrzucenia. Załóżmy więc, że mamy dwie próbki rozkładów (rodzina skali lokalizacji) ze skalą jednostki ( ) - bez utraty ogólności - i z różnicą lokalizacji . Ponownie, bez utraty ogólności, moglibyśmy wziąć . Następnie dla określonej wielkości próbki - (powiedzmy) - możemy symulować obserwacje, a tym samym moc dla tej konkretnej wartości$t_5$$t_5$$\sigma=1$$\delta=\mu_2-\mu_1=1$$\mu_1=0$$n_1=6,n_2=9$$\delta/\sigma$(tj. ). Oto szybki przykład w R:$1$

n1=6;n2=9;tdf=5;delta=1;al=0.05;nsim=10000
res = replicate(nsim,{y1=rt(n1,tdf);y2=rt(n2,tdf)+delta;wilcox.test(y1,y2)$p.value<=al})
mean(res)  # res will be logical ("TRUE" = reject); mean is rej rate

Trzy takie symulacje dały wskaźniki odrzucenia wynoszące 0,321, 0,321 i 0,316; moc jest najwyraźniej w okolicach 0,32 (można obliczyć przedział ufności na podstawie tylko jednej z tych symulacji, ponieważ liczba odrzuceń jest dwumianowa ). W praktyce zwykle używam większych symulacji, ale jeśli symulujesz wiele różnych lub , możesz nie chcieć przekraczać liczby 10000 symulacji dla każdej z nich.$n$$\delta$

Robiąc to dla wielu wartości przesunięcia lokalizacji, można nawet uzyskać krzywą mocy dla tego zestawu okoliczności, ponieważ zmiana lokalizacji zmienia się, jeśli chcesz.

W dużych próbkach podwojenie i będzie przypominało zmniejszenie o połowę (a więc zwiększenie przy danej ), więc często można uzyskać dobre przybliżenia przy różnych podstawie symulacji przy zaledwie kilku wartościach. Podobnie, w przypadku testów jednostronnych, jeśli jest wskaźnikiem odrzucenia przy to ma tendencję do zbliżania się do liniowego in (ponownie, umożliwiając dobre przybliżenie przy różnych wartościach z symulacji przy tylko kilku wartościach$n_1$$n_2$$\sigma^2$$\delta/\sigma$$\delta$$n$$n$$1-b_i$$\delta=\delta_i$$\Phi^{-1}(1-b)$$\delta$$\delta$$\delta$(tuzin dobrze dobranych wartości to często mnóstwo). Rozsądne wybory wygładzania często dają nadzwyczaj dobre przybliżenie mocy przy innych wartościach lub .$n$$\delta$

Oczywiście nie musisz ograniczać się do zmiany lokalizacji. Każda zmiana parametrów, która mogłaby prowadzić do zmiany będzie czymś, co można zbadać.$P(Y_2>Y_1)$

Należy zauważyć, że chociaż testy te są wolne od dystrybucji (dla ciągłych dystrybucji) poniżej wartości zerowej, zachowanie jest inne przy różnych założeniach dystrybucyjnych dla alternatyw.

Sytuacja w Kruskal-Wallis jest podobna, ale możesz określić więcej przesunięć lokalizacji (lub jakiejkolwiek innej sytuacji, na którą patrzysz).

Wykres w tej odpowiedzi pokazuje porównanie krzywej mocy dla sparowanego testu t z symulowaną mocą dla podpisanego testu rangi przy określonej wielkości próbki, w różnych znormalizowanych przesunięciach lokalizacji dla próbkowania z rozkładów normalnych z określoną korelacją między parami. Podobne obliczenia można wykonać dla Manna-Whitneya i Kruskala-Wallisa.

Miałem dokładnie to samo pytanie co ty. Po przeszukaniu trochę znalazłem ten pakiet: https://cran.r-project.org/web/packages/MultNonParam/MultNonParam.pdf

kwpower (nreps, shift, distname = c („normal”, „logistic”), poziom = 0,05, mc = 0, taylor = FALSE)

nreps: liczby w każdej grupie.

przesunięcia: przesunięcia dla różnych populacji, zgodnie z alternatywną hipotezą.

distname: rozkład podstawowych obserwacji; Obecnie obsługiwane są normalne i logistyczne.

poziom: poziom testowy.

mc: 0 dla obliczenia asymptotycznego lub dodatnie dla przybliżenia mc. Taylor: logiczne ustalenie, czy dla prawdopodobieństw stosuje się aproksymację szeregów Taylora.