jak interpretować termin interakcji we wzorze lm w R?

W R, jeśli wywołam lm()funkcję w następujący sposób:

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

To daje mi liniowy model zmiennej odpowiedzi z var1, var2oraz interakcji między nimi. Jak jednak dokładnie interpretujemy liczbowo termin interakcji?

Dokumentacja mówi, że jest to „krzyż” między var1i var2, ale nie wyjaśnił, czym dokładnie jest „krzyż”.

Przydałoby mi się wiedzieć, jakie dokładne liczby R oblicza, aby uwzględnić interakcję między dwiema zmiennymi.

Standardowym sposobem napisania równania predykcyjnego dla twojego modelu jest:

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

Ale zrozumienie interakcji jest trochę łatwiejsze, jeśli weźmiemy to pod uwagę inaczej:

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

Dzięki temu faktoringowi możemy to zobaczyć dla danej wartości $x_2$ punkt przecięcia y dla $x_1$ jest $b_0 + b_2*x_2$ i nachylenie na $x_1$ jest $(b_1 + b_{12}*x_2)$. Więc związek między$y$ i $x_1$ zależy od $x_2$.

Innym sposobem na zrozumienie tego jest wykreślenie przewidywanych linii między nimi $y$ i $x_1$ dla różnych wartości $x_2$(Albo na odwrót). Funkcje Predict.Ploti TkPredictw pakiecie TeachingDemos dla języka R zostały zaprojektowane, aby pomóc z tego rodzaju wykresami.

Załóżmy, że otrzymujesz szacunkowe punkty 4 dla $x_1$, 2 dla $x_2$i 1,5 za interakcję. Następnie równanie mówi, że lmdopasowanie jest

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

Czy tego chciałeś?

Najłatwiej jest myśleć o interakcjach w kategoriach zmiennych dyskretnych. Być może studiowałeś dwustronne ANOVA, w których mamy dwie zmienne grupujące (np. Płeć i kategoria wiekowa, z trzema poziomami wieku) i przyglądamy się, jak odnoszą się one do jakiejś ciągłej miary (nasza zmienna zależna, np. IQ).

Pojęcie x1 * x2, jeśli jest znaczące, można zrozumieć (w tym trywialnym, wymyślonym przykładzie), ponieważ IQ zachowuje się różnie w zależności od wieku dla różnych płci. Na przykład, być może IQ jest stabilny dla mężczyzn w trzech grupach wiekowych, ale młode kobiety zaczynają się poniżej młodych mężczyzn i mają trajektorię wzrostową (z tą starszą grupą wiekową wyższą średnią niż dla starej grupy wiekowej dla mężczyzn). Na wykresie średnich oznaczałoby to poziomą linię dla mężczyzn na środku wykresu i być może linię 45 stopni dla kobiet, która zaczyna się poniżej mężczyzn, a kończy ponad mężczyznami.

Istotą jest to, że gdy poruszasz się po poziomach jednej zmiennej (lub „utrzymując stałą X1”), to, co dzieje się w innych zmiennych, zmienia się. Ta interpretacja działa również z ciągłymi zmiennymi predykcyjnymi, ale nie jest tak łatwo zilustrować konkretnie. W takim przypadku możesz wziąć określone wartości X1 i X2 i zobaczyć, co stanie się z Y.