Zrozumienie wariancji efektów losowych w modelach lmer ()

Mam problem ze zrozumieniem wyników mojego lmer()modelu. Jest to prosty model zmiennej wynikowej (Wsparcie) ze zmiennymi przechwytywaniami stanu / Losowymi efektami stanu:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

Wyniki summary(mlm1)są następujące:

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

Rozumiem, że wariancja przechwytywania stanów zmiennych / efektów losowych jest 0.0063695. Ale kiedy wyciągam wektor tych losowych efektów i obliczam wariancję

var(ranef(mlm1)$State)

Wynik jest 0.001800869:, znacznie mniejszy niż wariancja zgłoszona przez summary().

O ile rozumiem, model, który podałem, można zapisać:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

Jeśli jest to poprawne, wówczas wariancja efektów losowych ( ) powinna wynosić . Jednak w rzeczywistości nie pasują one do mnie . $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
źródło

Czy masz wiedzę na temat sposobu szacowania parametrów lmer()? Wydaje się, że postulat ten

jest szacowany przez wariancji empirycznej szacunkowej efektów losowych

. Opis modelu nie jest jasne (perharps

powinna być

). Czy to zrównoważony projekt?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Stéphane Laurent,

Oto bardzo podobne pytanie, z nieco inną odpowiedzią

— Arne Jonas Warnke

To klasyczna anova w jedną stronę. Bardzo krótka odpowiedź na twoje pytanie brzmi: komponent wariancji składa się z dwóch terminów.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

Tak więc obliczony przez ciebie termin jest pierwszym terminem na rh (ponieważ losowe efekty oznaczają zero). Drugi termin zależy od tego, czy użyto REML ML, oraz od sumy kwadratowych błędów standardowych twoich losowych efektów.

— prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa
źródło

Ok, rozumiem! Tak więc suma kwadratów SE z RE - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- jest 0.004557198. Wariancja punktowych oszacowań RE (uzyskanych, jak wyżej, przy użyciu var(ranef(mlm1)$State)) wynosi 0.001800869. Suma to 0.006358067, co jest zgłaszane przy użyciu wariancji summary()w lmer()modelu powyżej, 4 lub 5 cyfr przynajmniej. Wielkie dzięki @probability

— nomad545

Dla tych, którzy szukają tej odpowiedzi i komentarza do pomocy, zauważ, że nomad545 również skorzystał z armpakietu R dla tej se.ranef()funkcji.

— ndoogan

@probabilityislogic: Czy możesz podać więcej szczegółów na temat sposobu obliczania tego równania? W szczególności, w jaki sposób osiągnięto drugą równość? Czy nie powinno być też czapki na alfie po pierwszej równości?

— użytkownik1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$