Współczynniki regresji, czyli pytania o Kronmal

Niedawno losowe przeglądanie pytań wywołało wspomnienie podpowiedzi jednego z moich profesorów sprzed kilku lat ostrzegających o stosowaniu współczynników w modelach regresji. Zacząłem więc o tym czytać, prowadząc ostatecznie do Kronmal 1993.

Chcę się upewnić, że poprawnie interpretuję jego sugestie dotyczące sposobu ich modelowania.

1. Dla modelu o stosunku o tym samym mianowniku zarówno po stronie zależnej, jak i niezależnej:
   $Z^{-1}Y = Z^{-1}1_n\beta_0 + Z^{-1}X\beta_X + \beta_Z + Z^{-1}\epsilon$

   • Zależny od regresji stosunek do (odwrotnej) zmiennej mianownika oprócz innych stosunków
   • Waga według (odwrotnej) zmiennej mianownika

2. Dla modelu ze zmienną zależną jako stosunek:
   $Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

   • Zresetuj licznik według oryginalnych zmiennych, mianownika i razy mianownika zmiennych pierwotnych [co ze zmiennymi kategorialnymi?]
   • Waga według (odwrotnego) mianownika

3. $Y = \beta_0 + X\beta_X + Z^{-1}1_n\beta_{Z^{-1}} + W\beta_W + Z^{-1}W\beta_{Z^{-1}W} + \epsilon$

   • Uwzględnij licznik i (odwrotny) mianownik jako główne efekty, stosunek jako termin interakcji.

Czy moje interpretacje tutaj są poprawne?

Powinieneś naprawdę połączyć się z papierem Kronmal (i wyjaśnić swoją notację, która jest zaczerpnięta bezpośrednio z gazety). Twoje czytanie tego dokumentu jest zbyt dosłowne. W szczególności nie udziela porad na temat ważenia, a raczej mówi, że ważenie można wykonać zwykłymi sposobami, więc nie trzeba dyskutować. Jest to wymienione tylko jako możliwość. Przeczytaj swoje przypadki bardziej jak przykłady, zwłaszcza jako przykłady analizy takich sytuacji.

W części 6 podaje kilka ogólnych rad, które przytoczę tutaj:

Przesłaniem tego artykułu jest to, że zmiennych współczynnika należy używać tylko w kontekście pełnego modelu liniowego, w którym uwzględnione są zmienne tworzące stosunek, a także składnik przechwytujący. Powszechna praktyka stosowania współczynników dla zmiennej zależnej lub niezależnej w analizie regresji może prowadzić do wprowadzających w błąd wniosków i rzadko skutkuje jakimkolwiek zyskiem. Ta praktyka jest jednak powszechna i zakorzeniona i może być trudno przekonać niektórych badaczy, że powinni zrezygnować ze swojego najcenniejszego wskaźnika lub indeksu.

W artykule wykorzystano (fikcyjny) przykład Neymana na temat porodów i bocianów. Aby grać z tym przykładem, możesz uzyskać do niego dostęp z R.

data(stork, package="TeachingDemos")

Pozostawiam zabawę czytelnikom, ale jedna interesująca fabuła jest taka coplot: