Zrozumienie efektu ciągłego czynnika losowego w modelu efektów mieszanych

Rozumiem wpływ kategorycznego efektu losowego na model efektów mieszanych, ponieważ wykonuje on częściowe łączenie obserwacji według poziomu efektu losowego, skutecznie zakładając, że obserwacje same w sobie nie są niezależne, a jedynie ich częściowe pule. Również dla mojego zrozumienia, w takim modelu obserwacje dzielące ten sam poziom efektu losowego, ale różniące się poziomem ustalonego efektu, przeważą nad obserwacjami różniącymi się zarówno poziomem efektu losowego, jak i poziomu efektu stałego.

Jaki jest zatem wpływ ciągłego czynnika losowego? Biorąc pod uwagę, że model bez efektu losowego wykazał, że efekt stały miał wielkość efektu X. Czy powinienem oczekiwać, że jeśli obserwacje na różnych poziomach efektu stałego pochodzą z odległych krańców kontinuum efektu losowego, rozmiar efektu będzie mniejszy w model, który obejmował czynnik losowy, a jeśli obserwacje na różnych stałych poziomach czynników miały podobne wartości efektu losowego, to rozmiar efektu by się zwiększył?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
źródło

Czy możesz podać formuły i / lub kod R / Stata jako przykład swojego myślenia? Używasz nieco niezwykłego języka ... przynajmniej dla mnie niezwykłego. Myślę, że twój „ciągły czynnik losowy” jest tym, co nazwałbym „losowym nachyleniem”, ale najpierw chciałem to sprawdzić.

— StasK

@StasK W kategoriach R: jeśli czynnik losowy jest kategoryczny (czynnik w R), wówczas obserwacje są częściowo połączone, tj. Średnie grupy (poziomy współczynników losowych) są ważonymi średnimi średniej populacji, a niepodzielona grupa średnich z wagami proporcjonalnymi do wielkości próby i odwrotności wariancji. Moje pytanie brzmi: co się dzieje, gdy czynnik losowy jest ciągły (liczbowo w kategoriach R). Jak to wpływa na model?

— Roey Angel,

@RoeyAngel: prawdopodobnie nie wpływa to w żaden rozsądny sposób. Specjalnie dla R„y lmer, na przykład model, w którym efekt losowy ma znaczącej wartości dla każdego punktu danych, nie zdołają nawet obliczeniowej. Pomyśl o tym w kategoriach czysto pojęciowych: jeśli macierz

jest kwadratowa, to wektor

trzymający realizację efektów losowych będzie miał rozmiar

(

: # punktów próbnych), a zatem będziesz miał niemożliwą do zidentyfikowania strukturę błędów. Czy na pewno o to pytasz? Jako StasK trudno mi również odpowiedzieć na twoje pytanie.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm Szczerze mówiąc, nigdy nie próbowałem tego z przypadkowym efektem, w którym każdy punkt ma unikalną wartość. Więc w zasadzie mówisz, że efekt losowy jest zawsze traktowany jako czynnik kategoryczny (tj. Nie ma analogii do tego, jak na przykład ciągłe zmienne są traktowane w ANCOVA).

— Roey Angel,

@RoeyAngle: Nie wiem konkretnie o ANCOVA, ale z pewnością to, co powiedziałem o stojakach niemożliwych do zidentyfikowania. Nie możesz oszacować

jeśli

jest równe rozmiarowi twoich danych. Zostało to potraktowane tak kategorycznie, jak

odzwierciedla strukturę (tj. Kategoryzację) samych danych (np. Partia, grupa, lokalizacja itp.). Pomyśl o tym w kontekście modeli hierarchicznych (podzbioru modeli mieszanych): jeśli hierarchia zdefiniuje na pewnym poziomie tyle potomków, ile punktów danych, wówczas będzie zbędna.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

Musiałem mocno przemyśleć to, o co prosiłeś. Na początku pomyślałem @ user11852, że chciałeś, aby każda obserwacja miała swój własny wyjątkowy efekt losowy. To sprawiłoby, że model byłby beznadziejnie niezidentyfikowany, ponieważ nie byłoby możliwego sposobu na odróżnienie losowej zmienności efektu od błędu modelu.

Uważam jednak, że w zakresie zamierzonego pytania wszystkie efekty losowe są w rzeczywistości ciągłe i prawdopodobnie normalnie rozłożone. Jednak twoja aluzja do „kategorialnego” nie jest zła, ponieważ macierz projektowa dla losowego przechwytywania (zwykle nazywana Z) wyglądałaby jak macierz projektowa dla zmiennej jakościowej.

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Pomyślmy teraz o twojej proponowanej sytuacji:

różne poziomy ustalonego efektu pochodziły z odległych krańców kontinuum efektów losowych

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— Ben Ogorek
źródło