To jest ten rozszerzony kod, który moja stara odpowiedź przeniosła tutaj z innego wątku .
Od dłuższego czasu wykonuję obliczenia kwadratowej macierzy symetrycznej par Mahalanobisa w parach odległości w SPSS metodą macierzy kapelusza, stosując rozwiązanie układu równań liniowych (ponieważ jest ono szybsze niż odwracanie macierzy kowariancji).
Nie jestem użytkownikiem R, więc właśnie próbowałem odtworzyć @ahfoss ' ten przepis tutaj w SPSS wraz z „moim” przepisem, na danych 1000 przypadków przez 400 zmiennych, i znalazłem swoją drogę znacznie szybciej.
Szybszy sposób na obliczenie pełnej macierzy par Mahalanobisa w parach jest już zakończony H
H(n−1)X(X′X)−1X′X
Tak więc wyśrodkuj kolumny macierzy danych, oblicz macierz kapelusza, pomnóż ją przez (n-1) i wykonaj operację przeciwną do podwójnego centrowania. Otrzymujesz macierz kwadratowych odległości Mahalanobisa.
hh2h1h2cos
W naszych ustawieniach „podwójnie centrowana” macierz jest w szczególności macierzą kapelusza (pomnożoną przez n-1), a nie euklidesowymi produktami skalarnymi, a wynikowa kwadratowa macierz odległości jest zatem kwadratową macierzą odległości Mahalanobisa, a nie kwadratową macierzą odległości euklidesową.
HH(n−1)H= {H,H,...}
D2mahal=H+H′−2H(n−1)
Kod w SPSS i czujniku prędkości znajduje się poniżej.
Ten pierwszy kod odpowiada @ahfoss funkcji fastPwMahal
w cytowanej odpowiedzi . Jest to równoważne matematycznie. Ale obliczam pełną symetryczną macierz odległości (za pomocą operacji macierzowych), podczas gdy @ahfoss obliczył trójkąt macierzy symetrycznej (element po elemencie).
matrix. /*Matrix session in SPSS;
/*note: * operator means matrix multiplication, &* means usual, elementwise multiplication.
get data. /*Dataset 1000 cases x 400 variables
!cov(data%cov). /*compute usual covariances between variables [this is my own matrix function].
comp icov= inv(cov). /*invert it
call svd(icov,u,s,v). /*svd
comp isqrcov= u*sqrt(s)*t(v). /*COV^(-1/2)
comp Q= data*isqrcov. /*Matrix Q (see ahfoss answer)
!seuclid(Q%m). /*Compute 1000x1000 matrix of squared euclidean distances;
/*computed here from Q "data" they are the squared Mahalanobis distances.
/*print m. /*Done, print
end matrix.
Time elapsed: 3.25 sec
Oto moja modyfikacja, aby przyspieszyć:
matrix.
get data.
!cov(data%cov).
/*comp icov= inv(cov). /*Don't invert.
call eigen(cov,v,s2). /*Do sdv or eigen decomposition (eigen is faster),
/*comp isqrcov= v * mdiag(1/sqrt(s2)) * t(v). /*compute 1/sqrt of the eigenvalues, and compose the matrix back, so we have COV^(-1/2).
comp isqrcov= v &* (make(nrow(cov),1,1) * t(1/sqrt(s2))) * t(v). /*Or this way not doing matrix multiplication on a diagonal matrix: a bit faster .
comp Q= data*isqrcov.
!seuclid(Q%m).
/*print m.
end matrix.
Time elapsed: 2.40 sec
X(X′X)−1X′(X′X)−1X′solve(X'X,X')
matrix.
get data.
!center(data%data). /*Center variables (columns).
comp hat= data*solve(sscp(data),t(data))*(nrow(data)-1). /*hat matrix, and multiply it by n-1 (i.e. by df of covariances).
comp ss= diag(hat)*make(1,ncol(hat),1). /*Now using its diagonal, the leverages (as column propagated into matrix).
comp m= ss+t(ss)-2*hat. /*compute matrix of squared Mahalanobis distances via "cosine rule".
/*print m.
end matrix.
[Notice that if in "comp ss" and "comp m" lines you use "sscp(t(data))",
that is, DATA*t(DATA), in place of "hat", you get usual sq.
euclidean distances]
Time elapsed: 0.95 sec