Modele pasujące w R, w których współczynniki podlegają ograniczeniom liniowym

Jak powinienem zdefiniować wzór modelu w R, kiedy dostępne jest jedno (lub więcej) dokładnych ograniczeń liniowych wiążących współczynniki. Jako przykład powiedz, że wiesz, że b1 = 2 * b0 w prostym modelu regresji liniowej.

Dziękuję Ci!

Załóżmy, że twój model to

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

i planujesz ograniczyć współczynniki, na przykład:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

wstawiając ograniczenie, przepisując oryginalny model regresji, który otrzymasz

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

wprowadź nową zmienną a twój model z ograniczeniami będzie$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

W ten sposób możesz obsłużyć wszelkie dokładne ograniczenia, ponieważ liczba znaków równości zmniejsza liczbę nieznanych parametrów o tę samą liczbę.

Grając z formułami R, możesz to zrobić bezpośrednio za pomocą funkcji I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)