Dlaczego funkcja gęstości tylnej jest proporcjonalna do funkcji prawdopodobieństwa wcześniejszych czasów gęstości?

11

Zgodnie z twierdzeniem Bayesa . Ale zgodnie z moim tekstem ekonometrycznym mówi się, że . Dlaczego tak jest? Nie rozumiem, dlaczego jest ignorowane. $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— problem Bayesa
źródło

1

Zauważ, że nie mówi, że dwa są równe, ale proporcjonalne (do współczynnika, to jest

)

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

4

nie jest ignorowane, ale traktowane jako stała, ponieważ jest funkcjądanych

które są ustalone dla danego problemu. Jeśli

gdzie

jest stałą (to znaczy nie zależy od

), to możemy zapisać

co po prostu oznacza, że

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

jest stałą (nieokreśloną). Zwróć uwagę, że ekstremum

i

występują w tych samych lokalizacjach, dzięki czemu rzeczy takie jak maksymalne prawdopodobieństwa a posteriori (MAP lub MAPP) można znaleźć na podstawie

bez potrzeby znać (lub obliczyć)

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

14

, krańcowe prawdopodobieństwo , nie jest „ignorowane”. To jest po prostu stałe. Dzielenie przez powoduje „przeskalowanie”obliczeń które należy mierzyć jako właściwe prawdopodobieństwa, tj. W przedziale . Bez tego skalowania nadal są one całkowicie poprawnymimiaramiwzględnymi, ale nie są ograniczone doprzedziału . $Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

jest często „pomijane”, ponieważ jest często trudne do oszacowania i zwykle jest wystarczająco wygodne, aby pośrednio wykonać integrację poprzez symulację. $Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax mówi Przywróć Monikę
źródło

11

Zauważ, że

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

$\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Waldir Leoncio
źródło