Kiedy odpowiednia jest transformata Z Fishera?

Chcę przetestować korelację próbki kątem istotności, stosując wartości p, to znaczy$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

Zrozumiałem, że mogę użyć transformacji Z Fishera, aby to obliczyć

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

i znalezienie wartości p przez

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

przy użyciu standardowego rozkładu normalnego.

Moje pytanie brzmi: jak duże powinno być aby była to odpowiednia transformacja? Oczywiście, musi być większe niż 3. Mój podręcznik nie wspomina o żadnych ograniczeniach, ale na slajdzie 29 niniejszej prezentacji napisano, że musi być większe niż 10. Dla danych, które rozważę, będę mieć coś w rodzaju .n n 5 ≤ n ≤ $n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

W przypadku takich pytań po prostu uruchomiłbym symulację i sprawdziłbym, czy wartości zachowują się tak, jak się tego spodziewam. Wartość jest prawdopodobieństwem losowego pobrania próbki, która odbiega co najmniej tyle samo od hipotezy zerowej, jak dane, które zaobserwowałeś, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa. Gdybyśmy mieli wiele takich próbek, a jedna z nich miała wartość wynoszącą 0,04, wówczas spodziewalibyśmy się, że 4% tych próbek będzie miało wartość mniejszą niż 0,04. To samo dotyczy wszystkich innych możliwych wartości .p p $p$$p$$p$$p$

Poniżej znajduje się symulacja w Stacie. Wykresy sprawdzają, czy wartości mierzą to, co powinny mierzyć, to znaczy pokazują, o ile odsetek próbek o wartościach mniejszych od nominalnej wartości odbiega od nominalnej wartości . Jak widać, ten test jest nieco problematyczny przy tak małej liczbie obserwacji. To, czy jest to zbyt problematyczne dla twoich badań, zależy od twojego osądu.p p $p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

$N\ge 10$

$Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

Punkt Nicka jest słuszny: przybliżenia i zalecenia zawsze działają w pewnym szarym obszarze.

$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$