Rysunek z rozkładu Dirichleta

Załóżmy, że mamy rozkład Dirichleta z parametrem wektora wymiarowego . Jak narysować próbkę ( wektor wymiarowy) z tego rozkładu? Potrzebuję (możliwie) prostego wyjaśnienia.$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

Najpierw narysuj $K$ niezależnych losowych próbek $y_1, \ldots, y_K$ z rozkładów gamma, każda o gęstości

a następnie ustawić

$x_1,...,x_K$

Strona Wikipedii w dystrybucji Dirichleta dokładnie informuje, jak próbkować z dystrybucji Dirichleta.

Ponadto w Rbibliotece MCMCpackznajduje się funkcja próbkowania losowych zmiennych z rozkładu Dirichleta.

Prosta metoda (choć nie jest dokładna) polega na tym, że narysowanie rozkładu Dirichleta jest równoważne eksperymentowi urny Poli. (Rysowanie z zestawu kolorowych kulek i za każdym razem, gdy losujesz piłkę, wkładasz ją z powrotem do urny drugą piłką tego samego koloru)

$\alpha_i$

Następnie :

powtórz N razy

$\alpha_i$

-> dodaj 1 do$\alpha_i$

koniec powtórz

$\alpha$

Jeśli się nie mylę, metoda ta jest asymptotycznie dokładna. Ale ponieważ N jest skończone, NIGDY nie rysujesz niektórych rozkładów z bardzo małymi wcześniejszymi prawdopodobieństwami (podczas gdy powinieneś rysować je z bardzo małą częstotliwością). Myślę, że w większości przypadków może być satysfakcjonujące, gdy N = K.10.