Jakie są przyczyny statystyczne definiowania wskaźnika BMI jako masy / wzrostu

Może to pytanie ma odpowiedź w medycynie, ale czy istnieją jakieś statystyczne powody, dla których wskaźnik BMI jest obliczany jako ? Dlaczego nie na przykład ? Mój pierwszy pomysł jest taki, że ma to coś wspólnego z regresją kwadratową. $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

Próbka rzeczywistych danych (200 osób z wagą, wzrostem, wiekiem i płcią):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics

— Miroslav Sabo
źródło

W dzisiejszych czasach takie formuły wypadałyby z regresji liniowej log (waga) w stosunku do log (wysokość), co (z przyczyn biologicznych i statystycznych) jest bardziej naturalnym sposobem analizy tych wielkości.

— whuber

Miałem nadzieję zilustrować to prawdziwymi danymi. Pierwszym trafieniem Google znalezionym w „danych dotyczących wzrostu masy ciała” jest duży zbiór danych obsługiwany przez UCLA . To wyraźnie podrobione! Rozkłady krańcowe są idealnie rozłożone normalnie (testy SW z podpróbkami 5000 prawie zawsze mają wartości p bliskie 1/2): brak wartości odstających, brak niskiej kurtozy (z mieszanki płci), brak skośności (z mieszanki wieków). Dane te rzekomo „wykorzystano do opracowania… wykresów wzrostu w Hongkongu dla… wskaźnika masy ciała (BMI)”. To wyjątkowo podejrzane.

— whuber

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

@ whuber, wypróbowałem twój kod z pełną próbką (n = 1336), a współczynnik log (wysokość) wynosi około 1,77.

— Miroslav Sabo

Odpowiedzi:

Ta recenzja autorstwa Eknoyana (2007) ma znacznie więcej niż prawdopodobnie chciałeś wiedzieć o Quetelet i jego wynalazku indeksu masy ciała.

Krótka wersja jest taka, że BMI wygląda mniej więcej normalnie, podczas gdy sama waga lub waga / wzrost nie, a Quetelet był zainteresowany opisaniem „normalnego” mężczyzny poprzez normalne rozkłady. Istnieją również argumenty oparte na pierwszych zasadach, oparte na wzroście ludzi, a niektóre nowsze prace próbowały powiązać to skalowanie z pewną biomechaniką.

Warto zauważyć, że wartość BMI jest dość gorąco dyskutowana. Całkiem dobrze koreluje to z otyłością, ale wartości graniczne dla niedowagi / nadwagi / otyłości nie pokrywają się z wynikami opieki zdrowotnej.

— Matt Krause
źródło

Co ważniejsze, rozważył, weight/height^3co można interpretować jako gęstość (intuicyjnie ma sens), ale wybrał klasyczny BMI ze względu na jego normalny rozkład, jak powiedziałeś.

— AdamO,

@AdamO Jednak dorośli zwykle rosną tylko w 2 z 3 wymiarów ...

— James

Z „Traktatu o człowieku i rozwoju jego zdolności” Adolphe Quetelet:

Gdyby człowiek wzrastał jednakowo we wszystkich wymiarach, jego waga w różnym wieku byłaby sześcianem jego wzrostu. To nie jest to, co naprawdę obserwujemy. Przyrost masy ciała jest wolniejszy, z wyjątkiem pierwszego roku po urodzeniu; wówczas wskazana przez nas proporcja jest dość regularnie obserwowana. Ale po tym okresie i aż do wieku dojrzewania waga wzrasta prawie jak kwadrat wysokości. Rozwój wagi ponownie staje się bardzo szybki w okresie dojrzewania i prawie zatrzymuje się po dwudziestym piątym roku. Zasadniczo nie mylimy się, zakładając, że podczas rozwoju kwadraty ciężaru w różnym wieku są piątymi potęgami wysokości; co oczywiście prowadzi do tego wniosku, popierając konkretną stałą grawitacji, że wzrost poprzeczny człowieka jest mniejszy niż pionowy.

Zobacz tutaj .

Nie interesował go charakterystyka otyłości, ale związek między wagą a wzrostem, ponieważ był bardzo zainteresowany biometrią i krzywymi dzwonowymi. Ustalenia Quetelet wskazują, że BMI miał w przybliżeniu normalny rozkład w populacji. Oznaczało to, że znalazł „prawidłowy” związek. (co ciekawe, zaledwie dekadę lub dwie później Francis Galton podszedł do kwestii „rozkładu wysokości” w populacjach i znał termin „regresja do średniej”).

Warto zauważyć, że BMI było plagą biometrii we współczesnych czasach ze względu na dalekosiężne wykorzystanie BMI przez Framingham jako sposób identyfikacji otyłości. Nadal brakuje jakiegokolwiek dobrego predyktora otyłości (i jej skutków zdrowotnych). Stosunek pomiaru talii do bioder jest obiecującym kandydatem. Mamy nadzieję, że gdy ultradźwięki staną się tańsze i lepsze, lekarze wykorzystają je do identyfikacji nie tylko otyłości, ale także złogów tłuszczu i zwapnień w narządach, i na ich podstawie będą wydawać zalecenia dotyczące opieki.

— AdamO
źródło

2.5

$2.5$

Quetelet wnioskuje o rozwoju osobnika na podstawie obserwacji próby populacyjnej. Myślę, że dodatkowo komentuje, że średnio można sobie poradzić z wagą i wzrostem związanym z wykładnikiem 2,5 (we wszystkich lub większości przedziałów wiekowych), ale szczególnie u dorosłych związek jest kwadratowy.

— AdamO,

Myślę , że stosunek talii do bioder był faktycznie rozważany przez Quetelet lub jego rówieśników, ale również został odrzucony, ponieważ normalnie nie był rozkładany. Jak daleko zaszliśmy ....

— Matt Krause,

BMI jest obecnie stosowany przede wszystkim ze względu na jego zdolność do przybliżania objętości tłuszczu trzewnego w jamie brzusznej, co jest przydatne w badaniu ryzyka sercowo-naczyniowego. Na studium przypadku, analizuj adekwatności BMI przesiewowe w kierunku cukrzycy w Rozdziale 15 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 pod datków . Istnieje kilka ocen. Przekonasz się, że lepsza siła wzrostu jest bliższa 2,5, ale możesz zrobić lepiej niż używając wzrostu i wagi.

— Frank Harrell
źródło

To świetny komentarz - ale wydaje się, że nie odnosi się do pytania zadającego „przyczyny statystyczne” leżące u podstaw standardowej formuły BMI.

— whuber

To jest w cytacie powyżej.

— Frank Harrell,