Widzę, że te terminy są używane i ciągle je mieszam. Czy istnieje proste wyjaśnienie różnic między nimi?
Widzę, że te terminy są używane i ciągle je mieszam. Czy istnieje proste wyjaśnienie różnic między nimi?
Odpowiedzi:
Funkcja prawdopodobieństwa zwykle zależy od wielu parametrów. W zależności od aplikacji zwykle jesteśmy zainteresowani tylko podzbiorem tych parametrów. Na przykład w regresji liniowej zainteresowanie zwykle leży w współczynnikach nachylenia, a nie w wariancji błędu.
Oznacz parametry, którymi jesteśmy zainteresowani, jako a parametry, które nie są przedmiotem zainteresowania, jako . Standardowym sposobem podejścia do problemu oszacowania jest maksymalizacja funkcji prawdopodobieństwa, aby uzyskać oszacowania i . Ponieważ jednak głównym przedmiotem zainteresowania jest częściowe, profil i marginalne prawdopodobieństwo oferują alternatywne sposoby oszacowania bez szacowania .
Aby zobaczyć różnicę, oznacz standardowe prawdopodobieństwo przez .
Maksymalne prawdopodobieństwo
Znajdź i które maksymalizują .
Częściowe prawdopodobieństwo
Jeśli możemy napisać funkcję prawdopodobieństwa jako:
Prawdopodobieństwo profilu
Marginalne prawdopodobieństwo
Wszystkie trzy są używane w przypadku parametrów uciążliwych w całkowicie określonej funkcji wiarygodności.
Krańcowe prawdopodobieństwo jest podstawową metodą eliminacji uciążliwych parametrów w teorii. Jest to prawdziwa funkcja prawdopodobieństwa (tzn. Jest proporcjonalna do (marginalnego) prawdopodobieństwa zaobserwowanych danych).
Częściowe prawdopodobieństwo ogólnie nie jest prawdziwym prawdopodobieństwem. Jednak w niektórych przypadkach można to traktować jako prawdopodobieństwo wnioskowania asymptotycznego. Na przykład w modelach proporcjonalnego hazardu Coxa, skąd się wziął, interesują nas obserwowane rankingi w danych (T1> T2> ..) bez określania ryzyka bazowego. Efron wykazał, że częściowe prawdopodobieństwo niewiele lub wcale nie traci informacji dla różnych funkcji zagrożeń.
Prawdopodobieństwo profilu jest wygodne, gdy mamy wielowymiarową funkcję wiarygodności i pojedynczy parametr będący przedmiotem zainteresowania. Jest to określone przez zastąpienie niedogodności S jego MLE przy każdej stałej T (parametr będący przedmiotem zainteresowania), tj. L (T) = L (T, S (T)). Może to działać dobrze w praktyce, chociaż istnieje potencjalne odchylenie w MLE uzyskane w ten sposób; krańcowe prawdopodobieństwo koryguje to obciążenie.