p.adjust nie popełnia błędów w przypadku BY. Odwołuje się do Twierdzenia 1.3 (dowód w Rozdziale 5 na str. 1182) w pracy:
Benjamini, Y., i Yekutieli, D. (2001). Kontrola współczynnika fałszywych odkryć w wielu testach w zależności od zależności. Annals of Statistics 29, 1165–1188.
Ponieważ w tym artykule omówiono kilka różnych korekt, odwołanie do strony pomocy (w czasie pisania) dla p.adjust () jest nieco niejasne. Metoda gwarantuje kontrolowanie FDR w podanym tempie, zgodnie z najbardziej ogólną strukturą zależności. W slajdach Christophera Genovese znajdują się pouczające komentarze: www.stat.cmu.edu/~genovese/talks/hannover1-04.pdf Zwróć uwagę na komentarz na slajdzie 37, odnoszący się do metody Twierdzenia 1.3 w pracy BY 2001 [method = „BY” za pomocą p.adjust ()], że: „Niestety jest to zazwyczaj bardzo konserwatywne, czasem nawet bardziej niż Bonferroni”.
Przykład numeryczny: method='BY'
vsmethod='BH'
Poniżej porównano metodę = „BY” z metodą = „BH”, używając funkcji p.adjust () R dla wartości p z kolumny 2 tabeli 2 w pracy Benjamini i Hochberg (2000):
> p <- c(0.85628,0.60282,0.44008,0.41998,0.3864,0.3689,0.31162,0.23522,0.20964,
0.19388,0.15872,0.14374,0.10026,0.08226,0.07912,0.0659,0.05802,0.05572,
0.0549,0.04678,0.0465,0.04104,0.02036,0.00964,0.00904,0.00748,0.00404,
0.00282,0.002,0.0018,2e-05,2e-05,2e-05,0)
> pmat <- rbind(p,p.adjust(p, method='BH'),p.adjust(p, method='BY'))
> rownames(pmat)<-c("pval","adj='BH","adj='BY'")
> round(pmat,4)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
pval 0.8563 0.6028 0.4401 0.4200 0.3864 0.3689 0.3116 0.2352 0.2096
adj='BH 0.8563 0.6211 0.4676 0.4606 0.4379 0.4325 0.3784 0.2962 0.2741
adj='BY' 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
[,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18]
pval 0.1939 0.1587 0.1437 0.1003 0.0823 0.0791 0.0659 0.0580 0.0557
adj='BH 0.2637 0.2249 0.2125 0.1549 0.1332 0.1332 0.1179 0.1096 0.1096
adj='BY' 1.0000 0.9260 0.8751 0.6381 0.5485 0.5485 0.4856 0.4513 0.4513
[,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
pval 0.0549 0.0468 0.0465 0.0410 0.0204 0.0096 0.0090 0.0075 0.0040
adj='BH 0.1096 0.1060 0.1060 0.1060 0.0577 0.0298 0.0298 0.0283 0.0172
adj='BY' 0.4513 0.4367 0.4367 0.4367 0.2376 0.1227 0.1227 0.1164 0.0707
[,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34]
pval 0.0028 0.0020 0.0018 0e+00 0e+00 0e+00 0
adj='BH 0.0137 0.0113 0.0113 2e-04 2e-04 2e-04 0
adj='BY' 0.0564 0.0467 0.0467 7e-04 7e-04 7e-04 0
Uwaga: Mnożnik, który wiąże wartości BY z wartościami BH, wynosi∑mi = 1( 1 / i ), gdzie mto liczba wartości p. Mnożniki to na przykład wartości m = 30, 34, 226, 1674, 12365:
> mult <- sapply(c(11, 30, 34, 226, 1674, 12365), function(i)sum(1/(1:i)))
setNames (mult, paste (c ('m =', rep ('', 5)), c (11, 30, 34, 226, 1674, 12365)))
m = 11 30 34 226 1674 12365
3.020 3.995 4.118 6.000 8.000 10.000
Sprawdź to w powyższym przykładzie, gdzie m= 34, mnożnik wynosi 4.118